Niccolò Tartaglia [nik:o'lɔ
tar'ta:ʎ:a],
pseudônimo de Niccolò Fontana, (Bréscia,
c. 1499
—
Veneza,
13 de dezembro de
1577)
foi um
matemático
italiano.
O primeiro trabalho relevante de Abel consistiu em demonstrar a
impossibilidade de resolver as
equações de quinto grau usando
raízes (veja-se o
Teorema de Abel-Ruffini). Foi esta, em
1824
sua primeira investigação publicada, ainda que a demonstração era
difícil e obtusa. Posteriormente se publicou de modo mais elaborado
no primeiro volume do Diário de Crelle.Desde 2002 em que se instituiu em sua honra o prestigioso
prêmio Abel, outorga-se cada ano aos
matemáticos mais marcantes.Fonte:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abel
Mais sobre a Biografia deste importante matemáticos
Niels
Henrik Abel de família
numerosa e pobre, era filho do pastor da pequena aldeia de Fíndo, na
Noruega.
Aos
17 anos, seu professor insistiu para que lesse as grandes obras
matemáticas, inclusive as "Disquísítiones" (Pesquisas) de Gauss.
Nesta época, Abel conseguiu generalizar o teorema binomial que Euler
só havia provado para potências racionais.
Aos
18 anos perdeu o pai e suas responsabilidades ficaram maiores quanto
à família, mas mesmo assim continuou pesquisando e, em 1824,
publicou num artigo a prova de que se o grau de uma equação é maior
que quatro, não existe uma fórmula geral em função de seus
coeficientes para achar suas raízes. Esta era uma dúvida que
preocupava os matemáticos há muito tempo e que agora estava
resolvida. Uma prova neste aspecto foi dada por Ruffini,
anteriormente, mas passou desapercebida e por isso hoje conhecemos
este resultado como o "Teorema de Abel-Ruffini", um dos mais
importantes da Matemática.
Seu nome também está
ligado a grupos abelianos, ou comutativos, e alguns de seus
resultados foram publicados no Jornal de Crelle.
Em 1826, Abel
visitou Legendre e Cauchy em Paris, numa tentativa de mostrar suas
descobertas mas não obteve êxito e numa de suas cartas a um amigo
escreveu "Todo principiante tem muita dificuldade em se fazer notar
aqui. Acabei um extenso tratado sobre certas classes de funções
transcendentes mas M. Cauchy não se dignou a olhá-lo".
Abel esperava obter
um posto de professor em alguma Universidade e por isso deixou suas
memórias com Cauchy para que fossem examinadas mas este logo as
perdeu e ficaram esquecidas.
Devido á falta de
recursos morreu aos 26 anos, de tuberculose, deixando profundos e
importantes resultados em Álgebra e Teoria dos Números.
Dois dias após sua
morte chegou finalmente a carta informando que havia sido nomeado
professor na Universidade de Berlim.
Em 1830, Cauchy
achou os manuscritos de Abel que foram publicados em 1841 pelo I
instituto Francês e que Legendre classificou como "um monumento mais
durável que o bronze", contendo importantes generalizações sobre
funções elíticas.
Niels H . Abel (
1802 - 1829)
Bibliografia:
Fundamentos de Matemática Elementar -
Gelson Iezzi-Atual Editora
nordeste da Pérsia, no Khorassán, na segunda metade
do século XI, em 18 de maio de 1048, e morreu em 4 de dezembro de
1131. Calculou como corrigir o
calendáriopersa.
O seu calendário tinha uma margem de erro de um dia a cada 3770
anos. Contribuiu em
álgebra com o método para resolver equações cúbicas pela
intersecção de uma
parábola com um
círculo, que viria a ser retomada séculos depois por
Descartes.
A
filosofia de Omar Khayyam era bastante diferente dos dogmas
islâmicos
oficiais. Concordou com a existência de Deus mas se opôs à noção de
que cada acontecimento e fenômeno particular era o resultado de
intervenção divina. Em vez disso ele apoiou a visão que leis da
natureza explicam todos fenômenos particulares da vida observada.
Como poeta é conhecido pelos
Rubaiyat (em português, "quadras" ou "quartetos"),
[2] que ficariam famosos no Ocidente a partir da tradução
de Edward Fitzgerald, em
1839.
Durante sua vida tornou-se famoso por suas contribuições à
matemática e astronomia, reputação esta queprovavelmente serviu para eclipsar seu talento para
a poesia. Além de poeta, Khayyám foi matemático e astrônomo, hoje reconhecido em seu próprio país e internacionalmente
por seus trabalhos na literatura e na ciência de seu tempo.
No ocidente, ficou conhecido nos países de língua
Inglesa devido à tradução realizada por Edward FitzGerald de sua
obra
principal, o Rubaiyát, publicado em 1859. Os
trabalhos de Khayyám em álgebra foram difundidos na Europa durante a
Idade Média; nas ciências astronômicas, ficou
conhecido por ter contribuído para a reforma do calendário Persa e
numerosas tabelas
astronômicas.
O
pesquisador Edward B. Cowell cita, no Calcuttá Review No. 59:
•
Quando Malik
Shah determinou a reforma do calendário Persa, Omar era um dos oito
homens de ciência designados para fazê-la; o
resultado foi a Era Jalali (assim chamada devido a
um dos nomes do rei, Jalal-ud-din).
O cômputo realizado, cita outro eminente
pesquisador, Edward Gibbon, ultrapassa a precisão do Calendário
Juliano, e se aproxima da
precisão do Calendário Gregoriano.
K
hayyám
mediu o comprimento do ano em 365,24211958156 dias. Se levarmos em
conta esta medida ter sido feita em plena Idade Média
e sem os avançados recursos da tecnologia atual,
este valor mostra uma incrível precisão relativamente aos valores
atualmente conhecidos.
Atualmente sabemos que o comprimento dos dias,
durante o período da vida de uma pessoa, varia após a sexta casa
decimal. A precisão
alcançada por Khayyám é fenomenal: para comparação,
devemos citar que o comprimento do ano ao final do século XIX era de
365,242196 dias, sendo hoje de 365, 242190 dias.
Em seu livro de álgebra, Khayyám se refere a outros
trabalhos seus que, por infelicidade, estão hoje perdidos. Nestes
trabalhos ele discutia
o Triângulo de Pascal, mas não foi o primeiro a
fazê-lo: já em tempos anteriores, os Chineses o haviam feito. A
álgebra de Khayyám é de
natureza geométrica, tendo resolvido equações
lineares e quadráticas por métodos que estão presentes na Geometria
de Euclides. Entretanto,
ele descobriu um método para resolução de equações
cúbicas, por meio da intersecção de uma parábola com um circulo mas,
pelo menos em parte, este método já havia sido descrito por outros
autores como Abud al-Jud.
Khayyám contribuiu com importantes resultados no
estudo das relações e razões entre raios na Geometria de Euclides,
incluindo o
problema de sua multiplicação. O nome Khayyám é
proveniente do termo "fabricante de tendas", ofício que aprendeu com
seu pai.
Neychabur, sua terra natal, situa-se 115 kms à oeste
de Mashad, na província do Khorasan. Esta antiga cidade, além de ter
sido a terra
natal de Khayyám, foi também onde nasceu outro
grande poeta Persa, o místico Attar-e Neyshabury. Neyshabur é
conhecida desde a alta
antiguidade como um centro mundial exportador de
turquesas (Firouz-e). Omar Khayyám recebeu uma boa educação em
ciências e filosofia
em sua terra natal, Nayshabur, e em Balk, outra
cidade do Iran.
Após se formar, seguiu para Samarkand, onde
completou importante tratado em álgebra. De tal modo tornou-se
conhecido que foi convidado
pelo sultão Seljuq Malik-Shah para realizar as
observações astronômicas citadas, e para a reforma do calendário.
Khayyám foi também
comissionado para construir um observatório
astronômico na cidade de Esfahan em colaboração com outros
astrônomos. Após a morte de
seu patrono em 1092, realizou uma peregrinação a
Meca.
Retornando a Neyshapur, passou a ensinar e dar aulas
na corte de tempos em tempos, realizando predições astronômicas e
astrológicas.
Entre os campos do conhecimento por ele dominado
achavam-se a filosofia, a matemática, astronomia, jurisprudência,
história e medicina.
De sua prosa, infelizmente sobreviveu muito pouco;
de seus trabalhos restam apenas alguns sobre metafísica e sobre os
teoremas de
Euclides. Khayyám destacou-se por seu extraodinário
senso poético, expresso no
O
Rubaiyát. O lado poético
do Persa, desde que foi
redescoberto por Edward FitzGerald por volta de
1859, é o mais conhecido hoje em dia, tendo sido objeto de
inspiração para muitos poetas
de nossa época, dentre os quais Jorge Luiz Borges e
Fernando Pessoa. Ao trabalhar com conceitos relacionados às
profundezas da alma e da
psique humanas, Khayyám escreveu as mais belas
páginas da literatura universal.
A
filosofia de Omar Khayyám impressiona-nos até hoje, lembrando-nos de
Epicuro, sendo no entanto profundamente Persa em sua
audácia e resignação. A poesia de Khayyám incorpora
opiniões filosóficas que sobrevivem até os nossos dias, e dizem
respeito a ontologia, a
conceitos universais, ao livre arbítrio, à
predestinação e às obrigações morais. Também nela se percebem claras
referências às relações do ser
humano para com o Criador e deste para com o Homem,
em uma reciprocidade de responsabilidades e cuidados. Segundo E.
FitzGerald, é
interessante notar que o poeta, assim como outros
proeminentes pensadores Islâmicos, embora tenha sofrido influências
da filosofia Grega,
especialmente Aristóteles, não absorveu os aspectos
mais abstratos daquele modo de pensar. Khayyám preferiu expressar-se
mediante figurasde uma retórica epicureana que, embora audaciosa
para o seu tempo, o fez tornar-se obscuro em vida e esquecido, anos
após sua morte.
Paolo Ruffini Paolo Ruffini, médico e matemático, nasceu em
Valentano, Estados Papais (atualmente
Itália)
em 22 de setembro de 1765, e morreu no dia 10 de maio de 1822
Marc-Antoine Parseval des Chênes (27 de abril
de 1755 - 16 de agosto de 1836), foi um matemático
francês, mais conhecido pelo
Teorema de Parseval, que previu a unicidade da
Transformada de Fourier.
Nascido em in Rosieres-aux-Salines,na
França, de uma família franscesa aristocratica, e
casado com Ursule Guerillot in 1795, mas logo
divorciado.Monarquista opositor da
Revolução Francesa fugiu do país após ser preso em
1792 por
Napoleão
por publicar poesia critica ao regime.
Depois, foi nomeado para a Academis Francesa de
ciências cinco vezes, de 1796 até 1828, mas nunca fora
eleito.Suas únicas publicações sobre matemática foram,
aparentemente, cinco artigos, publicados em 1806
demonimados Mémoires présentés à l'Institute des
Sciences, Lettres et Arts, par divers savans, es lus
dans ses assemblées. Sciences mathématiques et physiques.
(Savans étrangers.) Que continhas as seguintes
monografias :
"Mémoire sur les résolution des équations aux
différences partielles linéaires du second ordre,"
(5 de maio de 1798).
"Mémoire sur les séries et sur l'integration
complète d'une équation aux différences partielles
linéaires du second ordre, à coefficents constants,"
(5 de abril de 1799).
"Intégration générale et compléte des équations
de la propagation du son, l'air étant considéré avec
ses trois dimensions," (5 de julho de 1801).
"Intégration générale et complète de deux
équations importantes dans la mécanique de fluides,"
(16 de agosto de 1803).
"Méthode génerale pour sommer, par le moyen des
intégrales définies, la suite donnée par le théoréme
de M. Lagrange, au moyen de laquelle il trouve une
valeur qui satisfait à une équation algébrique ou
transcendente," (7 de maio de 1804).
Foi na segunda, 1799, em que estabeleceu, mas não
provou (alegando ser óbvio), o teorema que leva seu
nome.Depois ele o expandiu em seu artigo de 1801, e
usou-o para resolver varias equações diferencias.O
teorema foi impresso pela primeira vez em 1800 como
parte (pag. 377) de Traité des différences et des
séries de
Lacroix.
Foi um Filósofo e Matemático francês, nasceu em Clermont em 1623
e morreu em 1662 na cidade de Paris. Era filho de Etienne Pascal, também
Matemático. Em 1632, toda a família foi viver em Paris.
O pai de Pascal, que tinha uma concepção educacional pouco ortodoxa,
decidiu que seria ele próprio a ensinar os filhos e que Pascal não
estudaria Matemática antes dos 15 anos, pelo que mandou remover de casa
todos os livros e textos matemáticos. Contudo, movido pela curiosidade,
Pascal começou a trabalhar em Geometria a partir dos 12 anos, chegando
mesmo a descobrir, por si, que a soma dos ângulos de um triângulo é
igual a dois ângulos retos. Então o seu pai resignou-se e ofereceu a
Pascal uma cópia do livro de Euclides.
Aos 14 anos, Pascal começou a acompanhar o seu pai nas reuniões de
Mersenne, onde se encontravam muitas personalidades importantes. Aos 16
anos, numa das reuniões, Pascal apresentou uma única folha de papel que
continha vários teoremas de Geometria Projetiva, incluindo o hoje
conhecido como "Hexagrama místico" em que demonstra que "se um hexágono
estiver inscrito numa cônica, então as intersecções de cada um dos 3
pares de lados opostos são colineares". Em Fevereiro de 1640 foi
publicado este seu trabalho – "Ensaio sobre secções cônicas", no qual
trabalhou durante 3 anos
Em 1639 a família de Pascal deixou Paris e mudou-se para Rouen, onde o
seu pai tinha sido nomeado coletor de impostos da Normandia Superior.
Aos dezoito anos e com o objetivo de ajudar o pai na tarefa de cobrar
impostos, Pascal inventou a primeira máquina digital, chamada Pascalinne
para levar a cabo o processo de adição e subtração, e posteriormente
organizou a produção e comercialização destas máquinas de calcular (que
se assemelhava a uma calculadora mecânica dos anos 40). Pelo menos sete
destes «computadores» ainda existem; uma foi apresentada à rainha
Cristina da Suécia em 1652.
Quando o seu pai morreu em 1651, Pascal escreveu a uma das suas irmãs
uma carta sobre a morte com um profundo significado cristão em geral e
em particular sobre a morte do pai. Estas suas ideias religiosas foram a
base para a sua grande obra filosófica "Pensées" que constitui um
conjunto de reflexões pessoais acerca do sofrimento humano e da fé em
Deus.
Em Física destacou-se pelo seu trabalho "Tratado sobre o equilíbrio dos
líquidos" relacionado com a pressão dos fluídos e hidráulica. O
princípio de Pascal diz que a pressão em qualquer ponto de um fluido é a
mesma, de forma a que a pressão aplicada num ponto é transmitida a todo
o volume do contentor. Este é o princípio do macaco e do martelo
hidráulicos.
Pascal estudou e demonstrou no trabalho do "Triângulo aritmético",
publicado em 1654, diversas propriedades do triângulo e aplicou-as no
estudo das probabilidades. Antes de Pascal, já Tartaglia usara o
triângulo nos seus trabalhos e, muito antes, os matemáticos árabes e
chineses já o utilizavam. Este famoso triângulo que se pode continuar
indefinidamente aumentando o número de linhas, é conhecido como
Triângulo de Pascal ou Triângulo de Tartaglia. Trata-se de um arranjo
triangular de números em que cada número é igual à soma do par de
números acima de si. O triângulo de Pascal apresenta inúmeras
propriedades e relações, por exemplo, "as somas dos números dispostos ao
longo das diagonais do triângulo geram a Sucessão de Fibonacci.
Em correspondência com Fermat, durante o Verão de 1654, Pascal
estabeleceu os fundamentos da Teoria das Probabilidades. O seu último
trabalho foi sobre a Ciclóide – a curva traçada por um ponto da
circunferência que gira, sem escorregar, ao longo de uma linha reta.
Durante esse ano desinteressou-se pela ciência; passou os últimos anos
da vida a praticar caridade e decidiu dedicar-se a Deus e à religião.
Faleceu com 39 anos devido a um tumor maligno que tinha no estômago se
ter estendido ao cérebro.
Fontes:
Grande Enciclopédia Portuguesa Brasileira, Editorial Enciclopédia Lda.
Foi um matemático extremamente prolífico que, com centenas de
colaboradores, trabalhou em problemas de análise combinatória, teoria
dos grafos e teoria dos números.
Paul Erdős nasceu na capital da
Hungria, numa família de origem
judaica, mas não praticante. Erdős era filho único.
Os pais tiveram mais duas filhas, mas elas morreram de
escarletina (uma variante do sarampo) alguns dias antes
de Paul nascer. Os pais eram professores de
Matemática, e Erdős demonstrou desde cedo a aptidão
para a
Matemática; aos quatro anos conseguiu descobrir
sozinho algumas propriedades dos
números primos.
Em
1914, o pai, Lajos, foi capturado pelos russos num
ataque às tropas do
Império Austro-Húngaro, e passou seis anos na
Sibéria como prisioneiro. A mãe, Anna,
excessivamente protectora por causa da perda das filhas,
manteve Paul longe da escola durante a maior parte dos
primeiros anos e foi contratado um professor para o
ensinar em casa. Em
1920 Lajos Erdős voltou do cativeiro e continuou a
educação do filho em
Matemática e inglês.
Apesar das restrições que existiam na
Hungria impedindo os
Judeus de entrar na
Universidade, Erdős conseguiu entrar em
1930. Recebeu o doutoramento em
1934. Os sentimentos
anti-semitas eram comuns na
Hungria dos anos 30, e teriam levado Paul a sair do
país; foi fazer um pós-doutoramento em
Manchester,
Inglaterra. Em
1938 aceitou uma posição académica em
Princeton,
EUA.
Mas a administração considerou-o pouco
convencional, e não lhe renovou o contrato. Foi por esta
altura que Erdős começou o hábito de viajar de campus
para campus, que caracterizou a sua carreira.
Um incidente digno de nota ocorreu em
1941, em
Long Island, quando Erdős e outro matemático se
envolveram numa discussão sobre uma questão da teoria
matemática, e nenhum deles reparou que estavam perto de
instalações militares. Foram presos por entrarem numa
zona militar. Suspeito de espionagem, Erdős ficou
com registo no
FBI.
As contribuições de Erdős para a
Matemática são numerosas e variadas. Mas não era um
grande teórico; preferia resolver problemas. Os
problemas que mais o atraiam eram problemas de
análise combinatória,
teoria dos grafos e
teoria
dos números. Não resolvia problemas de
qualquer maneira, queria resolvê-los de uma forma
simples e elegante. Para Erdős, a prova tinha que
explicar por que o resultado é verdadeiro, e não ser
apenas uma sequência de passos sem ajudar a entender o
resultado.
Profissionalmente, Erdős é mais conhecido pela sua
capacidade de resolver problemas excepcionalmente
difíceis. O seu estilo característico consistia em
resolver problemas de uma forma elegante e visionária.
Recebeu o
Prêmio Cole da
Sociedade Americana de Matemática em
1951 pelos seus muitos artigos em
teoria dos números, e em particular pelo artigo "On
a new method in elementary number theory which leads to
an elementary proof of the prime number theorem",
publicado nos Proceedings of the National Academy of
Sciences em
1949.
No início dos anos 50, os investigadores do
senador McCarthy descobriram que Erdős tinha uma
ficha no
FBI, e como ele não era cidadão norte americano foi
impedido de permanecer nos
EUA. Passou os 10 anos seguintes em
Israel. No início dos anos 60 fez inúmeros pedidos
para voltar aos
EUA e foi finalmente autorizado em Novembro de
1963.
Nos 30 anos seguintes, Erdős ocupou oficialmente
posições em
Universidades de
Israel,
EUA e
Reino Unido. Essas posições eram apenas formais. Na
realidade ele era um nômada sem objetivos definidos,
viajando pelas universidades mais prestigiadas.
Trabalhava obsessivamente, dormia 4 a 5 horas por dia.
O seu gênio e prestígio garantiam-lhe uma recepção
acolhedora onde quer que chegasse, e inevitavelmente
acabava por escrever um artigo com um qualquer
matemático que lhe apresentasse um problema
interessante. Por isso, ele é provavelmente o matemático
mais colaborativo de todos os tempos, com mais de 1500
artigos escritos em parceria. A comunidade de
matemáticos que trabalhou com ele criou em sua honra o
Número de Erdős.
Erdős era uma fonte constante de aforismos: "Another
roof, another proof" (se Erdős falasse português teria
dito: "Mais um colchão, mais uma demonstração"), "Um
matemático é uma máquina para transformar
café em
teoremas", "Não precisas de acreditar em Deus, mas
precisas de acreditar no Livro" (uma referência a um
livro divino hipotético que supostamente contém as
demonstrações mais sucintas, elegantes e esclarecedoras
para todas as afirmativas matemáticas). Erdős usava o
termo "partir" para pessoas que tinham morrido, e o
termo "morrer" para pessoas que tinham parado de fazer
Matemática. Ele chamava as crianças de epsilons e
gostava delas.
Erdős recebeu muitos prêmios, incluindo o
prêmio Wolf de
1983.
No entanto, devido ao seu estilo de vida,
precisava de pouco dinheiro. Por isso ajudou estudantes
talentosos e ofereceu prêmios pela resolução de
problemas propostos por ele. Morreu em
Varsóvia,
Polónia a
20 de Setembro de
1996.
CITAÇÕES
Another roof, another proof. (Se Erdős
falasse português teria dito: Mais um telhado,
mais uma prova.)
Não precisas de acreditar em
Deus, mas precisas de acreditar no Livro.
(Uma referência a um
livro divino hipotético que supostamente contém
as demonstrações mais sucintas, elegantes e
esclarecedoras para todas as afirmativas
matemáticas.)
Minha mente está aberta. (Quando recebia
alguém para trabalhar em Matemática.)
Végre nem butulok tovább. (Finalmente
estou a deixar de ficar estúpido.), Epitáfio que
Paul Erdős escreveu para si próprio (Hoffman, 2000).
Obra
Artigos científicos
Paul Erdős. Combinatorial Set Theory:
Partition Relations for Cardinals : Studies in Logic
and the Foundations of Mathematics Series (Studies
in logic and the foundations of mathematics).
Elsevier Science Ltd, 1984. ASIN 0444861572
Paul Erdős et al. Latice Pints (Pitman
Monographs and Surveys in Pure and Applied
Mathematics, 39). Longman Sc & Tech, 1989. ASIN
0470211547
Paul Erdős et al. Paul Erds: The Art of
Counting (Politics of Change in Venezuela). The
MIT Press, 1973. ASIN 0262191164
Paul Erdős. Probabilistic methods in
combinatorics, (Probability and mathematical
statistics, 17). Academic Press, 1974. ASIN
0122409604
Paul Erdős. Professional Mail Surveys.
Krieger Pub Co, Revised edition, 1983. ASIN
0898745306
Livros científicos
Paul Erdős . Collected Papers of Paul Turan.
Akademiai Kiado, 1990.
ISBN 9630542986
Paul Erdős, et al. The Mathematics of Paul
Erdos (Vol 2)(Algorithms and Combinatorics, Vol 14).
Springer Verlag, 1996.
ISBN 3540610316
Paul Erdős, et al. Topics in the Theory of
Numbers. Springer Verlag, 2003.
ISBN 0387953205
Filho de Gustav Ernst Schulrats Stäckel (falecido em 1908) e Marie
Elizabeth Ringel. Prestou serviço militar voluntário em Berlim, em 1886.
Em 1891 casou com Eleanor Elizabeth Lüdecke (1869 — 1919), com quem teve
três filhos.
Lévy nasceu em
Paris, filho de
Lucien Lévy, um Examinador na
École Polytechnique.
Lévy also attended the École Polytechnique and published his
first paper in 1905 at the age of 19, while still an
undergraduate. Lévy também participou na École
Polytechnique e publicou seu primeiro papel em 1905 aos 19
anos, enquanto ainda uma graduação.Após
a formatura ele passou um ano no serviço militar e, em
seguida, estudou durante três anos na
École des Mines,
onde ele se tornou um professor em 1913.
Em
1920 foi nomeado professor de Análise na École Polytechnique,
onde seus alunos incluídos
Benoît Mandelbrot.
. Ele permaneceu na École Polytechnique até sua
aposentadoria em 1959.
Estudantes provavelmente estão familiarizados com seu nome devido
a dois dos teoremas
em sua homenagem.amado. Sua
menor teorema afirma que todos os nonconstant
toda função toma cada valor
no plano complexo, com talvez
uma exceção.
Sua maior teorema afirma que uma
função analítica com uma
singularidade essencial toma
cada valor infinitamente muitas vezes, talvez com uma excepção, em
qualquer bairro da singularidade.
. Ele também deu importantes contribuições na teoria
das
equações diferenciais, incluindo
trabalhos sobre
Painlevé transcendents e sua
introdução de uma espécie de
simetria do grupo para uma
equação diferencial linear, o
grupo Picard. Em
conexão
com
seu trabalho em
teoria da
função ele foi um dos primeiros a utilizar os matemáticos
emergentes idéias de
topologia algébrica. Além de
quebrar o seu caminho teórico Picard também fez contribuições
importantes à
matemática aplicada, incluindo
as teorias de telegrafia e elasticidade.
L. A exemplo de seus contemporâneos,
Henri Poincaré, Picard estava
muito preocupado com a formação em matemática,dos estudantes física,
engenharia e estudantes.Ele escreveu um
livro clássico sobre
análise - o que ainda é
considerado um padrão de referência -, bem como um dos primeiros livros
didáticos sobre
a teoria da
relatividade. .
Picard fez escritos populares incluindo biografias de muitos
líderes matemáticos franceses , incluindo o seu pai na
lei, Charles
Hermite.
Seu pai,
Jean Bouguer, um dos melhores hidrógrafos do seu tempo, era
professor em
Croisic e autor de um tratado sobre
navegação. Em 1713, Pierre Bouguer é contratado para suceder a seu
pai. Em 1727, é premiado pela
Académie des Sciences pela sua apresentação Sur la meilleure
manière de former et distribuer les mâts des bateaux (Sobre a melhor
forma de distribuir os mastros dos navios) e obtem ainda outros dois
prémios pelas suas dissertações Sur la meilleure méthode pour
observer l'altitude des étoiles en mer (Sobre o melhor método de
observar a altura das estrelas no mar) e Sur la meilleure méthode
pour observer la variation de la boussole en mer (Sobre o melhor
método de observação da variação da
bússola
no mar), tendo em conta certas anomalias da
força gravítica.
Em 1729, publica Essai d'optique sur la gradation de la lumière
(Ensaio de óptica sobre a gradação da luz), cujo objectivo é a
determinação da quantidade de luz perdida quando esta atravessa uma dada
distância na
atmosfera terrestre. Descobre que a luz
solar é cerca
de 300 vezes mais intensa que a da
Lua. Este
ensaio é realmente inovador. Por um lado, é o primeiro registo de
medidas
fotométricas de
luminância, por outro, nele Bouguer demonstra o fenómeno de
adaptação do olho à luminosidade determinando um valor relativo
(1/64) a partir do qual a distinção entre duas intensidades luminosas
diferentes é impossível. Este último trabalho, precede em dois séculos
os trabalhos de
psicofísica, e um dos fundadores desta disciplina,
Ernst Weber utilizará o seu nome para designar a relação entre o
limiar de detecção e intensidade: trata-se da
relação de Bouguer-Weber.
Em
1735,
viaja pelos
Andes com
Charles Marie de La Condamine e
Louis Godin com o propósito de medir um grau do
meridiano próximo do
equador. Serão necessários dez anos para completar esta tarefa, cujo
relato é publicado em
1749 em
Détermination de la Figure de la Terre (Determinação da forma da
Terra). Durante esta viagem, efectua observações
gravimétricas em altitude pondo em evidência a
anomalia que tem o seu nome. Em
1746
publica a sua obra-prima Traité du navire (Tratado do navio),
a primeira síntese de
arquitectura naval onde explica a utilização do metacentro como
medida da estabilidade dos navios. Quase todos os seus escritos
ulteriores são sobre a teoria de navegação e arquitectura naval.
Na
matemática, Pierre Bouguer desenvolveu trabalhos na área das
curvas
sobre o
plano. Introduz em
1734 os
símbolos
para maior ou igual e
para inferior ou igual.
Publicações
Entretiens sur la cause de l'inclination des orbites des
planètes, où l'on répond à la question proposée par l'Académie
royale des sciences (1724)
De la mâture des vaisseaux, pièce qui a remporté le prix de
l'Académie royale des sciences proposé pour l'année 1727 (1727)
Essai d'optique sur la gradation de la lumière (1729)
Traité du navire, de sa construction et de ses mouvemens
(1746)
Nouveau Traité de navigation, contenant la théorie et la
pratique du pilotage (1753)
La Figure de la terre, déterminée par les observations de
Messieurs Bouguer et de
La Condamine, envoyés par ordre du Roy au Pérou pour observer
aux environs de l'équateur, avec une Relation abrégée de ce voyage
qui contient la description du pays dans lequel les opérations ont
été faites, par M. Bouguer (1749)
De la Manœuvre des vaisseaux, ou Traité de méchanique et de
dynamique dans lequel on réduit à des solutions très simples les
problèmes de marine les plus difficiles, qui ont pour objet le
mouvement du navire (1757)
Traité d'optique sur la gradation de la lumière, ouvrage
posthume de M. Bouguer (1760)
Nasceu em : 10 Agosto de 1859 em Vienna , Austria.
Entrou na Universidade de Viena em 1875. Ele
publicou um documento de Matemática no ano seguinte, quando
tinha apenas 17 anos de idade. Ele estudou Matemática e
Física, graduando-se em 1879 com uma qualificação que lhe
permita ensinar esses dois assuntos. Em 1877, Leo
Königsberger tinha se mudado da Technische Hochschule de
Dresden para assumir uma cadeira na Universidade de Viena.
Tornou-se supervisor da picareta e, em 16 de abril de 1880,
Pick concluiu seu doutorado, por sua tese Über eine
abelscher Klasse Integrale. Emil Weyr tinha sido nomeado
como segundo examinador da tese. Teorema de Pick é sobre
geometria reticular. O plano torna-se uma rede sobre a
criação de dois sistemas paralelos equidistantes linhas
retas no plano. Estes Pick chama de "principais linhas
reticulares e seus pontos de interseção são chamados de
'pontos reticulares. Uma linha que une dois pontos quaisquer
reticular é chamado de "linha de reticular. Observe que as
linhas são as linhas principais reticular reticulares, mas
existem muitas outras linhas de reticular. Um
polígono cujas arestas são linhas reticulares Pick chama um
polígono reticular. Estados
Pick teorema que a área de um polígono reticular é L + B / 2
- 1, onde L é o número de pontos reticulares no interior do
polígono e B é o número de pontos reticulares nas bordas do
polígono. O resultado não recebeu muita atenção após Pick
publicados, mas em 1969 Steinhaus incluiu em seu famoso
livro "Matemática instantâneos. Daquele momento em diante o
teorema de Pick tem atraído muita atenção e admiração por
sua simplicidade e elegância.
Dado um polígono O teorema seguinte foi
descoberto em 1899 por Georg Alexander
Pick e permite
calcular a área de um polígono.
O Teorema de Pick afirma que os pontos do plano cujas
coordenadas são números inteiros são chamados de pontos
reticulados. Um reticulado é, portanto, um conjunto de tais
pontos. Um polígono reticulado é aquele cujos vértices são
pontos reticulados e cujos lados são segmentos de retas unindo
os vértices consecutivos. Se, além disso, ele não possui
auto-intersecções, então é chamado de polígono reticulado
simples. Sejam:
I= número de pontos reticulados interiores ao
polígono; B= número de pontos reticulados dos lados ( nas
bordas).
Assim, se o Teorema dePick for válido,
por outras palavras, se:
Área(P)= Pick, então Pick terá de obedecer a essa mesma
propriedade de aditividade.
Exemplo:
dado a figura no geoplano a seguir, o total de pontos da fronteira da
figura B= 8 pontos e o total dos pontos Internos I = 1.
Aplicando na fórmula A = ½ .(8) + 1-1 = 4
, portanto a área será = 4 unidades de área.
A sua biografia está envolta em lendas. Diz-se que o nome significa
altar da
Pítia ou o que foi anunciado pela Pítia, pois sua mãe ao
consultar a
pitonisa soube que a criança seria um ser excepcional.Pitágoras foi
o fundador de uma escola de pensamento grega chamada em sua homenagem de
pitagórica.
Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que
ele foi objecto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como
referentes a suas viagens e a seus contatos com as culturas orientais.
Parece certo, contudo, que o
Filósofo
e
matemático
grego
nasceu no ano de
571
a.C.
ou
570
a.C. na cidade de
Samos,
fundou uma escola
mística e filosófica em
Crotona
(colônia grega na península
itálica),
cujos princípios foram determinantes para evolução geral da matemática e
da filosofia ocidental cujo principais enfoques eram: harmonia
matemática, doutrina dos números e dualismo cósmico essencial. Aliás,
Pitágoras foi o criador da palavra "filósofo".
Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos
números - para eles o número (sinônimo de harmonia) era considerado como
essência das coisas - é constituído então da soma de pares e ímpares,
noções opostas (limitado e ilimitado) respectivamente números pares e
ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo
de mutação, criando a teoria da harmonia das esferas (o cosmos é regido
por relações matemáticas).
A observação dos astros sugeriu-lhes a idéia de que uma ordem domina
o universo. Evidências disso estariam no dia e noite, no alterar-se das
estações e no movimento circular e perfeito das estrelas, por isso o
mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contem as idéias de
ordem, de correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também
concluíram que a terra é esférica, estrela entre as estrelas que se
movem ao redor de um fogo central. Alguns pitagóricos chegaram até a
falar da rotação da Terra sobre seu eixo, mas a maior descoberta de
Pitágoras ou de seus discípulos (já que há obscuridades que cerca o
pitagorismo devido ao caráter
esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da
geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo
retângulo.
ROTEIRO DE DISCUSSÃO DO VÍDEO: FORMA DENTRO DA FORMA.
1.Pesquise no site sobre Euclides seus postulados e teoremas. http://www.profgarcia.xpg.com.br/matematicos_efg.htm#Euclides_de_Alexandria . Qual sua importância na história da geometria clássica. Que importante livro escreveu e onde atuou como um importante centro de pesquisa de sua época.
2. Com o matemático, Al-Hasan , veja no site: http://www.profgarcia.xpg.com.br/matematicosab.htm#Abu_Ali_al-Hasan seus estudos incluiu uma teoria da luz e uma teoria da visão. Que outros estudos realizou
3.Como o vídeo retrata a questão da perspectiva. De que outras formas os artistas plásticos retratavam o uso da profundidade além do ponto de fuga.
4.O que são Fractais? Dê exemplos
5. O que mais chamou atenção no vídeo.
6.Quem foi o matemático Mandelbrot, veja no site: http://www.profgarcia.xpg.com.br/matematicos_KLM.htm#Mandelbrot_Benoit . Veja no mesmo site a galeria de factrais. Você imaginava que tudo isto é matemática?
Poincaré_JulesHenri (Nancy,
França,
29 de abril de 1854 - 17 de julho de 1912,
Paris)
foi um
matemático,
físico
e
filósofo da ciência
francês.
Ingressou na Escola Politécnica em
1873,
continuou seus estudos na Escola de Minas sob a tutela de
Charles Hermite, e se doutorou em matemáticas em
1879.
Foi nomeado professor de física matemática na
Sorbonne (1881), posto que manteve até sua morte. Antes de
chegar aos trinta anos desenvolveu o conceito de
funções automórficas, que usou para resolver
equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes
algébricos. Em
1895
publicou seu Analysis situs, um tratado sistemático sobre
topologia. No âmbito das matemáticas aplicadas estudou numerosos
problemas sobre
óptica,
eletricidade,
telegrafia,
capilaridade,
elasticidade,
termodinâmica,
mecânica quântica,
teoria da relatividade e
cosmologia. Foi descrito com freqüência como o último
universalista da disciplina matemática. No campo da mecânica
elaborou diversos trabalhos sobre as teorias da luz e as ondas
eletromagnéticas, e desenvolveu, junto a
Albert Einstein e
Hendrik Lorentz, a teoria da relatividade restrita. A
conjectura de Poincaré foi um dos problemas não resolvidos mais
desafiantes da
topologia algébrica, sendo resolvido pelo matemático russo
Grigory Perelman; e foi o primeiro a considerar a possibilidade
de
caos num
sistema determinista, em seu trabalho sobre órbitas planetárias.
Este trabalho teve pouco interesse até que começou o estudo moderno
da
dinâmica caótica, em
1963.
Em
1889,
foi premiado por seus trabalhos sobre o
problema dos três corpos.
Alguns
de seus trabalhos mais
importantes incluem os três volumes de
Os novos métodos da
mecânica celeste (Les méthodes nouvelles da mécanique céleste),
publicados entre 1892 e 1899, e Lições de mecânica celeste (Léçons
de mécanique céleste, 1905). Também escreveu numerosas obras de
divulgação científica que atingiram uma grande popularidade, como
Ciência e hipótese (1901), O valor da ciência (1904) e
Ciência e método (1908).
Matemático
resolve problema centenário e recusa US$ 1 milhão
Um gênio russo ganhou um dos maiores prêmios mundiais de
matemática nesta quinta-feira ao resolver um dos sete "problemas
do milênio". Grigory Perelman, 40 anos, levou 10 anos para
resolver a conjectura de Poincare, que descreve o formato do
universo e intriga especialista há pelo menos 100 anos.
Perelman, que divide o aluguel de US$ 74 com a mãe e está
desempregado desde dezembro, recusou o prêmio de US$ 1 milhão a
ser entregue pelo próprio rei da Espanha e alega que não fez
nada de extraordinário.
"Eu não acho que eu seja de interesse público", disse o
matemático ao London Telegraph. "Eu não falo isso por
causa da minha privacidade, não tenho nada a esconder. Só acho
que o público não deve se interessar por mim. Jornais deveriam
ter mais discernimento sobre o que publicar, deveriam ter mais
requinte. Até onde eu sei, não ofereço nada que acrescente à
vida dos leitores", completou.
Depois de 10 anos de trabalho, o modesto Perelman, ao invés
de publicar seu achado em um importante jornal, jogou tudo em
uma página da Internet, para que todos tenham acesso. "Se alguém
tiver interesse na solução do problema, está tudo lá. Deixe-os
pesquisar livremente."
Perelman vive recluso em São Petersburgo e mantém-se afastado
da mídia. "Publiquei meus achados. É isto que ofereço ao
público."
Pólya trabalhou numa grande variedade de tópicos matemáticos, que
incluíam
séries,
teoria dos números,
combinatória, e
teoria das probabilidades. No fim da sua vida, tentou caracterizar o
modo como a maioria resolvia problemas de matemática, e tentou descrever
como devia ser ensinada a resolução de problemas. Pólya escreveu três
livros sobre este tema: How to Solve It, Mathematics and
plausible reasoning volume I: induction and analogy in mathematics,
e mathematics and plausible reasoning volume II: patterns of
plausible reasoning.
Em How to solve it, Pólya descreve como se deve induzir quem
resolve problemas de todos os tipos, mesmo os que não são de matemática.
O livro inclui conselhos para professores de matemática e uma mini
enciclopédia de termos heurísticos. Em 1976 a “Mathematical association
of America”, criou o Prémio George Pólya para "for articles of
expository excellence published in the College Mathematics Journal". No
livro Mathematics and Plausible reasoning volume I, Pólya discute
o raciocínio indutivo em matemática, o que para ele significa raciocinar
partindo de casos particulares até à lei geral. No livro Mathematics
and Plausible reasoning volume II, Pólya descreve outras formas de
lógica indutiva que podem ser usadas para determinar até que onde é que
uma conjectura é plausível. Neste segundo volume Pólya também fala dos
seus interesses em matemática, ciências da natureza, psicologia
cognitiva, entre outros.
Nasceu em Metz, no ano
de 1788.Tendo-se
destacado como estudante quando cursava a Escola Politécnica de Metz,
Poncelet tornou-se conhecido como excelente professor de Matemática,
sendo convidado a servir como engenheiro no exército napoleônico.
Em
1812, Poncelet lutou com as forças francesas na Rússia, caindo
prisioneiro, Durante os dezoito meses de cativeiro, começou a escrever
um de seus trabalhos mais notáveis: a Geometria Projetiva, teoria em que
Desargues e Pascal tinham dado os primeiros passos, no século XVII.
Em
1814, Poncelet retornou à França e, a partir de 1815, começou a publicar
suas criações nos "Anais da Matemática". Seus trabalhos iniciais
versavam sobre os polígonos inscritos e circunscritos a uma cônica.
O
grande trabalho de Poncelet, "Ensaio sobre as projetivas das seções
cônicas", só apareceu em 1820 e foi melhorado e reproduzido dois anos
depois com o título "Tratado das propriedades projetivas das figuras".
Nestas obras, Poncelet observou que certas propriedades das figuras se
mantém constantes, quando as figuras sofrem deformações por projeções.
Poncelet
foi ainda o criador da teoria da polaridade e do princípio da dualidade,
base sobre a qual outros matemáticos como De Morgan, Whitehead e Russel
desenvolveram posteriormente seus trabalhos.
Finalmente,
Poncelet atingiu o máximo de sua criação quando estabeleceu o conceito
de razão dupla ou anarmônica. Com base nesta descoberta, posteriormente,
Klein conseguiu unificar as geometrias numa só, criando a pan-geometria.
Poncelet
faleceu em 1867 na mesma cidade onde nascera.
A sua obra mais conhecida é o
Almagesto (que significa "O grande tratado"), um tratado de
astronomia. Esta obra é uma das mais importantes e influentes da
Antiguidade Clássica. Nela está descrito todo o conhecimento
astronómico babilónico e grego e nela se basearam as astronomias de
Árabes,
Indianos e
Europeus até o aparecimento da
teoria heliocêntrica de
Copérnico. No Almagesto, Ptolomeu apresenta um
sistema cosmológico geocêntrico, isto é a
Terra
está no centro do
Universo e os outros corpos celestes,
planetas e
estrelas, descrevem
órbitas
ao seu redor. Estas órbitas eram relativamente complicadas
resultando de um sistema de
epiciclos, ou seja círculos com centro em outros círculos.
Ptolomeu foi considerado o primeiro "cientista celeste". No entanto,
Ptolomeu foi duramente criticado por alguns cientistas, como
Tycho Brahe e
Isaac Newton, sendo acusado de não ter realizado nenhuma
observação astronómica, mas apenas
plagiarizado dados de
Hiparco, entre outras acusações.
A sua obra mais extensa é "Geographia"
que, em oito volumes, contém todo o conhecimento geográfico
greco-romano. Esta inclui coordenadas de latitude e longitude para
os lugares mais importantes. Naturalmente, os dados da época tinham
bastante erro e o mapa nesta apresentado está bastante deformado,
sobretudo nas zonas exteriores ao
Império Romano.
Outra obra importante é o Tetrabiblos, um livro de
astrologia baseado em escritos e documentos mais antigos
babilônicos, egípcios e
gregos.
Ptolomeu é também autor do tratado "Óptica", um conjunto de cinco
volumes sobre este tema, em que estuda
reflexão,
refracção,
cor, e
espelhos de diferentes formas. Escreveu também "Harmónica" um
tratado sobre teoria matemática da música.
para maior ou igual e
para inferior ou igual.
palavras, se: 
