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Nesta página existe biografia de 20 matemáticos

Edward Lorenz (1917-2008), o pai da teoria do caos

Edward Norton Lorenz (West Haven, Connecticut, 23 de Maio de 1917- 16 de Abril de 2008) foi um meteorologista e matemático norte-americano.

Seus trabalhos com os fundamentos matemáticos do sistema de equações da meteorologia nos laboratórios do MIT na década de 1960 foram os primeiros estudos do que na teoria do caos se denominou posteriormente por atrator estranho. Isto é, a partir de estados iniciais LIGEIRAMENTE diferentes, o

sistema de equações diferenciais representando o estado de um fluido em convecção térmica utilizado então como protótipo do estado atmosférico, resultava em soluções completamente diferentes entre si.

Lorenz sabia que um conjunto finito de equações diferenciais parciais poderia ser escrito como um conjunto infinito de equações algébricas. Assim, o conjunto de seis

equações diferenciais parciais descrevendo a escoamento convectivo na atmosfera foi resscrito como um conjunto de pouco mais de uma dezena de equações algébricas

como aproximação da solução no computador. O resultado foi surpreendente para ele. Além de soluções periódicas (representando as conhecidas soluções das ondas atmosféricas), Lorenz mostrou a existência de soluções na forma de ondas quase-periódicas e também na forma de soluções aperiódicas (não ondulatórias e estocásticas).

Inicialmente ele buscou por erros no modelo numérico e sua representação, erros esses que poderiam ser associados à solução computacional de um sistema diferencial,

mas logo percebeu

que o modelo e a integração numérica estavam formalmente corretas e a estabilidade computacional garantida. Então entendeu que as diferentes soluções tinham origem diretamente na natureza intrínseca do sistema de equações utilizado. Hoje se sabe que o sistema de equações diferenciais da atmosfera podem ser classificadas como um sistema de equações diferenciais dinâmicas,

que são extremamente sensíveis às variações do estado inicial.

Durante a Segunda Guerra Mundial, trabalhava com previsão do tempo no Exército e decidiu estudar Meteorologia. Formou-se em 1943 pelo MIT e se pós-graduou cinco anos depois.

"Quando menino, eu sempre me interessei em fazer coisas com números, e também era fascinado pelas mudanças no tempo", escreveu Lorenz na sua autobiografia.

"Ao mostrar que certos sistemas determinísticos têm limites formais de previsibilidade, Lorenz colocou o último prego no caixão do universo cartesiano e fomentou o que

alguns chamaram de terceira revolução científica do século 20, no encalço da relatividade e da física quântica", disse Kerry Emanuel, professor de Ciência Atmosférica no

MIT.

Nota: Se procura por outras definições de Caos, consulte Caos.

Mandelbrot 1-lambda. Os Fractais são representantes matemáticos de padrões aparentemente complicados mas que podem ser gerados por leis de evolução simples, como previsto pela Teoria do Caos

A Teoria do Caos para a física e a matemática é a hipótese que explica o funcionamento de sistemas complexos e dinâmicos. Em sistemas dinâmicos complexos,

determinados resultados podem ser "instáveis" no que diz respeito à evolução temporal como função de seus parâmetros e variáveis. Isso significa que certos resultados determinados são causados pela ação e a interação de elementos de forma praticamente aleatória. Para entender o que isso significa, basta pegar um exemplo na natureza,

onde esses sistemas são comuns. A formação de uma nuvem

no céu, por exemplo, pode ser desencadeada e se desenvolver com base em centenas de fatores que podem ser o calor, o frio, a evaporação da água, os ventos, o clima, condições do Sol,

os eventos sobre a superfície e inúmeros outros.

Além disso, mesmo que o número de fatores influenciando um determinado resultado seja pequeno, ainda assim a ocorrência do resultado esperado pode ser instável,

desde que o sistema seja não-linear.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Edward_Lorenz

Veja exemplo e os vídeos relacionados de fractais ,abaixo

Élie Joseph Cartan( 1869-1951 ) (9 abril - 6 maio 1951) foi um influente francês matemático, que fez trabalhos fundamentais na teoria dos grupos Lie e suas aplicações geométricas. Ele também fez importantes contribuições para a física matemática, geometria diferencial, e de grupo teoria.

Ele foi o pai de outro influente matemático, Henri Cartan.

Élie Cartan nasceu na aldeia de Dolomieu em Isère, o filho de um ferreiro. Ele se tornou um estudante na École Normale Superieure de

Paris em 1888 e obteve seu doutorado em 1894. Posteriormente realizou palestras em Montpellier e Lyon, tornando-se um professor em Nancy, em 1903. Ele tomou uma posição na Sorbonne, em Paris, em 1909, tornando-se professor ali em 1912 até sua aposentadoria em 1940. Ele foi o pai do matemático Henri Cartan.

Obra

Por sua própria conta, na sua comunicação sur les travaux Scientifiques, o tema principal de suas obras (números 186 e publicada ao longo de todo o período

1893-1947) era a teoria de Lie grupos. . Ele começou a trabalhar ao longo dos fundacional material sobre o complexo simples Lie algebras, pôr ordem dos trabalhos anteriores, por Friedrich Engel e Wilhelm Killing.

Isto provou ser definitivo, na medida em que a classificação passou, com a identificação dos quatro principais famílias e os cinco casos excepcionais.. Ele também apresenta o grupo algébrica conceito, que não foi desenvolvido para ser seriamente antes de 1950.

Ele definiu a noção geral de anti-simétrica forma diferencial, no estilo usado agora; sua abordagem através dos grupos de Lie Maurer-Cartan equações 2-formulários necessários para a sua afirmação. Nessa altura o que foi chamado Pfaffian sistemas (ou seja, de primeira ordem equações diferenciais dado como formas-1) foram, em geral, utilização; através da introdução de

novas variáveis para os derivados, e de formas extra, que permitiu a formulação de bastante geral PDE sistemas. Cartan acrescentou o exterior derivados, como um geométrica e coordenar totalmente independente de operação. Cartan escreve sobre a influência sobre ele de Charles Riquier 's PDE teoria geral.

Com estes fundamentos - Lie grupos e formas diferenciais - ele passou a produzir uma grande massa de trabalho, e também de algumas técnicas gerais, tais como mover quadros, que gradualmente foram incorporadas na matemática mainstream. . No Travaux, ele analisa-se o seu trabalho em 15 áreas.

Egorov,Dmitri Fyodorovich (russo: Дмитрий Фёдорович Егоров), (22 de dezembro de

1869, Moscovo, Rússia - 10 de setembro de 1931, Kazan, União Soviética) foi um matemático russo conhecido por contribuições significativas para as áreas de geometria diferencial e análise matemática.

Vida
Egorov tinha crenças espirituais de grande importância para sua vida, e defendeu abertamente contra apoiantes da Igreja marxista após a Revolução Russa. Ele foi eleito presidente da Sociedade Matemática de Moscovo em 1921, e tornou-se diretor do Instituto de Mecânica e Matemática na Universidade Estadual de Moscou, em 1923.

No entanto por causa da posição da Egorov contra a repressão da Igreja, ele foi demitido do Instituto em 1929 e repreendeu publicamente. Em 1930 ele foi detido e

preso como um "religioso sectário", e logo depois foi expulso do Moscow Mathematical Society. Após a prisão, Egorov iniciou uma greve da fome até que ele foi levado

para o hospital prisional, e, posteriormente, para a casa do colega matemático Nikolai Chebotaryov onde morreu.

Investigação trabalho
Egorov estudadas potenciais superfícies e triplamente sistemas ortogonais, e fizeram contribuições significativas para os domínios mais amplos da geometria diferencial e integral equações.

Sua obra influenciou o de Jean Gaston Darboux em geometria diferencial e análise matemática. Um teorema análise em tempo real, Teorema de Egorov , é nomeado em sua honra.

"Emmy",Amalie Noether ( Erlangen, 23 de março de 1882 — Bryn Mawr, 14 de abril de 1935)

Foi uma matemática e física alemã.Trabalhou nas áreas de teoria dos anéis e álgebra abstrata. Elaborou o

Teorema de Noether, que explica as conexões entre simetria e as leis de conservação em física teórica.

A maior parte de seu trabalho, no entanto, foi centrada no estudo de álgebra.

Ficou conhecida por Teorema de Noether

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Emmy_Noether

Eratóstenes(276 a.C. - 194 a.C)

Eratóstenes de Cirene, 276 a.C. - 194 a.C.. Geógrafo, matemático, astrónomo, poeta e filósofo grego. Discípulo de

Aristos de Quíos, contemporâneo de Arquimedes e Apolônio. Parece ter vivido em Atenas até que Ptolomeu Evergetes o chamou para dirigir a famosa Biblioteca de Alexandria. Calculou a longitude do meridiano terrestre.
Políbio, Estrabão e Plínio citam-no como geógrafo. Sua Cosmografia assinala as épocas dos principais acontecimentos históricos.

Determinou a obliquidade da elíptica em 23º 51` 20``. São dele os dados que serviram de base para a confecção

do Calendário Juliano. Inventou um processo de cálculo denominado Crivo de Eratóstenes.

Uma de suas obras, que se perdeu, tratava da duplicação do cubo por meio de instrumento chamado mesolábio,

que assinalava as duas médias proporcionais. Outra obra é o Tratado Sobre a Antiga Comédia Ática. Na Eratostécnica, de Bernhardy (Berlim, 1822), encontra-se uma lista completa de suas obras. Dizem que se suicidou por ter ficado cego.

Crivo de Eratóstenes

Para exemplificá-lo, vamos determinar a lista de números entre 1 e 30.

Inicialmente, determina-se o maior número a ser checado. Ele corresponde à raiz quadrada do valor limite, arredondado para baixo. No caso, a raiz de 30,
arredondada para baixo,
é 5.
Crie uma lista de todos os números inteiros de 2 até o valor limite: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30.
Encontre o primeiro número da lista. Ele é um número primo, 2.
Remova da lista todos os múltiplos do número primo encontrado. No nosso exemplo, a lista fica: 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29.
O próximo número da lista é primo. Repita o procedimento. No caso, o próximo número da lista é 3. Removendo seus múltiplos, a lista fica: 2 3 5 7 11 13 17 19
23 25 29. O próximo número, 5, também é primo; a lista fica: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29. 5 é o último número a ser verificado, conforme determinado inicialmente. Assim, a lista encontrada contém somente números primos.

Visualização do Crivo de Eratóstenes

Fontes:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Crivo_de_Erat%C3%B3stenes

Euclides de Alexandria (360 a.C. — 295 a.C.)

Euclides (c. 330 a. C. - 260 a. C.) nasceu na Síria e estudou em Atenas. Foi um dos primeiros geómetras e é reconhecido

como um dos matemáticos mais importantes da Grécia Clássica e de todos os tempos.
Muito pouco se sabe da sua vida. Conta-se que, um dia, o rei lhe perguntou se não existia um método mais simples para aprender

geometria e que Euclides respondeu: "Não existem estradas reais para se chegar à geometria".

Foi um professor, matemático platônico e escritor , criador da famosa geometria Euclidiana o espaço euclidiano, imutável, simétrico e geométrico, metáfora do saber

na antiguidade clássica, que se manteve incólume no pensamento matemático medieval e renascentista, pois somente nos tempos modernos puderam ser construídos

modelos de geometrias não-euclidianas. Teria sido educado em Atenas e freqüentado a Academia de Platão, em pleno florescimento da cultura helenística.

Convidado por Ptolomeu I para compor o quadro de professores da recém fundada Academia, que tornaria Alexandria no centro do saber da época, tornou-se o mais importante autor de matemática da Antiguidade greco-romana e talvez de todos os tempos, com seu monumental Stoichia (Os elementos, 300 a.C.), no estilo livro de texto, uma obra em treze volumes, sendo cinco sobre geometria plana, três sobre números, um sobre a teoria das proporções, um sobre incomensuráveis e os três últimos sobre geometria no espaço. Escrita em grego, a obra cobria toda a aritmética, a álgebra e a geometria conhecidas até então no mundo grego, reunindo o trabalho de seus predecessores, como Hipócrates e Eudóxio, e sistematizava todo o conhecimento geométrico dos antigos e intercalava os teoremas já conhecidos então com a

emonstração de muitos outros, que completavam lacunas e davam coerência e encadeamento lógico ao sistema por ele criado. Após sua primeira edição foi copiado e recopiado inúmeras vezes e, vertido para o árabe (774), tornou-se o mais influente texto científico de todos os tempos e um dos com maior número de publicações ao

ongo da história. Depois da queda do Império Romano, os seus livros foram recuperados para a sociedade européia pelos estudiosos muçulmanos da península Ibérica. Escreveu ainda Óptica (295 a.C.), sobre a óptica da visão e sobre astrologia, astronomia, música e mecânica, além de outros livros sobre matemática. Entre eles citam-se Lugares de superfície, Pseudaria, Porismas e mais algumas outras.

Fontes:Apostilas Matemática e Fisica: http://paginas.terra.com.br/educacao/prof.garcia.htm/geometriaespacial.htm e

http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%A1gina_principal

Eudoxo de Cnidos
(Matemático)
408 AC -355

Sabe-se que Eudoxo de Cnidos viajou a Tarento, atualmente na Itália, para estudar com Arquitas, que foi um discípulo de Pitágoras.

Eudoxo também visitou a Sicília, onde estudou medicina com Filiston, antes de fazer sua primeira visita a Atenas na companhia do médico Teomedon. Eudoxo passou dois meses em Atenas, certamente participando de seminários sobre filosofia com Platão e outros acadêmicos.

Eudoxo fez importantes contribuições para a teoria da proporção, criando uma definição que permitia a comparação de comprimentos irracionais de maneira análoga à multiplicação em cruz hoje existente. Uma das grandes dificuldades da Matemática naquele tempo era o fato de que certos comprimentos não são comparáveis. O método

de comparar dois comprimentos x e y procurando um comprimento t tal que x = m.t e y = n.t para m e n inteiros não funcionava para segmentos de comprimentos 1 e 2,

como mostrado pelo Teorema de Pitágoras.

Eudoxo resolveu o problema de comprimentos irracionais no sentido de que agora poderiam ser comparados comprimentos de qualquer natureza, irracionais ou não.

Obs: O Axioma de Eudoxo de Cnido (408 a.c - 355 a.c), o provável criador do cálculo integral, foi criado com o objetivo de poder comparar grandezas

irracionais. Sua formulação original não pode ser considerada rigorosa para os padrões atuais, mas deu ensejo, por exemplo, à axiomatização dos

números reais, bem como a posterior construção deste conjunto através dos cortes de Richard Dedekind(1912).

Fontes:Apostilas Matemática e Fisica: http://www.profgarcia.xpg.com.br/geometriaespacial.htm

e http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%A1gina_principal

Euler,Leonhard Paul

Leonhard Paul Euler (Basiléia, 15 de Abril de 1707 - São Petersburgo, 18 de Setembro de 1783) foi um matemático e físico suíço. Vida e obra

Nasceu em Basiléia, filho do pastor calvinista Paul Euler (lê-se "Óilã") e de Marguerite Brucker, filha de um pastor. Teve duas irmãs mais novas: Anna Maria e Maria Magdalena.

Retrato em 1753 por Emanuel Handmann

Pouco depois do seu nascimento, sua família mudou-se para a cidade de Riehen, onde passou a maior parte da sua infância. Desprezando seu prodigioso talento matemático, determinou

que ele estudaria Teologia e seguiria a carreira religiosa. Paul Euler era um amigo da família Bernoulli, e Johann Bernoulli - que foi um dos matemáticos mais importantes da Europa - seria eventualmente uma influência no pequeno Euler.

A sua instrução formal adiantada começou na terra natal para onde foi mandado viver com a sua avó materna. Aos 14 anos matricula-se na Universidade da Basiléia, e em 1723, recebe

o grau de Mestre em Filosofia com uma dissertação onde comparava Descartes com Newton. Nesta altura, já recebia, aos sábados à tarde, lições de Johann Bernoulli que rapidamente descobriu o seu talento para a matemática.

Euler nesta altura estudava teologia, grego e hebreu, pela vontade de seu pai - para mais tarde se tornar pastor. Porém Johann Bernoulli resolveu intervir e convenceu Paul Euler que o

seu filho estava destinado a ser um grande matemático.

Em 1726, Euler completou a sua dissertação na propagação do som, e a 1727 incorporou a competição premiada do problema da Academia de Paris, onde o problema do ano era

encontrar a melhor maneira de colocar os mastros num navio. Ganhou o segundo lugar, perdendo para Pierre Bouguer, mais tarde conhecido como “o pai da arquitectura naval”.

Euler, entretanto, ganharia o prémio anual 12 vezes.

Ver também

Ligações externas

Euler Archive

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler

Veja este problema curioso resolvido por Euler

Pontes de Köenigsberg

Logaritmo natural

O gráfico do logaritmo natural.

O logaritmo natural é o logaritmo de base e, onde e é um número irracional aproximadamente igual a 2,718281828459045... (chamado Número de Euler). É, portanto, a função inversa da função exponencial.

O Número de Euler com as primeiras 200 casas decimais:

O logaritmo natural é definido para todos os números reais estritamente positivos x, e admite uma extensão como uma função complexa analítica em $\mathbf{C}\backslash \{0\}$

Em termos simples, o logaritmo natural é uma função que é o expoente de uma potência de e, e aparece freqüentemente nos processos naturais (o que explica o nome "logaritmo natural"). Esta função torna possível o estudo de fenômenos que evoluem de maneira exponencial.

Apesar do logaritmo natural ser usualmente chamado de logaritmo neperiano, do nome de seu inventor, o matemático escocês John Napier (ou John Naper), este utilizou a base 1/e e não a base e.

Origem

Em uma época passada, antes do invento das calculadoras eletrônicas, fazer contas de multiplicar era muito difícil (quem aprendeu a regra deve se lembrar com horror dos exercícios tipo multiplicar 77323 por 48229), porém fazer contas de somar era mais simples.

Observando-se (ver exponenciação) que $a^{(x + y)} = a^x \ a^y$ , se houvesse uma tabela que transformasse cada número u no expoente x, sendo $u = a x$ , multiplicar u por v poderia ser feito através de uma soma:

$u = a^x, v = a^y, u\ v = a^{(x + y)}$

O problema então é construir essa tábua de logaritmos.

Uma das soluções encontradas foi baseada na observação de que, se x for um número pequeno:

$a^x \approx 1 + k x\,$

sendo a constante k dependente apenas de a mas não de x.

Por exemplo, para a = 2, $k \approx 0.7$ e para a = 10, $k \approx 2.3$ .

A relação entre a e k é precisamente o logaritmo natural, e se escolhermos a = e, temos que k = 1, o que simplifica a montagem das tábuas de logaritmos.

Uma definição precisa em $\mathbf{R}$

Uma maneira de definir o logaritmo natural $ln(x):\mathbf{R}^{+}\to\mathbf{R}$ é através da integral:

$\ln(x):=\int_{1}^{x}\frac{dt}{t}$

Para mostrar que esta definição de fato conduz a uma função logaritmica, devemos estabelecer:

$ln(1) = 0$
$\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b), \forall a,b>0$
$ln(x)$ é uma função contínua.

A dificuldade reside apenas em mostrar a segunda propriedade, então vejamos:

$\ln(ab)=\int_{1}^{ab}\frac{dt}{t}=\int_{1}^{a}\frac{dt}{t}+\int_{a}^{ab}\frac{dt}{t}\,$

A primeira parcela desta soma é $\ln(a)\,$ , e segunda parcela pode ser resolvida pela substituição $u=bt\,$ , portanto:

$\ln(ab)=\ln(a)+\int_{1}^{b}\frac{du}{u}\,$

segue que $\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b)\,$

Sabemos então que $ln(x) = log b (x)$ para alguma base $b$ a ser determinada.

Da simples definição temos:

$\frac{d}{dt}\ln(x)=\frac{1}{x}$

Seja $b x$ a função inversa de $ln(x)$ , então, usando a fórmula $\frac{d}{dx}f^{-1}(x)=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$ , obtemos:

$\frac{d}{dx}b^x=b^x$

Portanto $b = e$ , onde $e$ é o número de Euler.

Convenções de notação

Os matemáticos geralmente utilizam as notações "ln(x)" ou "log(x)" para significar log_e(x), i.e., o logaritmo natural de x, e escrevem "log₁₀(x)" para o logaritmo de base 10 de x. Engenheiros, biólogos, economistas e outros escrevem somente "ln(x)" ou (ocasionalmente) "log_e(x)" quando querem indicar o logaritmo natural de x, e "log(x)" para log₁₀(x) e, em Computação, log(x) para log₁₀(x) e lg(x) para log₂(x). Algumas vezes Log(x) (L maiúsculo) é usado para log₁₀(x) por pessoas que usam log(x) com um l minúsculo para log_e(x).

Função logarítmica complexa

Definimos a função logarítmica natural de uma variável complexa z pela equação

$\ln z\,\!$ = $\ln r\,\!$ + $i\,\!$ ( $\theta\,\!$ ± $2k\pi\,\!$ )

onde $r\,\!$ é o módulo e $\theta\,\!$ é o argumento medido em radianos do número complexo $z\,\!$ ; $k = (1, 2, 3,...)\,\!$ e $\ln r\,\!$ define o logaritmo natural real positivo de $r\,\!$ .

Assim, a função $\ln z\,\!$ é multivalente com infinitos valores - mesmo para números reais.
Chamamos de valor principal de $\ln z\,\!$ o número definido por

$\ln z = \ln r\,\!$ + $i\,\!$ $\theta\,\!$

Derivada da função logarítmica

Dada a função $f (x) = ln x$ , e sua derivada é $f'(x) = \frac{1}{x}$ .

Integral da função logarítmica

$\int \ln (x) \,dx = x \ln (x) - x + C.$

Esta integral pode ser obtida pela aplicação da integração por partes, ou seja $\int \ln (x) dx = \int (x)' \ln(x) dx = x \ln(x) - \int x (\ln(x))' dx\,$ .

nome "logaritmo natural"). Esta função torna possível o estudo de fenômenos que evoluem de maneira exponencial.

Apesar do logaritmo natural ser usualmente chamado de logaritmo neperiano, do nome de seu inventor, o matemático escocês John Napier (ou John Naper), este utilizou a base 1/e e

não a base e.

Origem

$u = a^x, v = a^y, u\ v = a^{(x + y)}$

O problema então é construir essa tábua de logaritmos.

Uma das soluções encontradas foi baseada na observação de que, se x for um número pequeno:

$a^x \approx 1 + k x\,$

sendo a constante k dependente apenas de a mas não de x.

Por exemplo, para a = 2, $k \approx 0.7$ e para a = 10, $k \approx 2.3$ .

A relação entre a e k é precisamente o logaritmo natural, e se escolhermos a = e, temos que k = 1, o que simplifica a montagem das tábuas de logaritmos.

Uma definição precisa em $\mathbf{R}$

Uma maneira de definir o logaritmo natural $ln(x):\mathbf{R}^{+}\to\mathbf{R}$ é através da integral:

$\ln(x):=\int_{1}^{x}\frac{dt}{t}$

Para mostrar que esta definição de fato conduz a uma função logaritmica, devemos estabelecer:

$ln(1) = 0$

$\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b), \forall a,b>0$

$ln(x)$ é uma função contínua.

A dificuldade reside apenas em mostrar a segunda propriedade, então vejamos:

$\ln(ab)=\int_{1}^{ab}\frac{dt}{t}=\int_{1}^{a}\frac{dt}{t}+\int_{a}^{ab}\frac{dt}{t}\,$

A primeira parcela desta soma é $\ln(a)\,$ , e segunda parcela pode ser resolvida pela substituição $u=bt\,$ , portanto:

$\ln(ab)=\ln(a)+\int_{1}^{b}\frac{du}{u}\,$

segue que $\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b)\,$

Sabemos então que $ln(x) = log b (x)$ para alguma base $b$ a ser determinada.

Da simples definição temos:

$\frac{d}{dt}\ln(x)=\frac{1}{x}$

Seja $b x$ a função inversa de $ln(x)$ , então, usando a fórmula $\frac{d}{dx}f^{-1}(x)=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$ , obtemos:

$\frac{d}{dx}b^x=b^x$

Portanto $b = e$ , onde $e$ é o número de Euler.

Convenções de notação

Os matemáticos geralmente utilizam as notações "ln(x)" ou "log(x)" para significar log_e(x), i.e., o logaritmo natural de x, e escrevem "log₁₀(x)" para o logaritmo de base

10 de x.

Engenheiros, biólogos, economistas e outros escrevem somente "ln(x)" ou (ocasionalmente) "log_e(x)" quando querem indicar o logaritmo natural de x, e "log(x)" para

log₁₀(x) e, em Computação, log(x) para log₁₀(x) e lg(x) para log₂(x). Algumas vezes Log(x) (L maiúsculo) é usado para log₁₀(x) por pessoas que usam log(x) com um l minúsculo para log_e(x).

Função logarítmica complexa

Definimos a função logarítmica natural de uma variável complexa z pela equação

$\ln z\,\!$ = $\ln r\,\!$ + $i\,\!$ ( $\theta\,\!$ ± $2k\pi\,\!$ )

Assim, a função $\ln z\,\!$ é multivalente com infinitos valores - mesmo para números reais.
Chamamos de valor principal de $\ln z\,\!$ o número definido por

$\ln z = \ln r\,\!$ + $i\,\!$ $\theta\,\!$

Derivada da função logarítmica

Dada a função $f (x) = ln x$ , e sua derivada é $f'(x) = \frac{1}{x}$ .

Integral da função logarítmica

$\int \ln (x) \,dx = x \ln (x) - x + C.$

Esta integral pode ser obtida pela aplicação da integração por partes, ou seja $\int \ln (x) dx = \int (x)' \ln(x) dx = x \ln(x) - \int x (\ln(x))' dx\,$ .

Fonte Bibiliografica: http://pt.wikipedia.org/wiki/John_Napier

Matemática Ciências e Aplicações Vol.1 Ensino Médio (Gelson Iezzi e outros- Atual Editora)

Étiènne Bézout (1730 - 1783)

Matemático francês da escola de Mézières nascido em Nemours, Seine-et-Marne, consagrado pela publicação da coleção Cours de mathématique,

em seis volumes cobrindo toda a matemática elementar até a de alto nível conhecida até então, com ênfase para a mecânica e a navegação (1764-1769),

que teve várias reedições e versões em outras línguas, inclusive adotada em West Point. Filho de um magistrado da cidade de Nemours, Pierre Bézout,

e de Hélène-Jeanne Filz, por tradição familiar deveria seguir a carreira do pai e do avô. Porém ao tomar contato com os trabalhos de Leonard Euler,

ele resolveu se dedicar a matemática. Sua primeira publicação foi uma memória, Dynamique (1756). No ano seguinte publicou Quantités différentielles

e em seguida Rectification des courbes (1758), ambos sobre integração. Foi nomeado adjunto em mecânica da Académie des Sciences (1758) e, no

mesmo ano, como censor real. Depois foi designado o examinador do Gardes de la Marine (1763), onde passou a escrever importantes livros de ensino projetados especialmente para a matemática pedagógica dos estudantes, como o Cours de mathématiques à l'usage des Gardes du Pavillon et de la Marine, em quatro volume (1764-1767). Com a morte de Camus (1768) substituiu-o como examinador do Corps d'Artillerie, do exército e começou a produzir outro livro de ensino de matemática: Cours complet de mathématiques à l'usage de la marine et de l'artillerie, em seis volumes (1770-1782). Este foi um livro de ensino de

muito sucesso e por muitos anos foi o livro empregado pelos estudantes que esperavam entrar na École Polytechnique. Morreu em Basses-Loges, próximo a Fontainbleau, França, e de

vasta produção publicou também Histoire de l'académie royale, (1764), e um importante tratado sob o título Théorie générale des équations algebriques (1779), tratando especialmente sobre soluções de equações lineares com o emprego de determinantes.

Fontes:Apostilas Matemática e Fisica: http://www.profgarcia.xpg.com.br/geometriaespacial.htm/

Fermat,Pierre de

Pierre de Fermat nasceu em Agosto de 1601, na cidade de Beaumont-de-Lomagne, em França, e morreu em Janeiro de 1665,

em Castres (também em França).

O pai, Dominique Fermat, era um rico mercador, o que lhe permitiu proporcionar ao filho uma educação esmerada. Primeiro, estudou no Mosteiro Franciscano de Grandselve, frequentou em seguida a Universidade de Toulouse e, mais tarde, licenciou-se em Direito na Universidade de Orléans.

Por influências familiares, Fermat seguiu a carreira de funcionário público, tornando-se um magistrado muito conceituado. Mais tarde, ascendeu à posição de conselheiro do rei no Parlamento de Toulouse. Quando um cidadão queria interpor um requerimento ao monarca, sobre qualquer assunto, primeiro tinha que convencer Fermat da importância do seu pedido.

Por volta de 1652, Fermat foi atingido pela peste que, nesta altura, devastava toda a Europa. Ficou tão doente que chegou a ser anunciada a sua morte.

Por ser de temperamento pacato e tentar evitar chamar as atenções sobre si, adoptou a estratégia de ficar a maior parte do seu tempo recolhido em casa,

onde se entretinha com a literatura clássica e com o estudo da Matemática. Não se interessava por polémicas, não tinha apetite de glória, não se preocupava com prioridades das suas descobertas, não procura mesmo publicar os seus resultados. Na verdade, Fermat era um verdadeiro amador e não um matemático profissional.

Fermat escreveu:

" Eu também encontrei diversos tipos de análises para problemas vários, tanto numéricos como geométricos, nos quais a análise de Viète não seria suficiente. Eu repartirei tudo com você quando você o desejar e o faço sem ambição, da qual eu sou mais livre e estou mais distante do que qualquer homem no mundo".

É irônico que este contato inicial com Fermat e a comunidade científica tenha sido através de seu estudo sobre queda livre, já que Fermat tinha pouco interesse em

aplicações físicas da Matemática. Mesmo com seus resultados em queda livre ele estava muito mais interessado em provar teoremas sobre Geometria do que

em sua

relação com o mundo real. Nesta primeira carta contudo, havia dois problemas sobre máximos que Fermat pediu a Mersenne que fossem passados aos matemáticos

de Paris. Aliás, este era o estilo de Fermat: desafiar outros a obter resultados que ele já havia obtido.

Roberval e Mersenne acharam que os problemas propostos por Fermat nesta primeira (e em subseqüentes) carta eram extremamente difíceis e usualmente insolúveis

usando as técnicas correntes. Eles pediram a Fermat para divulgar seus métodos e Fermat mandou seu Método para determinar Máximos e Mínimos e Tangentes a

Linhas Curvas, sua restauração de Planos e sua aproximação algébrica à Geometria Introdução aos Planos e Sólidos aos matemáticos de Paris.

Sua reputação como um dos maiores matemáticos do mundo veio rapidamente, mas tentativas de publicar seus trabalhos falhavam, principalmente porque Fermat de fato

nunca quis por seus trabalhos em uma forma apresentável. Contudo, alguns de seus métodos foram publicados, como por exemplo no trabalho de Hérigone, Cursus mathematicus, que continha um suplemento com os métodos de Fermat para encontrar máximos e mínimos.

Esta sua maneira de desafiar outros matemáticos logo contribuiu para o acúmulo de inimizades. Uma dessas controvérsias envolveu Descartes. Beaugrand

enviou para

Fermat o trabalho de Descartes intitulado La Dioptrique para avaliação, mas Fermat deu pouca atenção, dado que estava no meio de uma correspondência com

Roberval e Pascal sobre métodos de integração e centros de massa. Diante da insistência de Mersenne, Fermat emitiu a seguinte opinião sobre La Dioptrique:

Fermat é melhor lembrado quando associado a seu trabalho em teoria dos números, em particular pelo Último Teorema de Fermat. Este teorema diz que :

xⁿ + yⁿ = zⁿ .

Fermat também deixou grandes contribuições em Teoria dos Números, que na época não era muito bem vista. Por causa disso, e também por sua desorganização com os escritos, suas idéias sobre Teoria de Números acabaram não sendo discutidas com outros matemáticos da época.

As contribuições de Fermat para o cálculo geométrico e infinitesimal foram inestimáveis. Ele obtinha, com seus cálculos, a área de parábolas e hipérboles, determinava o

centro de massa de vários corpos, etc. Em 1934, Louis Trenchard Moore descobriu uma nota de Isaac Newton dizendo que seu cálculo, antes tido como de invenção independente, fora baseado no “método de monsieur Fermat para estabelecer tangentes”.

Fontes:Apostilas Matemática e Fisica: http://www.profgarcia.xpg.com.br/geometriaespacial.htm/

Farkas Bolyai (1775-1856), nasceu em Bolya, perto de Nagyenyed (Hungria) a 9 de Fevereiro de 1775.

A sua família tinha um passado histórico longo; alguns membros eram lembrados como combatentes contra os Turcos, outros participantes ativos na política da Transilvânia; todavia, foram empobrecendo. E assim o seu pai, Gáspár Bolyai, possuía somente uma pequena propriedade em Bolya, e a mãe, Kristina Pávai Vajua, herdara também uma pequena quinta em Marosvásárhely. Até aos 6 anos, Farkas foi ensinado pelo pai, de certo modo um erudito e depois entrou na famosa escola calvinista em Nagyenyed.

O seu excepcional talento, que primeiramente se manifestou na aprendizagem das línguas e do cálculo numérico, era acompanhado pela aplicação ao estudo e depressa o distinguiu dos seus colegas. Aos 12 anos, foi para a propriedade do Barão de Kemény e tornou-se tutor do pequeno Simon Kemény, 4 anos mais novo do que ele; culta família ajudou-o no seu desenvolvimento e o jovem Simon tornou-se o seu amigo íntimo. Em 1970, foram ambos estudar para a escola Calvinista de Kologsvár. Um professor de filosofia tentou aliciá-lo para o fanatismo religioso, avisando-o fortemente que não se ocupasse de matemática.

Por outro lado, o professor de matemática trabalhou diligente e entusiasticamente com Farkas; porém os seus conhecimentos profissionais eram ligeiros e superficiais dificilmente capazes para contrabalançar a influência do professor de filosofia. Durante algumas semanas Farkas tentou também a carreira de ator, mas no Outono de 1795, decidiu, conjuntamente com Simon, irem viajar pelo estrangeiro numa excursão de estudo que resultou ser ponto de viragem na sua carreira.

A viagem por motivo de doença imprevista e algo longa foi adiada e somente puderam partir para Jena na Primavera do ano seguinte. Os

poucos meses que Farkas esteve doente em Jena foram de importância essencial para o seu futuro porque foi então que começou a dedicar-se à

Matemática sistemática e inteiramente. A doença impedira-o de leituras excessivas mas não o inibira de pensar acerca dos axiomas

da Matemática nos seus passeios longos e solitários. A estada seguinte dos dois amigos foi para Gottingen, onde chegaram em Setembro de 1796. Ambos se

inscreveram na Universidade que lhes providenciou uma oportunidade para estudar dentro da estrutura da educação estabelecida.

A especialização em matemática de F. Bolyai foi determinada pelos anos em Gottingen; fez muitos amigos e estabeleceu contatos

científicos com

muitas pessoas, entre elas Seyffer (1762- 1822), Kastner (1719 -1800). Também Carl Friedrich Gauss freqüentava então esta Universidade e

F. Bolyai

ficava particularmente impressionado pelas conversações e discussões amigáveis mantidas com ele. Começou, então, a tomar forma no

seu pensamento um sistema matemático e devem ter sido aquelas conversas que impeliram, mais tarde a lidar com o 5º postulado de Euclides. Todavia Gauss e F. Bolyai seguiram caminhos diferentes; enquanto o 1º recebeu reconhecimento dos seu trabalhos desde o principio e independência financeira

e condições ideais para prosseguir, o 2º experimentou apuros financeiros. F. Bolyai permaneceu ainda um ano em Gottingen, em situação muito precária,

quase sobrevivência da caridade, mas sempre lembrou esse período com grande afeição, pois teve oportunidade de absorver conhecimentos e

de trocar opiniões com pessoas que compreendiam e apreciavam as suas ideias; no final desse ano, um seu professor defensor mandou-lhe

bastante dinheiro para pagar as suas dívidas e ele pode regressar a sua cas em Marosvásárhely, a pé, em 1799. Aceitou, então um lugar no novo Departamento de Matemática. Física e Química, no colégio; mas a baixo salário , forçava-o a procurar outras fontes de rendimentos. Quase completamente

isolado no seu retiro em Marosvásárhely mesmo assim, tentou desenvolver o seu sistema de matemática; em 1832/33, publicou "TENTAMEN", o resultado

de muita meditação de um cientista que não podia apoiar-se se não num par de livros; contém uma grande quantidade de material em vários campos da

matemática, com diversos conhecimentos matemáticos acumulados desde o começo até ao último século.

Fibonacci Leonardo Pisano,

Leonardo Pisano,Fibonacci ou Leonardo de Pisa (1170-1250) - também conhecido como Fibonacci após a sua morte - foi um matemático italiano, dito como o

primeiro grande matemático europeu depois da decadência helénica. É considerado por alguns como o mais talentoso matemático da Idade Média. Ficou conhecido pela descoberta da sequência de Fibonacci e pelo seu papel na introdução dos algarismos árabes na Europa.

O apelido de família de seu pai foi "Bonacci" (homem de boa natureza) e ele mesmo, Fibonacci, que é o diminutivo de fillius Bonacci, que provavelmente seria filho de Bonacci. O seu pai dirigia um escritório comercial no norte da África e o jovem Leonardo muitas vezes viajou com ele; lá, dos árabes, ele conheceu o

sistema de numeração hindu.

Fibonacci convenceu-se da superioridade dos algarismos árabes em comparação aos algarismos romanos, que eram utilizados pelos europeus à época.

Para compreender esta superioridade basta tentar efetuar a divisão de 4068 por 12, ou a multiplicação destes mesmos números com a numeração romana.

Viajou através dos países mediterrâneos para estudar junto a conhecidos matemáticos árabes de seu tempo. Em 1202, com 32 anos de idade, publicou Liber Abaci,

Livro do Ábaco, que chegou a nos graças a sua segunda edição de 1228 .Este livro contém uma grande quantidade de assuntos relacionados com a Aritmética e Álgebra da época e realizou um papel importante no desenvolvimento matemático na Europa nos séculos seguintes pois por este livro que os europeus vieram a conhecer os algarismos hindus, também denominados arábicos. A teoria contida no livro Liber Abacci é ilustrada com muitos problemas que representam uma grande parte do livro.

Esclareceu o sistema de posição árabe dos números, inclusive o número zero. Este livro mostrou a oportunidade prática do novo sistema numeral, aplicando-o em contabilidade comercial, conversão de pesos e medidas, cálculo de percentagens e câmbio. O livro foi aceito com entusiasmo pela Europa educada e teve profundo efeito

no pensamento europeu. Este elegante sistema de sinais numéricos, em breve, trocou o não mais oportuno sistema de algarismos romanos.

Sequência Fibonacci

A sequência de Fibonacci consiste em uma sequência de números, tais que, definindo os dois primeiros números da sequência como sendo 0 e 1, os números seguintes são obtidos através da soma dos seus dois antecessores. Portanto, os números são: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,...

Dessa sequência se extrai o número transcedental conhecido como número de ouro. Recentemente a sequência de Fibonacci tornou-se um tema célebre da cultura popular

ao ser citada no livro e filme O Código Da Vinci. Os números também podem ser chamados números de Fibonacci. Esta equação é uma relação de recursão, ou relação

de recorrência que relaciona termos diferentes de uma sequência ou de uma série. Sequências de Fibonacci se demonstraram útil na teoria do número, geometria, teoria de frações contínuas, e genética. Elas também surgem em muitos fenômenos aparentemente sem conexão, por exemplo, a SEÇÃO DOURADA, uma forma avaliada em arte e arquitetura por causa de suas agradáveis proporções, e o arranjo espiral de pétalas e galhos em certos tipos de flores e árvores.

Ligações externas

Carta de fluxo de Fibonac

http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Pisano_Fibonacci

Veja o vídeo sobre a aplicação da seqüência de Fibonacci

Os galhos das árvores e a seqüência de Fibonacci

Fourier,Jean-Baptiste Joseph nasceu: 21 de Março de 1768. Faleceu: 6 de Maio de 1830
Paris, França. Nacionalidade: Francês
Auxerre, França foi um matemático e físico francês, celebrado por iniciar a investigação sobre a decomposição de funções periódicas em

séries

trigonométricas convergentes chamadas séries de Fourier e a sua aplicação aos problemas da condução do calor. A Transformada de Fourier foi

designada em sua homenagem.

Jean-Baptiste Joseph Fourier foi o 12º filho dos 15 que teve seu pai, um alfaiate em Auxerre. Ele ficou orfão muito jovem, pois a sua mãe morreu

quando ele tinha nove anos e o seu pai no ano seguinte. Ele foi internado na escola militar de Auxerre, um colégio beneditino, onde inicialmente

mostrou ter talento para a literatura, mas aos treze anos começou a interessar-se pela matemática. Aos catorze anos já tinha lido os seis volumes do Curso de Matemática de

Étienne Bézout e em 1783 recebeu o primeiro prémio pelo seu estudo da Mecânica Geral de Charles Bossut.

Em 1787 decidiu seguir a carreira religiosa e entrou na abadia beneditina de St. Benoit-sur-Loire. No entanto, persistiu no seu interesse pela matemática e manteve correspondência

com o professor de matemática de Auxerre e enviou um manuscrito a Jean-Étienne Montucla em Paris. Abandonou a abadia em 1789, sem chegar a fazer os votos religiosos,

e visitou

Paris onde apresentou um artigo à Academia Real de Ciências francesa sobre as suas pesquisas para a solução de equações numéricas, assunto que o interessou para o resto da vida.

Em 1790 tornou-se professor de matemática na escola militar de Auxerre (onde já tinha estudado). Em 1973, seduzido pelos ideais republicanos, envolveu-se na política juntando-se ao

Comité Revolucionário de Auxerre. Ele escreveu:

"Enquanto se desenvolveram as ideias naturais de igualdade, foi possível conceber a esperança sublime de estabelecer entre nós um governo livre, isento de reis e padres e libertar deste duplo jugo o solo usurpado da Europa. Eu apaixonei-me por esta causa, que é na minha opinião a maior e a mais bela que uma nação pode empreender."

Fourier tentou demitir-se do comité revolucionário depois do terror gerado pela Revolução Francesa, com o qual não estava de acordo. Mas nessa altura ele já estava demasiado envolvido na Revolução para poder abandonar a sua actividade política. Esta actividade era extremamente complicada pelas diferentes facções revolucionárias

que se debatiam violentamente entre elas. O próprio Fourier terminou preso em Julho de 1794, depois de ter defendido em Orléans uma destas facções. Temendo pela sua vida, sobretudo depois da morte de Robespierre condenado à guilhotina, Fourier terminou por ser libertado devido a novas mudanças politicas numa época extremamente conturbada.

Ele tinha, até ser preso, continuado a ensinar matemática em Auxerre, mas no final de 1794 é nomeado para estudar na École Normale de Paris. Esta instituição foi fundada pela república com o objectivo de ensinar professores e abriu em Janeiro de 1795. Nesta escola, onde demonstrou ser um dos alunos mais brilhantes, Fourier tem como professores Joseph-Louis de Lagrange, Pierre Simon Laplace e Gaspard Monge, os maiores físicos-matemáticos da época. Ele começou então a ensinar primeiro no Collège de France e depois na École Polytechnique sob a direcção de Lazare Carnot e Gaspard Monge, e iniciou uma actividade mais séria em investigação matemática, matendo excelentes contactos com Lagrange, Laplace e Monge.

Ele voltou a ser preso por razões políticas, mas depois de apelos de seus alunos e professores, e também talvez por uma certa acalmia política, voltou a ser libertado. Em

1795 ele voltou a ensinar na École Polytechnique e em 1797 sucedeu a Lagrange ao ser nomeado para a cátedra de Análise e Mecânica nesta escola. Ele ficou conhecido

pelas suas aulas excepcionais, devido ao seu grande dom para a oratória que já lhe tinha trazido reconhecimento em política

Em 1798, juntou-se a Napoleão na sua expedição ao Egipto e foi feito governador e secretário do Instituto Egípcio fundado por Napoleão no Cairo. Em 1801, depois das vitórias inglesas e resultante capitulação francesa, Fourier voltou a França e foi nomeado por Napoleão Prefeito de Isère, posto que conservou até à Restauração. Tendo

mais tarde sido nomeado prefeito de Grenoble.

Foi em Grenoble que Fourier desenvolveu a maioria do seu trabalho experimental e teórico sobre a propagação do calor. Este permitiu-lhe modelar a evolução da

temperatura através de séries trigonométricas. Em 1822 Fourier escreveu "Theorie analytique de la chaleur" (Teoria Analítica do Calor), um marco na física-matemática.

Este trabalho contribui aos fundamentos da termodinâmica e constitui uma melhoria muito importante para a modelização matemática dos fenómenos físicos. Abre a área matemática de

teoria de análise de Fourier. No entanto, uma simplificação excessiva e pouco rigorosa, geram muitas críticas de Laplace e Lagrange. Em particular, neste trabalho Fourier afirma que uma função de uma variável, contínua ou descontínua, pode ser expandida em uma série de senos de multiplos da variável. Este resultado incorrecto teve no

entanto uma grande importância ao incluir a possibilidade de expandir deste modo também funções descontínuas. Lagrange, que já tinha estudado este problema

anteriormente, foi particularmente crítico da demonstração apresentada por Fourier. Mais tarde esta demonstração foi melhorada por matemáticos como Johann Dirichlet, François Budan e Jacques Charles François Sturm, que apresentou a versão final ao chamado teorema de Fourier em 1829.

Aplicações da análise de Fourier

Hoje a análise de Fourier é uma das técnicas matemáticas com maior número de aplicações práticas. Além de ser utilizada extensivamente em cálculo numérico nas áreas

mais diversas das ciências aplicadas e engenharias, a análise de Fourier constitui ainda a base do processamento de sinais. Tem por isso um papel central nas

telecomunicações modernas e também no processamento de imagens digitais. Como curiosidades: é utilizando análise de Fourier que se retira a voz das canções para fazer karaoke e também que se faz a compressão de imagens em formato JPEG.

Ver também

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Jean-Baptiste_Joseph_Fourier

François Budan (1761–1840) (Não há imagem disponível) nasceu em Limonade, uma aldeia a 18 km sudeste de Cap-Français, em Saint-Domingue.

Hoje a cidade

de Cap-Français é nomeado Cap-Haitien, e Saint-Domingue é Haiti. Cap-Français foi fundada pelos franceses em 1670 como a capital de Saint-Domingue (embora o país

só foi

dado esse nome em 1697). A família Budan tinha conexões com o Saint-Domingue com o seu bisavô Jean Budan instalação, no início de seu tempo como uma colônia francesa depois

do seu casamento, em Nantes François Budan o pai e a sua mãe Budan Michel Marie Minière tinham propriedade, em Saint-Domingue.

Em 4 de Agosto de 1769 ele entrou no colégio de Juilly como um pensionista. O Colégio, próximo a Paris na diocese de Meaux, foi executado pelos padres do Oratório,

e muito

utilizado na época para educar as famílias proeminentes. A Congregação do Oratório de Jesus e Maria Imaculada, muitas vezes chamado de Oratorians, foi fundada por

Pierre de

Bérulle em 1611 e aprovado em 1613. . Tinha uma bela reputação de proporcionar uma boa educação, com especial ênfase para as línguas clássicas. François recebeu

uma

formação aprofundada nos clássicos na Faculdade de Juilly e mais tarde ele citou a partir de autores como Virgílio e Horácio em seus escritos. Ele estudou por oito

anos lá e mostrou

grande gosto e de aptidão para as ciências, mas, como estes não faziam parte do padrão de ensino, ele recebeu especial matemático aula dada dois dias por semana,

numa base voluntária,

pelo matemático. Budan estudou na Academia Real de Juilly, com o tema da retórica sendo o primeiro destes dois anos e filosofia como o tema da segunda. Em 3 de

Outubro de

1778 ele entrou na Maison de l'Instituição situada na Rue Saint-Honoré, em Paris, onde conheceu religiosas para a formação de um ano antes de serem enviados para

Nantes onde os

membros da sua família vivia.

Ele assumiu várias funções ensino no Colégio, incluindo lógica e física, em seus últimos dois anos lá. Durante esses anos ele foi também um membro da Faculdade de

Letras da Universidade de Nantes, que novamente foi um Oratorian instituição. Durante os anos seguintes ele parece ter sido, por vezes, em MONTMORENCY

mas na maioria das vezes em Nantes. Budan tomou a iniciativa de estudar medicina em Paris e, em 1803, recebeu o título de doutor em medicina para uma tese intitulada

essai sur cette causa d'économie médicale: Convient-il qu'un malade soit instruit de sa situação? Por volta desta tempo ele foi apresentando obras matemáticas

para a Academia de Ciências onde discutiremos em mais detalhes abaixo.

Ele casou-se com Thérèse Désirée de Piolenc em Nantes em 13 de fevereiro de 1809. Ele tinha 47 anos , e sua esposa tinha 30 anos de idade. Sobre a morte da

esposa de Antoine-Athanase Royer-Collard, em 1815, Budan atuou como tutor de seus cinco filhos. Em 1835 Budan estava aposentado e morreu cinco anos mais tarde.

Budan é considerado um matemático amador e ele é lembrado por sua descoberta de uma regra que dá condições necessárias para a equação um polinômio possuir

n raízes verdadeiras entre dois números fornecidos.

Frigyes Riesz (22 de janeiro de 1880 - 28 de fevereiro de 1956) foi um matemático que nasceu em Győr, Hungria

(Áustria-Hungria) e morreu em Budapeste, Hungria. He was rector and professor at University of Szeged . Ele foi reitor e professor da Universidade de Szeged. He was the older brother of the mathematician Marcel Riesz . Ele era o irmão mais velho do matemático Marcel Riesz.

Riesz did some of the fundamental work in developing functional analysis and his work has had a number of important applications in physics. Riesz fez alguns dos trabalhos fundamentais no desenvolvimento da análise funcional e seu trabalho tem tido uma série de importantes aplicações na física. His work built on ideas which had been introduced by Fréchet , Lebesgue , Hilbert and others. Sua obra construída

sobre idéias que tinha sido introduzido por Fréchet, Lebesgue, Hilbert e outros. He also made many contributions to other areas including ergodic theory and he gave an elementary proof of the mean ergodic theorem. Ele também fez muitas contribuições para outras áreas, incluindo teoria ergódicas e ele deu uma prova elementar do teorema ergódico de dizer.

Riesz founded the Acta Scientiarum Mathematicarum magazine together with Alfréd Haar . Riesz fundou a Acta Scientiarum

Mathematicarum revista juntamente com Alfréd Haar.

He had an uncommon method of giving lectures: he entered the lecture hall with an assistant and a docent. Ele tinha um método incomum de dar palestras: ele entrou com uma sala de palestras e de um assistente docent. The docent then began reading the proper passages from Riesz's handbook and the assistant inscribed the appriopate equations

on the blackboard - while Riesz himself stood aside, nodding occassionally. ^[1] O docent, em seguida, começou a ler o bom passagens a partir de Riesz do manual e inscreve

o assistente appriopate as equações no quadro-negro -, enquanto Riesz se situava-se à parte, ocasionalmente Cabecear ^[1].

Fonte traduzido de: http://en.wikipedia.org/wiki/Frigyes_Riesz

Galois,Évarist

Évarist Galois (Bourg-la-Reine, 25 de outubro de 1811 - Paris, 31 de maio de 1832, seu sobrenome pronuncia-se galoá) foi um matemático francês. Ao determinar a condição necessária e suficiente para que um polinômio pudesse ser resolvido por raízes, não só resolveu um antigo problema em aberto, como criou um domínio inteiramente novo da Álgebra abstrata: a Teoria dos Grupos. Morreu num duelo com a idade de 20 anos. Tendo crescido durante um período de grande agitação social e política, colocou-se, repetidamente, no centro da controvérsias, o que não apenas o afastou de sua brilhante carreira, como também acabou por levá-lo a uma morte prematura.

Infância

O interesse de Galois pela política foi inspirado por seu pai, Nicolas Gabriel Galois que, quando Évariste tinha apenas quatro anos de idade, foi eleito prefeito de Bourg-la-Reine. Isto aconteceu durante o retorno triunfante de Napoleão ao poder, um período em que os fortes valores liberais de seu pai estavam de acordo com o clima do país. Nicolas-Gabriel era um homem culto e cortês e durante seu mandato como prefeito conquistou o respeito da comunidade. Mesmo depois que Luís XVIII da França retornou ao poder, ele manteve seu posto. Fora da política, seu maior interesse parece ter sido a composição de versos satíricos que ele lia nas reuniões da cidade, para a alegria de seus eleitores. Muitos anos depois, este seu talento para a sátira levaria à sua queda.

Com a idade de doze anos, Évariste Galois foi para a escola no Liceu de Louis-le-Grand. Era uma instituição de prestígio e muito autoritária. Lá não encontrou nenhum curso de matemática, que representava seu maior interesse. No primeiro período da escola, devido às lutas entre republicanos e monárquicos, a maioria dos estudantes planejou

uma rebelião. Uma dúzia de líderes foi expulsa. No dia seguinte foi exigida uma demonstração de fidelidade a Luís XVIII. Muitos se recusaram. Mais de cem foram expulsos. Galois, muito jovem para se envolver na fracassada rebelião, ao ver seus colegas serem humilhados, aumentou suas tendências republicanas.

Estudos

Somente aos dezesseis anos pôde fazer seu primeiro curso de matemática. Passou a negligenciar todas as outras matérias concentrando-se apenas em sua nova paixão.

Diziam seus professores: “este aluno só se preocupa com os altos campos da matemática; a loucura matemática domina este garoto; seria melhor para ele se seus pais o deixassem estudar apenas isto, de outro modo ele está perdendo tempo aqui e não faz nada senão atormentar seus professores e sofrer castigos.

A de Galois pela matemática logo superou o conhecimento do seu professor. Passou a estudar diretamente dos livros escritos pelos gênios de sua época. Rapidamente absorveu os conceitos mais modernos e com a idade de dezessete anos publicou seu primeiro trabalho nos Annales de Gergonne. Havia um caminho claro para o jovem prodígio, todavia seu brilho seria o maior obstáculo ao seu progresso. Embora soubesse mais matemática do que seria necessário para passar nas provas do Liceu, as soluções de Galois eram freqüentemente tão sofisticadas e inovadoras que seus professores não conseguiam julgá-las corretamente. Além disto, Galois fazia muitos cálculos de cabeça, sem transcrevê-los, deixando os professores frustrados e perplexos.

Com seu temperamento explosivo e sua precipitação conquistava a inimizade de seus tutores e de todos os que cruzavam seu caminho. Quando prestou exame para a École Polytechnique, o mais prestigiado colégio de seu país, os seus modos rudes e a falta de explicações na prova oral fizeram com que sua admissão fosse recusada. Desejando desesperadamente freqüentar a Polytechnique, não só por sua excelência como centro acadêmico, mas por sua reputação de ser um centro do ativismo republicano, tentou no ano seguinte nela ingressar e, mais uma vez seus saltos lógicos na prova oral só confundiram o examinador, Monsieur Dinet. Sentindo que estava a ponto de ser reprovado pela segunda vez, e frustrado por sua inteligência não estar sendo reconhecida, Galois perdeu a calma e jogou um apagador em Dinet, acertando em cheio. Nunca mais ele voltaria a entrar nas famosas salas da Polytechnique.

Sem se deixar abalar pelas reprovações Galois continuou confiante em seu talento matemático. Prosseguiu com suas pesquisas, seu principal interesse sendo a busca de soluções para certas equações, como a equação quadrática. Era também obcecado pela idéia de encontrar uma receita para resolver as equações de quinto grau, um dos grandes desafios de sua época. Com a idade de dezessete anos, ele fizera progressos suficientes para submeter dois trabalhos de pesquisa à Academia de Ciências. Cauchy ficou muito impressionado com o trabalho do jovem e o julgou capaz de participar na competição pelo Grande Prêmio de Matemática da Academia. De modo a se qualificarem para a competição os dois trabalhos teriam que ser reapresentados na forma de uma única tese e assim Cauchy os mandou de volta para Galois e aguardou que ele se inscrevesse.

Infelizmente, nesta mesma ocasião, em julho de 1829 um novo sacerdote jesuíta chegou ao vilarejo de Bourg-la-Reine, onde o pai de Galois ainda era prefeito. Não gostando das simpatias republicanas do prefeito, o jesuíta começou uma campanha para depô-lo. Escreveu uma série de versos vulgares ridicularizando membros da comunidade e os assinou com o nome do prefeito. O velho Galois não pode suportar a vergonha e o embaraço resultantes e se suicidou. Évariste Galois voltou para assistir ao enterro do pai e viu pessoalmente as divisões que o sacerdote tinha criado. Quando o caixão estava sendo baixado à sepultura, tendo os partidários do prefeito percebido ter sido tudo uma trama para depô-lo, iniciou-se uma briga que se transformou em tumulto, o caixão atirado para dentro da cova... Ver o sistema francês humilhar e destruir seu pai consolidou o apoio fervoroso de Galois para a causa republicana.

Voltando a Paris, Galois juntou seus dois trabalhos num só e os enviou para o secretário da Academia, Joseph Fourier, bem antes do limite do prazo. Fourier por sua vez devia entregá-lo para o comitê de avaliação. O trabalho de Galois não apresentava uma solução para os problemas do quinto grau, mas oferecia uma visão tão brilhante que muitos matemáticos, incluindo Cauchy, o consideravam como o provável vencedor. Para espanto de Cauchy e seus amigos, o trabalho não ganhou o prêmio e nem foi oficialmente inscrito. Fourrier morrera algumas semanas antes da data da decisão dos juizes, e embora um maço de trabalhos tivesse sido entregue ao comitê, o de Galois não estava entre eles. O trabalho nunca foi encontrado e a injustiça foi registrada por um jornalista francês.

Galois achou que seu trabalho fora propositalmente perdido devido às orientações políticas da Academia. Uma crença que foi reforçada no ano seguinte, quando a Academia rejeitou seu manuscrito seguinte, alegando que os argumentos não eram suficientemente claros nem desenvolvidos para que pudessem ser julgados com exatidão. Galois decidiu que havia uma conspiração para excluí-lo da comunidade matemática. Em conseqüência disso passou a negligenciar suas pesquisas em favor da luta pela causa republicana. A essa altura ele era aluno da École Normale Supérieure, onde sua fama como criador de casos estava se tornando mais forte do que sua reputação como matemático, atingindo o auge durante a revolução de julho de 1830, quando Carlos X fugiu da França e as facções políticas lutaram pelo controle nas ruas de Paris. Os alunos foram confinados ao dormitório. Galois foi impedido de lutar com seus companheiros e seu ódio e frustração dobraram quando os republicanos foram derrotados. Na primeira oportunidade, ele publicou um ataque sarcástico contra o diretor do colégio, acusando-o de covardia, do que resultou sua expulsão e extinção da carreira de matemático.

Anos rebeldes

Em 4 de dezembro de 1830, o gênio contrariado tentou se tornar um rebelde profissional alistando-se na Artilharia da Guarda Nacional. Tratava-se de um ramo de milícia conhecido também como “inimigos do povo”. Antes do fim do mês o novo rei, Louis-Phillipe, ansioso em evitar novas rebeliões, extinguiu a Artilharia da Guarda e Galois se viu desamparado e sem lar. Alguns de seus colegas matemáticos começaram a se preocupar com o seu destino. Sophie Germain, na ocasião uma tímida e idosa representante da Matemática Francesa, expressou suas preocupações aos seus amigos da família do conde Libri-Carrucci. "Decididamente havia uma maldição atingindo tudo o que se relaciona com a matemática. A morte de Monsieur Fourier foi o golpe final sobre o estudante Galois, que, apesar de sua impertinência, mostrava sinais de um grande talento. Ele foi expulso da École Normale, está sem dinheiro, sua mãe também está pobre e ele continua com seus insultos. Dizem que ele vai acabar maluco e eu temo que isto seja verdade".

Um fato documentado por Alexandre Dumas. Dumas estava no restaurante Vendanges des Bourgogne quando houve um banquete em homenagem a dezenove republicanos acusados de conspiração. "Subitamente, no meio de uma conversa particular que eu estava tendo com a pessoa à minha esquerda, ouvi o nome Louis-Phillipe seguido de assobios. Virei-me para olhar e presenciei uma cena muito agitada. Um jovem que erguera seu cálice em saudação segurava um punhal e estava tentando se fazer ouvir – era Évariste Galois, um dos mais ardentes republicanos. Tudo que consegui entender foi uma ameaça e o nome de Louis-Phillipe sendo mencionado: o punhal na mão do rapaz tornava tudo muito claro. Isso estava muito além das minhas opiniões republicanas. Eu e meu amigo pulamos a janela e saímos para o jardim". Estava claro que o episódio teria sérias conseqüências. Dois ou três dias depois Évariste Galois foi preso. Ficou na prisão de Sainte-Pélagie durante um mês, acusado de ameaçar a vida do rei e levado a julgamento. Embora houvesse pouca dúvida de que Galois fosse culpado, a natureza agitada do banquete significava que ninguém poderia confirmar tê-lo ouvido fazer qualquer ameaça direta Um júri simpático e a idade do rapaz -- ainda com apenas vinte anos – levaram à sua absolvição. Mas no mês seguinte ele foi preso de novo, sentenciado a seis meses de prisão. Embora abstêmio, influenciado pelos malandros que o cercavam, passou a beber. Uma semana depois um franco-atirador, num sótão do lado oposto da prisão, disparou um tiro contra a cela, ferindo um homem que estava ao lado de Galois, que ficou convencido ser a bala a ele destinada, havendo um complô do governo para assassiná-lo. O medo da perseguição política o aterrorizava. O isolamento dos amigos e da família e a rejeição de suas idéias matemáticas o mergulharam num estado de depressão. Bêbado e delirante, ele tentou se matar com uma faca, mas seus colegas republicanos conseguiram dominá-lo e desarmá-lo.

Uma paixão perigosa

Em março de 1832, um mês antes do final da sentença, irrompeu uma epidemia de cólera em Paris e os prisioneiros de Sainte-Pélagie foram libertados. O que aconteceu com Galois nas semanas seguintes tem motivado muita especulação, mas o que se sabe com certeza é que a tragédia foi o resultado de um romance com uma mulher misteriosa, chamada Stéphanie-Félice Poterine du Motel, filha de um respeitado médico parisiense. Embora ninguém saiba como o caso começou, os detalhes de seu trágico fim estão bem documentados.

Stephanie já estava comprometida com um cidadão chamado Pescheux d’Herbinville, que descobriu a infidelidade de sua noiva. Furioso e sendo um dos melhores atiradores da França não hesitou em desafiar Galois para um duelo ao raiar do dia. Galois conhecia a perícia de seu desafiante com a pistola. Na noite anterior ao confronto, que ele acreditava ser a última oportunidade que teria para registrar suas idéias no papel, ele escreveu cartas para os amigos explicando as circunstâncias. "Eu peço aos patriotas, meus amigos, que não me censurem por morrer por outro motivo que não pelo meu país. Eu morri vítima de uma infame namoradeira e dos dois idiotas que ela envolveu. Minha vida termina em conseqüência de uma miserável calúnia. Ah! Por que tenho que morrer por uma coisa tão insignificante e desprezível? Eu peço aos céus que testemunhem que foi apenas pela força e a coação que eu cedi à provocação que tentei evitar por todos os meios". Apesar de sua devoção à causa republicana e seu envolvimento romântico, Galois mantivera sua paixão pela matemática. Um de seus maiores temores era de que sua pesquisa, rejeitada pela Academia, se perdesse para sempre. Em uma tentativa desesperada de conseguir reconhecimento, ele trabalhou a noite toda, escrevendo o teorema que, acreditava, explicaria o enigma da equação do quinto grau. As páginas eram, na maior parte, uma transcrição das idéias que ele já enviara a Cauchy e Fourier, mas ocultas em meio à complexa álgebra havia referências ocasionais a “Stéphanie”, ou “une femme”, e exclamações de desespero – “Eu não tenho tempo, eu não tenho tempo!” No final da noite, quando seus cálculos estavam completos, ele escreveu uma carta explicativa ao seu amigo Auguste Chevalier, pedindo que, caso morresse, aquelas páginas fossem enviadas aos grandes matemáticos da Europa.

"Meu Querido Amigo: Eu fiz algumas novas descobertas em análise. A primeira se refere à teoria das equações do quinto grau e as outras, a funções integrais. Na teoria das equações eu pesquisei as condições para a solução de equações por radicais. Isto me deu a oportunidade de aprofundar esta teoria e descrever todas as transformações possíveis em uma equação, mesmo que ela não seja resolvida pelos radicais. Está tudo aqui nesses três artigos... Em minha vida eu freqüentemente me atrevi a apresentar idéias sobre as quais não tinha certeza. Mas tudo que escrevi aqui estava claro em minha mente durante um ano e não seria do meu interesse deixar suspeitas de que anunciei um teorema dos quais não tenho a demonstração completa. Faça um pedido público a Jacobi ou Gauss para que dêem suas opiniões, não pela verdade mas devido à importância desses teoremas. Afinal, eu espero que alguns homens achem valioso analisar esta confusão. Um abraço caloroso. E. Galois"

O duelo

Na manhã seguinte, Quarta-feira, 30 de maio de 1832, num campo isolado, Galois e d’Herbinville se enfrentaram a uma distância de vinte e cinco passos, armados com pistolas. D’Herbinville viera acompanhado de dois assistentes, Galois estava sozinho. Ele não contara a ninguém sobre seu drama. Um mensageiro que enviara ao seu irmão Alfred, só entregaria a notícia depois do duelo terminado. E as cartas que escrevera na noite anterior só chegariam aos seus amigos vários dias depois. As pistolas erguidas e disparadas. D’Herbinville continuou de pé. Galois foi atingido no estômago. Ficou agonizando no chão. Não havia nenhum cirurgião por perto e o vencedor foi embora calmamente, deixando seu oponente ferido para morrer. Algumas horas depois Alfred chegou ao local e levou seu irmão para o hospital Cochin. Era muito tarde, já ocorrera uma peritonite e no dia seguinte Galois faleceu.

Seu funeral foi quase uma réplica do que acontecera com seu pai. A polícia acreditava que a cerimônia seria o foco de uma manifestação política e prendeu trinta amigos de Galois na noite anterior. Ainda assim, dois mil republicanos se reuniram para o enterro e houve brigas inevitáveis entre os colegas de Galois e os representantes do governo que chegaram para vigiar os acontecimentos. Os colegas de Galois estavam furiosos devido à crença cada vez mais forte de que o noivo traído era um agente do governo e Stéphanie não fora apenas uma mulher volúvel, mas uma sedutora usada para levar Galois a uma armadilha. De qualquer modo, um dos maiores matemáticos do mundo morrera com a idade de vinte anos, tendo estudado matemática por apenas cinco anos.

Reconhecimento

Passou-se uma década antes que os trabalhos de Galois fossem reconhecidos. Uma cópia chegou às mãos de Joseph Liouville em 1846. Liouville reconheceu a centelha do gênio naqueles cálculos e passou meses tentando interpretar seu significado. Finalmente ele editou os artigos e os publicou no prestigioso Journal de Mathematiques Pures e Appliquées. A resposta dos outros matemáticos foi imediata e impressionante. Galois tinha de fato formulado uma completa explicação de como se poderia obter soluções para equações do quinto grau. Primeiro Galois classificara todas as equações em dois tipos: que podiam ser solucionadas e as que não podiam. Então, para aquelas que eram solucionáveis, ele deduziu uma fórmula para encontrar as soluções das equações. Além disso, Galois examinou as equações de grau mais alto do que cinco, aquelas que continham $x 6$ , $x 7$ e assim por diante, podendo identificar as que tinham soluções. Era uma das obras-primas da matemática do século XIX, criada por um de seus mais trágicos heróis. Sinistro

François Viète (ou Vieta), seigneur de la Bigotière (1540 - 1603)

Friedrich Wilhelm Bessel(1784-1846)

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Gabriel Cramer

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Galileu Galilei

Galileu Galilei (em italiano Galileo Galilei, Pisa, 15 de fevereiro de 1564 — faleceu em Florença, 8 de janeiro de 1642) foi um físico, matemático italiano, astronomo e filósofo italiano que teve um papel prepoderante na chamada revolução científica.

Ele desenvolveu os primeiros estudos sistemáticos do movimento uniformemente acelerado e do movimento do pêndulo. Descobriu a lei dos corpos e enunciou o princípio da inércia e o conceito de referencial inercial, idéias percursoras da mecânica newtoniana. Galileu melhorou significamente o telescópio

refractor e terá sido o primeiro a utilizá-lo para fazer observações astronómicas. Com ele descobriu as manchas solares, as montanhas da Lua, as fases de Vénus, quatro dos satélites de

Júpiter, os anéis de Saturno, as estrelas da Via Láctea. Estas descobertas contribuiram decisivamente na defesa do heliocentrismo. Contudo a principal contributo de Galileu foi para o

método científico, pois a ciência assentava numa metodologia aristotélica.

Desenvolveu ainda vários instrumentos como a balança hidrostática, um tipo de compasso geométrico que permitia medir ângulos e áreas, o termometro de Galileu e o percursor do

relógio de pêndulo. O método empírico, defendido por Galileu, constitui um corte com o método aristotélico mais abstrato utilizado nessa época, devido a este Galileu é considerado

como o "pai da ciência moderna".

Fontes:Apostilas Matemática e Fisica: http://paginas.terra.com.br/educacao/prof.garcia.htm/geometriaespacial.htm e

http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%A1gina_principal

Gaspard Monge(1746-1818), francês, filho de um pobre negociante, por influência de um tenente-coronel assistiu às aulas na Escola Militar

de Mezière onde seria professor mais tarde.De grande capacidade, foi um dos matemáticos da Revolução Francesa, contribuindo com muitos artigos para

as "Memórias da Academia de Ciências".

Tornou-se um dos mais notáveis cientistas franceses tendo talvez maior reputação como físico e químico do que matemático. Participou junto a Lavoisier

de experiências que revolucionariam a Química em 1789.

Monge foi membro do Instituto Nacional que ocupou o lugar da Academia na época da Revolução.

Como matemático, sua principal obra foi "Geometria Descritiva", mantida secretamente guardada por seus superiores até 1794 pois achavam de interesse da defesa nacional.

Neste trabalho se utilizou muito de diagramas mas pareceu finalmente ter concordado com Lagrange em evitá-los na Geometria Analítica elementar.

Monge, tanto quanto Carnot e Condorcet, participou ativamente de campanhas revolucionárias, chegando a ser Ministro da Marinha e responsável pela assinatura do

relatório oficial do julgamento e execução do rei. Depois de um ano se afastou desse cargo, mantendo-se sempre ativo em operações políticas e militares e publicou importante

trabalho com o título , "Descrição da Arte de Fabricar os Canhões '.

Foi o principal defensor das instituições de ensino. Membro de uma comissão de obras públicas, em 1794, estimulou a fundação da Escola Politécnica especializada no preparo de

engenheiros, da qual foi professor e administrador.

Ensinava o que chamamos de Geometria Descritiva e também aplicação da Análise a Geometria, tendo impressionado tanto Lagrange com seus resultados que se diz este ter exclamado:

"Com sua aplicação da Análise à Geometria o diabo do homem se tornará imortal".

Deve-se a Monge o ressurgimento da Geometria no espaço, com um tratamento totalmente algébrico. Em 1795 publicou "Folhas de Análise" dando forma à Geometria Analítica

em três dimensões que se inclue em textos de cursos universitários atuais e chegou até nós, graças à preocupação dos alunos em publicá-la.

No fim da Revolução recebeu muitas honrarias, pois sempre apoiou Napoleão. Com a restauração da monarquia francesa boi banido, perdeu até mesmo no posto na Escola

Politécnica e no Instituto Nacional, morrendo logo depois.

Gauss,Carl Friedrich

Nasceu : 30 de Abril de 1777, em Brunswich, na Alemanha

+ 23 de Fevereiro de 1855, em Göttingen, na Alemanha

Filho de um trabalhador , foi criado no seio de uma família pobre, austera e sem educação. Dadas as precárias condições económicas da sua família, recebeu o precioso apoio do Duque de Brunswich que reconheceu nele uma criança-prodígio. Este apoio começou quando Gauss tinha 14 anos e permitiu-lhe dedicar-se exclusivamente aos estudos, durante 16 anos.
Ainda antes do seu vigésimo quinto aniversário, já Gauss era famoso pelo seu trabalho em Matemática e Astronomia. Aos 30 anos foi nomeado Diretor do Observatório de para Göttingen, cidade da qual raramente saiu, exceto por questões científicas. Aí, trabalhou durante 48 anos (de 1807 a 1855) até à sua morte, com quase 78 anos.

A vida pessoal de Gauss foi trágica e complicada. Um pai insensível, a morte prematura da sua primeira mulher, a pouca saúde da sua segunda mulher e uma terrível relação com os seus filhos negou-lhe, até tarde, a possibilidade de vida estável no seio de uma família equilibrada.

Mesmo com todos estes problemas, Gauss manteve uma rica e espantosa actividade científica. A sua precoce paixão pelos números e cálculos estendeu-se à Teoria dos Números, à Álgebra, à Análise, à Geometria, à teoria das Probabilidades e à Teoria dos Erros. Ao mesmo tempo, levou em frente uma intensiva pesquisa empírica e teórica em muitos outros ramos, incluindo Astronomia Observacional, Mecânica Celeste, levantamento topográfico, Geodesia, Geomagnetísmo, Electromagnetísmo e Mecanismos Ópticos.

Curiosidade: A soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética não infinita, a partir do primeiro, é calculada pela seguinte fórmula:

Diz a lenda que Gauss apercebeu-se desta fórmula na escola primária e utilizou-a para calcular imediatamente a soma dos números inteiros de 1 a 100. Ao apresentar sua resposta, o professor disse ser impossível o garoto ter realizado a tarefa em tão pouco tempo e duvidou da resposta de Gauss. O garoto só foi levado a sério no final da aula, quando os outros alunos obtiveram a resposta. Dizem também que Gauss chegou a ser punido fisicamente por questionar o professor [1]

Fontes:Apostilas Matemática http://www.profgarcia.xpg.com.br/geometriaespacial.htm

http://pt.wikipedia.org/wiki/Gauss

GEORG CANTOR(1845-1918)

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (São Petersburgo, 3 de Março de 1845 - Halle, Alemanha, 6 de Janeiro de 1918) foi um matemático alemão de origem russa conhecido por ter criado a moderna Teoria dos conjuntos. Foi a partir desta teoria que chegou ao conceito de número transfinito, incluindo as classes numéricas dos cardinais e ordinais, estabelecendo a diferença entre estes dois conceitos que colocam novos problemas quando se referem a conjuntos infinitos.

Nasceu em São Petersburgo (Rússia), filho de um comerciante dinamarquês, Geor Waldemar Cantor, e de uma música russa, Maria Anna Böhm. Em 1856 a sua família mudou-se para a Alemanha, continuando aí os seus estudos. Estudou na Escola Politécnica de Zurique. Doutorou-se na Universidade de Berlim em 1867. Teve como professores Ernst Kummer, Karl Weierstrass e Leopold Kronecker.

Em 1872 foi docente na Universidade alemã de Halle, onde obtém o título de professor em 1879. Toda a sua vida irá tentar em vão deixar Halle, tendo acabado por pensar que era vítima de uma conspiração.

Cantor provou que os conjuntos infinitos não têm todos a mesma potência (potência significando "tamanho"). Fez a distinção entre conjuntos numeráveis (ou enumeráveis) (em inglês chamam-se countable - que se podem contar) e conjuntos contínuos (ou não-enumeráveis) (em inglês uncountable - que não se podem contar). Provou que o conjunto dos números racionais Q é (e)numerável, enquanto que o conjunto dos números reais IR é contínuo (logo, maior que o anterior). Na demonstração foi utilizado o célebre argumento da diagonal de Cantor ou método diagonal. Nos últimos anos de vida tentou provar, sem o conseguir, a "hipótese do contínuo", ou seja, que não existem conjuntos de potência intermédia entre os numeráveis e os contínuos - em 1963, Paul Cohen demonstrou a indemonstrabilidade desta hipótese. Em 1897, Cantor descobriu vários paradoxos suscitados pela Teoria dos conjuntos. Foi ele que utilizou pela primeira vez o símbolo IR para representar o conjunto dos números reais.

Durante a última metade da sua vida sofreu repetidamente de ataques de depressão, o que comprometeu a sua capacidade de trabalho e o forçou a ficar hospitalizado várias vezes. Provavelmente ser-lhe-ia diagnosticado, hoje em dia, um transtorno bipolar - vulgo maníaco-depressivo. A descoberta do Paradoxo de Russell conduziu-o a um esgotamento nervoso do qual não chegou a se recuperar. Começou, então, a se interessar por literatura e religião. Desenvolveu o seu conceito de Infinito Absoluto, que identificava a Deus. Ficou na penúria durante a Primeira Guerra Mundial, morrendo num hospital psiquiátrico em Halle.

Os conceitos matemáticos inovadores propostos por Cantor enfrentaram uma resistência significativa por parte da comunidade matemática da época. Os matemáticos modernos, por seu lado, aceitam plenamente o trabalho desenvolvido por Cantor na sua Teoria dos conjuntos, reconhecendo-a como uma mudança de paradigma da maior importância.

Nas palavras de David Hilbert:

"Ninguém nos poderá expulsar do Paraíso que Cantor criou."

Ver também

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%A1gina_principal

Georg Mohr (1640 - 1697) Matemático dinamarquês nascido em Copenhagen, que com a publicação de Euclides danicus (1672) provou que todo problema de

geometria plana pode ser resolvido empregando apenas o compasso sem, pois, necessidade de régua. Com educação doméstica, depois estudou matemática com Huygens, na Holanda,

e na França e Inglaterra. Na guerra franco-prússica, foi aprisionado (1672) e, depois, voltou para a Dinamarca (1681). Aceitou um posto na Holanda (1687) e depois passou a trabalhar

com Tschirnhaus (1695). Seu belo teorema que afirma que qualquer construção que pode ser realizada com régua e compasso pode ser também realizada apenas com o compasso, foi publicado (1672), mas, aparentemente, ninguém deu importância. Manteve correspondência com outros matemáticos como Leibniz e morreu em Kieslingswalde, próximo a Görlitz,

Alemanha. Mais de um século depois, o geômetra e poeta italiano Lorenzo Mascheroni (1750-1800) publicou um livro sobre construções geométricas apenas com o compasso,

Geometria del Compasso (Pavia, 1797), e desde então o tema passou a ser conhecido e apreciado pelos matemáticos. Pouco conhecido em seu tempo, seu livro só foi redescoberto

(1928) quando a paternidade da descoberta já tinha sido atribuída erradamente a Mascheroni, mas que a tinha enunciado 125 anos depois. Hoje este estudo é chamada de geometria

Mohr-Mascheroni devido à descoberta do livro do dinamarquês com resultados semelhantes aos de Mascheroni

Girard Albert (1590-1633): Matemático francês. Traduz diversas obras de Stevin, matemático e físico flamengo, e contribui decisivamente para o estudo da álgebra, ao estabelecer relações entre as raízes e os coeficientes de uma equação. Nnascido em St Mihiel, França, que escreveu Invention nouvelle en l'algèbre (1629), demonstrando que as equações podiam ter raízes negativas e imaginárias. Calvinista emigrou, como refugiado religioso, para a Holanda e freqüentou pela primeira vez a Universidade de Leiden (1617), onde estudou matemática, apesar de seu primeiro interesse ser pela música. Como professor ensinou matemática, engenharia, óptica e música e publicou extensivamente em matemática. Trabalhou em álgebra, trigonometria e aritmética, e publicou um tratado sobre trigonometria contendo as primeiras abreviaturas sen, cos, tag (1626). Também forneceu fórmulas para o cálculo da área do triângulo. Em álgebra desenvolveu esboços do teorema fundamental da álgebra e traduziu (1625) os trabalhos de Stevin e também ficou famoso por ser o primeira a formular fⁿ⁺² = fⁿ⁺¹ + fⁿ que é a definição da sucessão de Fibonacci. Patrocinado pela corte também pesquisou a lei da refração e dedicou muito do seu tempo à engenharia no Exército Holandês, especialmente no projetos de fortificações e na cartografia. Morreu em Gravenhage, Alemanha.

George Pólya , veja em Polya

Gerolamo Cardano 1501, faleceu em Roma, Itália, no dia 21 de setembro de 1576. Era um cientista e sábio à moda de seu tempo, matemático, filósofo, médico. (Clique no link acima)

Fontes:Apostilas Matemática e Fisica: http://paginas.terra.com.br/educacao/prof.garcia.htm/FuncoesREAIS_2em.pdf e http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%A1gina_principal

Giovanni Domenico Cassini(1625-1625 )

Giovanni Domenico Cassini(Perinaldo, República de Gênova, hoje Itália, 8 de junho de 1625 — Paris, 14 de setembro de 1712), também chamado Jean-Dominique ou Cassini I, era astrônomo e matemático francês de origem italiana.

Giovanni D. Cassini estudou no colégio dos Jesuítas em Gênova e Bolonha, e em 1650 foi, sob a proteção do general e senador Cornelio Malvasia 1650 o sucessor de Pater Bonaventura Cavalieri na Universidade de Bolonha como Professor na cátedra de astronomia. Nesta função, lecionou, sob o controle da doutrina da Igreja Católica, geometria euclidiana e a astronomia de Ptolomeu.

Seu interesse foi atraído principalmente pela aparição de cometas, que ele observava com muita atenção. Além, disso, produziu precisas tabelas solares e observou os períodos de rotação de Vênus, Marte e Júpiter. Em 1669, foi chamado pelo Rei Luís XIV a fim de tomar parte como membro da Academia de Ciências de Paris, fundada em 1667.

Um ano depois, foi nomeado diretor do Observatório Astronômico de Paris. Apesar do observatório de Paris não ser muito bem construído para a observação astronômica, Cassini continuou com suas observações, descobrindo em 1671 e 1672 as luas de Saturno Jápeto e Reia, em 1675 parte dos anéis de Saturno, batizados com seu nome, e, em 1684, dois outros satélites do planeta dos anéis: Tétis e Dione.

Em 1672 calculou com precisão a paralaxe solar, e em 1683 foi o primeiro a descrever a luz do Zodíaco. Cassini ficou cego em 1710, e dois anos depois, no dia 14 de setembro de 1712, faleceu em Paris.

Sucessores na direção do Observatório Astronômico de Paris foram seu filho Jacques, seu neto César François e seu bisneto Jean Dominique.

A sonda espacial da missão Cassini-Huygens da NASA e da ESA chegou em julho de 2004 em Saturno para investigar o sistema de anéis do planeta.

Referências

Fontes:↑ http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Cassini.htm

http://pt.wikipedia.org/wiki/

Giuseppe Peano(1858-1932)

Giuseppe Peano (Spinetta, Piemonte, 27 de Agosto de 1858 — Turim, 20 de Abril de 1932) foi um matemático italiano que fez importantes contribuições teóricas nas áreas de análise matemática, lógica, teoria dos conjuntos, equações diferenciais e análise vetorial.

Autor de inúmeros livros e artigos, Peano foi o fundador da moderna lógica matemática e teoria dos conjuntos, para cujos conceitos e notações contribuiu de forma decisiva. Na obra "Arithmetices Principia Nova Methodo Exposita" de 1889 Peano desenvolveu os famosos axiomas de Peano, considerados até hoje como a axiomatização padrão dos números naturais.

Passou a maior parte de sua carreira ensinando matemática na Universidade de Turim. Foi professor nesta mesma Universidade desde 1890 até à sua morte e na Real Academia de Artillería de 1886 até 1901. Criou uma língua internacional chamada latino sine flexione ou interlingua. Fundou a "Rivista di Matematica" em 1891, publicada posteriormente em francês e na sua interlingua. Em 1903 propôs a interlingua como língua auxiliar internacional e em 1908 foi eleito presidente da "Academia pro interlingua" que transformou numa associação científica, tendo como orgão de expressão oficial a revista "Schola et Vita".

Obra

Da sua vasta obra cientifica, uma grande parte foi dedicada à Matemática e à Lógica, sendo a restante parte consagrada à Filosofia e à construção da interlingua.

As suas obras Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale (1884) e Lezioni di analisi infinitesimale (1893) foram dois dos mais importantes trabalhos no desenvolvimento da teoria geral das funções depois dos trabalhos do matemático francês Augustin Cauchy.

Em Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale(1887), Peano introduziu os elementos básicos do cálculo geométrico e deu novas definições para o cálculo do comprimento de um arco e para a área de uma superfície curva.

É no livro Calcolo geometrico (1888) que encontramos o seu primeiro trabalho em Lógica Matemática. Peano é sobretudo conhecido pela criação de um sistema de simbolos que permite a descrição e o enunciado das proposiçoes lógicas e matemáticas sem recorrer à linguagem comum. Neste sentido, Peano é considerado como o fundador da Lógica Matemática, por ter sido realmente ele a introduzir a nova notação. Na verdade, a actual notação está mais próxima da proposta de Peano do que da de Frege a quem, no entanto, é em geral atribuída a paternidade da Lógica Matemática. Parte da notação lógica de Peano foi adoptada por Bertrand Russell e Alfred North Whitehead nos Principia Mathematica.

O seu trabalho mudou profundamente a visão dos matemáticos e teve uma grande influência nos esforços que mais tarde se desenvolveram na reestruturação da matemática, especialmente no trabalho dos matemáticos franceses revelado sob o pseudónimo de Nicolas Bourbaki.

Referências

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Giuseppe_Peano

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Atualizado em 15/10/2021

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