Um de seus principais trabalhos publicados foi "Grundbegriffe
der Wahrscheinlichkeitsrechnung" ("Fundamentos de Teoria das
Probabilidades"), em que ele lança as bases da axiomatização da
teoria das probabilidades e esboça o que seria a teoria da medida.
Como grande cientista que era, Kolmogorov recebeu diversas
honrarias ao longo de sua carreira. Em 1939 ele foi eleito para a
Academia de Ciências da URSS. Ele recebeu um dos primeiros
prêmios científicos dados pelo estado soviético em 1941, o prêmio
Lenin de
1965, a Ordem de Lênin em seis ocasiões diferentes, o
Prêmio Lobachevsky em
1987,
entre outros. Ele também foi eleito para inúmeras outras academias e
sociedades científicas, como por exemplo a
Sociedade Estatística Real de Londres em 1956.
Kolmogorov teve muitos interesses fora da matemática, em
particular ele tinha interesse na forma e estrutura da
poesia
russa do autor
Pushkin.
Kurt Gödel nasceu em 28 de abril de 1906, em Brünn, Áustria-Hungria
(hoje Brno,
na
República Tcheca), filho de um gerente de fábrica têxtil. Em
família, Kurt era conhecido por Der Herr Warum (Sr. Por quê? ) . Em
1923
concluiu, com louvor, o curso fundamental na escola
alemã
de
Brünn e embora tivesse excelente talento para linguagens, ele se
aprofundou em
História e
Matemática. Seu interesse pela Matemática aumentou em
1920,
quando acompanhou Rudolf, seu irmão mais velho, que fora para
Viena
cursar a Escola de Medicina da
Universidade de Viena. Durante a
adolescência, estudou
Goethe, o
Manual de Gabelsberger , a
teoria das cores de
Isaac Newton e as "Críticas" de
Kant.
. Ele nasceu em
Paris, França, e foi levantada em uma família
pobre que ainda conseguiu obter uma boa educação
para o seu filho. Apresentou
um especial talento para a matemática, calcular os
movimentos dos planetas pela idade de 14 anos. Em
1782 na idade de 17 ele se tornou um professor de
matemática na École Gardes de marinha em
Rochefort,
França.
Voltou a Paris e ensinou cursos de astronomia e
matemática no Liceu..
Em 1787 ele foi o co-ganhador desse ano do Grande
Prémio do francês
Académie des Sciences, mas nunca foi atribuído o
prémio. O
mesmo ano, o Liceu foi abolida e novamente ele
mudou-se para as províncias.
Em
Besançon lecionou curso de matemática, física e
química na École d'Artillerie.
I Em 1793 ele tornou-se examinador do Corpo
Artilharia, substituindo
Pierre-Simon Laplace no correio. Em 1794 ele foi
ajudar o seu antigo instrutor,
Gaspard Monge, na criação de material para um
curso de geometria descritiva. Em
1799 foi nomeado professor na
École Polytechnique. Lacroix
produzida a maior parte dos seus textos, por uma
questão de melhorar seus cursos.
The same year he was voted into the newly-formed
Institut National des Sciences et des Arts .
No mesmo ano ele foi eleito para o recém-formado
Institut National des Sciences et des Arts..
Em 1812 ele começou a ensinar no
Collège de France, e foi nomeado presidente da
matemática em 1815.
Durante sua carreira ele produziu uma série de
importantes livros de matemática.
Traduções destes livros para o idioma Inglês, foram
usados em
British universidades, e os livros permaneceram
em circulação por quase 50 anos.
Após a leitura do ensaio de
Halley
exaltando a superioridade do cálculo sobre os métodos aritmético e
geométrico dos gregos, voltou-se para a Matemática e logo em dominou
a moderna análise de seus dias.
Aos dezesseis anos tornou-se professor de Matemática na Escola
Real de Artilharia de
Turim.
Desde o começo foi um analista, nunca um geômetra, o que pode ser
observado em sua obra prima projetada aos 19 anos, Méchanique
Analytique (Mecânica Analítica), só publicada em Paris em
1788,
quando Lagrange tinha cinqüenta e dois anos, por ele considerada sua
obra prima. “Nenhum diagrama (desenho) será visto neste trabalho”,
diz ele na abertura de seu livro, e acrescenta “a ciência da
mecânica pode ser considerada como a geometria de um espaço com
quatro dimensões – três coordenadas cartesianas e um
tempo-coordenada, suficientes para localizar uma partícula móvel
tanto no espaço quanto no tempo”.
Organizou as melhores pesquisas desenvolvidas pelos associados da
Academia de Ciências de Turim. O primeiro volume das memórias da
Academia foi publicado em 1759, quando Lagrange tinha vinte e três
anos.
Aos vinte e três anos aplicou o
cálculo diferencial à teoria da
probabilidade, indo além de
Newton com um novo começo na teoria matemática do som, trazendo
aquela teoria para o domínio da mecânica do sistema de partículas
elásticas (ao invés de mecânica dos fluidos), sendo também eleito
como membro estrangeiro da
Academia de Ciências de Berlim (2 de outubro de 1759).
Entre os grandes problemas que Lagrange resolveu encontra-se
aquele da oscilação da
Lua. Por
que a Lua apresenta sempre a mesma face para a
Terra?
O problema é um exemplo do famoso
“Problema dos Três Corpos” – a
Terra
o Sol e a
Lua –
atraindo-se uns aos outros, de acordo com a lei do inverso do
quadrado da distância entre os seus centros de gravidade. Pela
solução deste problema recebeu o Grande Prêmio da
Academia Francesa de Ciências, aos vinte e oito anos.
Tais sucessos levaram o
Rei da Sardenha a oferecer a Lagrange todas as despesas pagas de
uma viagem à
Paris
e
Londres.
Ficou em
Berlim
vinte anos, onde se casou e enviuvou, tendo exercido a função de
diretor da divisão físico-matemática da Academia de Berlim, onde
fazia e refazia seus trabalhos, nunca se satisfazendo com o
resultado, o que significou um desespero para os seus sucessores.
Em carta escrita para
D’Alembert, em
1777,
ele diz: “eu tenho sempre olhado a Matemática como um objeto de
diversão mais do que de ambição, e eu posso afirmar para você que
tenho mais prazer nos trabalhos de outros do que nos meus próprios,
com os quais eu estou sempre insatisfeito”. E, em outra carta
histórica de 15 de setembro de 1782, diz ter quase terminado seu
tratado de Mécanique analytique, acrescentando que, como ainda não
sabia quando nem como seria o livro impresso, não estava se
apressando com os retoques finais.
Com a morte de
Frederico o Grande em
17 de
agosto
de 1786,
solicitou sua dispensa. Foi permitida sob a condição de que ele
continuasse a remeter trabalhos para a Academia pelo período de
alguns anos.
Voltou aos seus trabalhos matemáticos como membro da Academia
Francesa a convite de Luís. Foi recebido em Paris, em
1787,
com grande respeito pela família real e pela Academia. Viveu no
Louvre
até a
Revolução, tendo-se tornado o favorito de
Maria Antonieta.
Aos cinqüenta e um anos, Lagrange sentia-se acabado. Era um caso
claro de exaustão nervosa pelo longo período de trabalho excessivo.
Falava pouco, parecia estar sempre distraído e melancólico. Era a
triste figura da indiferença, tendo perdido, inclusive, o gosto pela
Matemática.
A
queda da Bastilha quebrou sua apatia. Recusou-se a deixar Paris.
Quando o terror chegou arrependeu-se de ter ficado. Era tarde para
escapar. As crueldades destruíram a pouca fé que ele ainda tinha na
natureza humana.
Terminada a Revolução, foi tratado com muita tolerância. Um
decreto especial garantiu-lhe uma pensão e quando a inflação reduziu
sua pensão a nada ele foi indicado para professor da Escola Normal,
que teve vida efêmera. Foi então indicado para professor da Escola
Politécnica, fundada em
1797,
tendo planejado o curso de matemática e sendo seu primeiro
professor.
Em 1796,
quando a França anexou o
Piemonte ao seu território, Taillerand foi enviado como
emissário para dizer ao seu pai, ainda vivendo em Turim: “seu filho,
orgulho de Piemonte que o produziu, e da França que o possui, honra
toda a humanidade por seu gênio”.
Referindo-se a
Newton ele disse: “ele foi certamente o gênio por excelência mas
temos que concordar que ele foi também o que mais sorte teve: só se
pode encontrar uma única vez o sistema solar para ser estabelecido.
Ele teve sorte de ter chegado quando o sistema do mundo permanecia
ignorado”.
Notando-lhe a enlevação alheada, durante uma sessão musical,
alguém perguntou o que ele achava da música. E ele respondeu: “a
música me isola; eu ouço os três primeiros compassos; no quarto eu
já não distingo mais nada; entrego-me aos meus pensamentos; nada me
interrompe; e é assim que eu tenho resolvido mais de um problema
difícil.”
Seu último trabalho científico foi a revisão e complementação da
Mécanique Analytique para a segunda edição, quando descobriu
que seu corpo já não obedecia à sua mente. Morreu na manhã do dia 10
de abril de 1813, com setenta e seis anos
Johann Heinrich Lambert (26 de Agosto de 1728 - 25 de
Setembro de 1777) foi um matemático de origem francesa, radicado na
Alemanha. A obra de Lambert inclui a demonstração de que o
Pi é um
número irracional (1768), o desenvolvimento da geometria da
regra, o cálculo da trajetória de cometas. Também se interessou por
cartografia e definiu a projeção de Lambert. Foi um dos
criadores da fotometria e autor de trabalhos inovadores sobre
geometrias não euclidianas Seu Local de Nascimento foi em Mulhouse (Alsácia),
então parte do território Suíço, foi o primeiro a Provar que o
número Pi é
irracional.
A ele é atribuída a criação do termo "função"
(1694), que
usou para descrever uma
quantidade relacionada a uma
curva,
como, por exemplo,
a sua inclinação ou um ponto qualquer situado nela. É
creditado a Leibniz e a
Newton, o desenvolvimento do
cálculo
moderno, em particular
por seu desenvolvimento da
Integral e da
Regra do Produto. Demonstrou genialidade também nos campos da lei,
religião, política, história, literatura, lógica, metafísica e
filosofia.
Notas biográficas
Órfão de mãe aos seis anos, Leibniz foi educado por seu pai,
professor de filosofia moral. Em
1663
ingressa na
Universidade de Leipzig, como estudante de
Direito. Em
1666 obtém
o grau de doutor em direito, em
Nuremberg, por seu ensaio prenunciando uma das mais importantes
doutrinas da sua posterior filosofia. Nessa época afilia-se à Sociedade
Rosacruz, da qual será secretário durante dois anos. Foi o primeiro
a perceber que a
anatomia da lógica - “as leis do pensamento”- é assunto de
análise combinatória. Em 1666 escreveu De Arte Combinatoria,
no qual formulou um
modelo
que é o precursor teórico de
computação moderna: todo raciocínio, toda descoberta, verbal ou não,
é redutível a uma
combinação ordenada de elementos tais como números, palavras,
sons ou cores.
Na sua visão da existência de uma “característica universal”, Leibniz
encontrava-se dois séculos à frente de sua época, no que concerne à
matemática e à lógica.
Aos 22 anos, foi-lhe recusado o grau de doutor, alegando-se sua
juventude. Tinha vinte e seis anos, quando passou a ter aulas com
Christiaan Huygens, cujos melhores trabalhos tratam da
teoria
ondulatória da luz. A maior parte dos papéis em que rascunhava suas
idéias, nunca revisando, muito menos publicando, encontra-se na
Biblioteca Real de Hanôver aguardando o paciente trabalho de
estudantes. Leibniz criou uma máquina de calcular, superior à que fora
criada por
Pascal, fazendo as quatro operações.
Em
Londres, compareceu a encontros da
Royal Society, em que exibiu sua máquina de calcular, sendo eleito
membro estrangeiro da Sociedade antes de sua
volta a
Paris em
março de 1673.
Em 1676, já
tinha desenvolvido algumas fórmulas elementares do cálculo e tinha
descoberto o
teorema fundamental do
cálculo, que só foi publicado em 11 de julho
de 1677,
onze anos depois da descoberta não publicada de Newton. No período entre
1677 e 1704,
o cálculo leibniziano foi desenvolvido como instrumento de real força e
fácil aplicabilidade no
continente,
enquanto na
Inglaterra, devido à relutância de
Newton
em
dividir suas descobertas matemáticas, o cálculo continuava uma
curiosidade relativamente não procurada.
Durante toda a sua vida, paralelamente à Matemática, Leibniz
trabalhou para aristocratas, buscando em suas genealogias provas legais
de seu direito ao
título, tendo passado seus últimos quarenta anos
trabalhando exclusivamente para a família
Brunswick, chegando a confirmar para seus empregadores o
direito a
metade de todos os tronos da Europa. Suas pesquisas levaram-no pela
Alemanha,
Áustria
e Itália
de 1687 a
1690. Em
1700,
Leibniz organizou a
Academia de Ciências de Berlim, da qual foi o primeiro presidente.
Esta Academia permaneceu como uma das três ou quatro principais do mundo
até que os
nazistas
a eliminaram.
Morreu solitário e esquecido. Seu funeral acompanhado por seu
secretário, única testemunha de seus últimos dias.
Pierre
Simon, Marquis de Laplace (23 de março de 1749 – 5 de março de 1827)
foi um matemático, astrônomo e físico
francês que organizou a astronomia
matemática, sumarizando e ampliando o trabalho de seu predecessores nos
cinco volumes do seu Mécanique Céleste (Mecânica
celeste) (1799-1825).
Esta obra-prima traduziu o estudo geométrico da mecânica clássica usada
por Isaac Newton para um estudo baseado em cálculo, conhecido como
mecânica física.
Ele também formulou a
equação de Laplace. A
transformada de Laplace aparece em todos os ramos da física
matemática — campo em que teve um papel principal na formação. O
operador diferencial de Laplace, da qual depende muito a matemática
aplicada, também recebe seu nome.Ele se tornou conde do Império em 1806 e foi nomeado marquês em 1817,
depois da restauração dos Bourbons.
Leopold Kronecker (Liegnitz,
Prússia, , hoje Legnica, Polônia, em 7 de dezembro de 1823 —
Berlim, 29 de dezembro de
1891) foi um matemático e professor alemão.
Foi professor da Universidade de Berlim, que desenvolveu
contribuições significativas para a teoria das equações e da
álgebra de alto nível. Protestante filho de pais judeus, o
comerciante Isidor Kronecker e sua esposa Johanna
Prausnitzer, adquiriu uma paixão pela teoria dos números por
intermédio de Ernst Kummer, seu instrutor em matemática no
Liegnitz Gymnasium. Entrou para a Universidade de Berlim (1841),
estudou com Weierstrass, Dirichlet, Jacobi e
Steiner, foi nomeado para uma cadeira em Breslau (1842) e obteve
o grau do doutor com uma tese sobre a teoria algébrica dos números
(1845) sob orientação de Dirichlet. Foi eleito para a
Academia de Berlim (1961) e passou a contribuir regularmente para o
Journal de Crelle. Com a morte de Borchardt (1880), assumiu o
controle do Crelle. Eleito Fellow da Royal Society (1884),
morreu em Berlim e seu trabalho foi usado por Poincaré e
Brouwer.Foi um notável
matematico. Fazia parte do triunvirato que
dominou Berlim entre 1860-1890; os outros eram
Ernst Kummer (1810-1893) e Karl Weierstrass(1815-1897). Aos
seminários desse grupo acorriam matemáticos e cientistas das mais variadas matizes
e origens. Berlim tornou-se o principal centro
de referência matemática na Europa. A enfase,sempre reiterada era a necessidade de rigor nas
definições matemáticas e ter nos números naturais
a única base fundamental.
Kronecker e especialmente conhecido por haver
dito que Deus criou os números e os homens fizeram o resto. A primeira
questão e saber se
realmente pronunciou essa frase. Era um homem
rígido e pouco afeito a brincadeiras. O registro
da frase e de segunda mão, mas a mão de uma respeitável autoridade Heinrich Weber (seu livro
Álgebra, de 1895, e um divisor de águas). Segundo
Weber a frase foi pronunciada por Kronecker em 1886, perante a
Academia de Ciências de Berlim.
Alem disso, a frase teria sido a seguinte:
Os números inteiros são uma dádiva do amado Deus,o resto e obra humana.
A questão levantada e que essa frase não e apropriada
para um intelectual usar formalmente perante
uma Academia. É uma frase mais para ser
usada com crianças ou iletrados. Seria portanto
uma ironia? Teria algum endereço? Aqueles que
procuravam uma definição de número, como G.
Frege e G. Cantor? De qualquer maneira, Kronecker
parece enfatizar que devemos assumir os
números [naturais], apenas, e o resto deve ser criado
pelo homem.
É pouco provável que Kronecker tivesse ouvido
falar de Giuseppe Peano (1858-1932). Professor
Peano, também era um matemático notável, e
também assumia os números naturais como fundamentais.
Na introdução de seu trabalho intitulado
Sul concetto de numero (1891), escreveu:
Uma crianca, desde tenra idade, usa as palavras
um, dois, três, etc., posteriormente usa a palavra
número; somente muito mais tarde a palavra agregado
aparece em seu vocabulário. O desenvolvimento dessas palavras ocorrem
na mesma ordem nas línguas indo-européias.
Portanto, do ponto de vista prático, a questão me
parece resolvida; ou seja, não há vantagem, no ensino,definir numero. Esta idéia e muito clara para os
alunos e qualquer definição iria somente confund -los.
Este texto pode surpreender, pois Peano sempre
insistiu no rigor e na simplicidade. Para ser
rigoroso, dizia ele, não e necessário que se defi-
na tudo. As entidades iniciais não podem ser
definidas. Definição mesmo não pode ser definida,
isto é, o sinal =. Para Peano uma definição deveria
ter a forma:
objeto sendo definido = [palavras e sinais previamente
conhecidas é mais simples]
Deste ponto de vista, a definição euclidiana de
unidade como sendo aquilo segundo o que cada
uma das coisas existentes e dita um não pode ser
tomada como uma definição. As palavras aquilo
e um não foram previamente definida. Aqui se
está definindo o desconhecido pelo desconhecido. Também, a definição euclidiana de reta, como
aquilo que tem extensão mas não tem largura, não pode ser tomada como uma definição, pois o
mais simples está sendo definido pelo mais complexo:extensão e largura.
Professor e notável matemático francês nascido na cidade de Beauvais,
considerado um dos mais originais e produtivos do início do século,
revolucionou a análise
moderna com a teoria da integração de funções de variável real.
Defendeu seu doutorado em Nancy (1902), praticamente reconstruindo a
teoria da integração
e criando um notável exemplo de generalização. Lecionou nas
universidades de Rennes e Poitiers antes de se tornar professor do
Collège de France e nomeado para a Sorbonne (1910). Na década '1920, foi
reconhecido como um dos principais matemáticos de sua época e eleito
membro da Academia de Ciências de Paris e da Sociedade Matemática de
Londres.
Realizou notáveis trabalhos nos campos da topologia e das séries
numéricas aplicadas aos teoremas de conservação da energia, o que
ampliou os estudos
elaborados por Jean-Baptiste-Joseph Fourier.
Influenciado pelos trabalhos de Camille Jordan e Émile Borel,
formulou (1901) a teoria da medida
, fundamento da definição da integral que leva seu nome e uma das
grandes responsáveis pela evolução da análise matemática no século XX.
Morreu em Paris e deixou suas idéias tornarem-se conhecidas através
de seus dois tratados clássicos: Leçons sur les séries trigonométriques
(1903) e Leçons sur l'integratios et la recherche des functions
primitivas, onde expôs em sua pesquisa sobre integrais, os artifícios
matemáticos empregados para realizar uma soma infinita de elementos
infinitamente pequenos
Leucipo de Mileto
(nascimento: cerca de 500 a.C.), filósofo grego.
Tradicionalmente, Leucipo é considerado o mestre de Demócrito de
Abdera e, talvez, o verdadeiro criador do atomismo (segundo a
tese de Aristóteles). De sua vida, praticamente nada é conhecido.
Não há certeza sequer sobre seu local da nascimento (alguns
acreditam que possa ter sido Abdera ou Eléia) Especula-se que fosse
mais novo que Parmênides de Eléia e parece ter sido contemporâneo de
Anaxágoras de Clazômenas e de Sócrates. Do ponto de vista teórico, é
possível traçar uma ascendência ao pensamento de Melisso de Samos e
Zenão de Eléia. A tradição lhe atribui a autoria de um único livro
intitulado A grande ordem do mundo. Talvez tenha escrito um
segundo livro, que teria se chamado Sobre o espírito, mas
este escrito pode ter sido apenas um capítulo da obra anterior.
l´Hopital,Guillaume François Antoine(Paris, 1661
- Paris, 2 de Fevereiro de 1704) foi um
matemático francês.
É principalmente conhecido pela
regra que tem o seu nome para calcular o valor
limite de uma fração cujo numerador e denominador tendem, simultaneamente,
para zero ou para o infinito.
Lobachevski Nicolai Ivanovich (1792 —1859)
Lobachevski era um dos três filhos de uma família russa muito pobre. Em
1800, quando Lobachevski tinha apenas sete anos deidade, seu pai faleceu
e sua mãe mudou-se para a cidade de
Kazan, próxima à fronteira com a Sibéria. Lá Lobachevski começou seus
estudos, sempre financiado por bolsas escolares devido à pobreza de sua
família.
Em 1804 o Czar Alexander I da Rússia reformou a Universidade de Kazan e
convidou vários professores estrangeiros,
principalmente da Alemanha, para ensinarem na Universidade.
Um desse professores era Martin Bartels (1769 - 1833) que ocupou o cargo
de professor de matemática da Universidade.
Bartels era muito amigo de Gauss e os dois se correspondiam sobre
assuntos cientificos com bastante freqüência. Foi Bartels
que fez com que Lobachevski, inicialmente interessado em estudar
medicina, se apaixonasse pela matemática.
O pricipal trabalho de Lobachevski foi "Geometriya" terminado em 1823
mas somente no dia 23 de fevereiro de 1826 é que ele fez
sua famosa apresentação "Sobre os Fundamentos da Geometria" em uma
sessão do Conselho Científico do Departamento de Física
e Matemática da Universidade de Kazan. Esse trabalho foi publicado em
1829.
O interesse de Lobachevski na geometria não-Euclidiana fez com que ele
fosse visto na Russia como uma
"pessoa excêntrica", para usarmos um termo delicado. Ele foi atacado em
um artigo humilhante e ignorante
publicado no periódico "O Filho da Pátria" ao mesmo tempo em que membros
distintos da comunidade de
matemáticos russos faziam zombarias e publicavam rudes comentários sobre
ele. Todos os estudantes de
Lobatchevski o abandonaram e no seu funeral, quando era comum serem
realizados discursos enaltecendo a
obra do defunto, nada foi dito sobre o assunto que foi a principal
investigação de sua vida: a geometria não-Euclidiana.
Lorenzo Mascheroni (13
de maio de
1750,
perto de
Bérgamo –
14 de julho de
1800,
Paris)
foi um
matemático
italiano.
Primeiramente interessado pelas Ciências Humanas (poesia
e
língua grega), ele acabou por se tornar professor de Matemática
em Pavia.
Em sua obra Geometria del Compasso (Pavia, 1797), ele
provou que toda construção geométrica que pode ser feita com um
compasso e uma régua também pode ser feita somente com compassos. No
entanto, a autoria deste resultado (hoje conhecido como o
Teorema de Mohr-Mascheroni) pertence ao
dinamarquês
Georg Mohr, que publicara uma prova já em
1672.
Em suas Adnotationes ad calculum integrale Euleri (1790)
ele publicou um cálculo do que é hoje conhecida como a
Constante Euler-Mascheroni.
O principal trabalho de Mandelbrot foi a proposta de um novo conceito
de geometria que ficou conhecida como geometria fractal. O objetivo
desse novo conjunto de objetos foi minimizar as lacunas deixadas pela
geometria Euclidiana no que diz respeito às formas existentes na
natureza. Essa nova família de formas geométricas ficou conhecida como
fractais.
Um livro base para o estudo da geometria fractal foi escrito pelo
próprio Mandelbrot, chamado: The Fractal Geometry of Nature (1977).
Menabrea,Luigi(1809-
1896) Estudou engenharia e
matemática na Universidade de Turim, em seguida, tornou-se um
engenheiro no exército. Ele se tornou professor de mecânica em
Turim, e, em 1842, publicou um documento que prorroga as idéias
relacionadas com Babbage 's calculadora mecânica.
Menabrea iniciou uma carreira política que o
fez se tornar premier italiano e ministro dos Negócios
Estrangeiros em 1867. Durante esse período de política, ele
ainda fez um excelente trabalho científico, dando a primeira
formulação precisa dos métodos de análise estrutual baseado no
princípio dos trabalhos virtuais.
Ele também estudou a elasticidade eo
princípio de menos trabalho. Publicou, conjuntamente com JLF
Bertrand, a primeira prova correta desse princípio, em 1870.
Castigliano, com quem Menabrea estava na disputa em relação a
este princípio, se tornou mais conhecida para os conceitos de
trabalho e energia mecânica analítica.
Matemático francês, nascido em 1878 e falecido em 1973,
formulou, em topologia, o conceito de espaço métrico, a teoria
dos espaços abstratos, a noção de compacidade.grandes
contribuições para a topologia de pontos introduziu conjuntos e
todo o conceito de espaços métricos.
Fréchet deu contribuições importantes para o campo das
estatísticas e probabilidades, bem como cálculos. Sua
dissertação apresentou todo o domínio do Funcionais em espaços
métricos e introduziu a noção de compacidade. Independentemente
de
Riesz, ele descobriu o Teorema da representação no espaço de
Lebesgue quadrado integráveis
funções.
Marin
Mersenne (1588 - 1648)foi um matemático, teórico musical,
padre mínimo, teólogo e filósofo francês. Ficou
conhecido sobretudo pelo seu estudo dos chamados
primos de Mersenne. O asteróide 8191
Mersenne foi batizado em sua honra.
Marin Mersenne nasceu de uma família rural,
pouco se sabendo sobre a sua infância. De 1604 a
1609 estuda em Paris com os jesuítas e nos dois
anos seguintes estuda teologia na Sorbonne.
Em 1611 entra para a Ordem dos Mínimos,
dedicando-se por isso exclusivamente à oração e
ao estudo. A atitude da Igreja Católica face ao
trabalho de Galileu fez Mersenne interessar-se
pela ciência, começando a estabelecer contactos
com os mais importantes cientistas da época. Em
Julho de 1648 adoeceu, tendo falecido em
Setembro do mesmo ano. O seu grande interesse
pela estudo científico levou-o a determinar, no
seu testamento, que o seu corpo fosse usado para
investigação.
Numa altura em que não existiam revistas
científicas, o papel de Marin Mersenne era
fulcral na divulgação das novas descobertas que
se faziam por toda a Europa. Mersenne era o
centro da divulgação científica,
correspondendo-se com os maiores cientistas seus
contemporâneos, como Descartes, Galileu, Fermat,
Pascal e Torricelli. Mersenne organizava também
encontros entre estes cientistas e viajava com
frequência pela Europa para se encontrar com
alguns deles. Este círculo alargado de
cientistas europeus é por vezes designado por
Academia de Mersenne, uma percursora da
Académie des Sciences, fundada poucos anos após
o falecimento de Mersenne.
Na matemática, o grande contributo de
Mersenne foi na teoria dos números. Mersenne
tentou encontrar, sem sucesso, uma fórmula que
descrevesse todos os números primos. Numa
das cartas que trocou com Fermat, este comunicou
a Mersenne que considerava que todos os números
numa certa classe (os números
,
hoje conhecidos como números de Fermat) eram
primos. Esta carta fez Mersenne estudar os
números 2p
− 1, com p primo, e em 1644
publicou o trabalho Cogita
physico-mathematica, onde afirma que estes
números eram primos para p=2,3,5,7,13,17,19,31,67,127
e 257. Apenas com o aparecimento do computador
se conseguiu mostrar que Mersenne estava quase,
mas não totalmente correto.
Mersenne estudou música no sua obra
L'harmonie universelle, onde desenvolve a
teoria da ressonância natural. Estuda também
combinações e permutações com o objetivo de
contabilizar sequências de notas musicais.
O princípio da mínima ação estabelece que em todos os
fenômenos naturais, uma quantidade chamada "ação" tende a ser
minimizada. Maupertuis desenvolveu este princípio ao longo de duas
décadas. Para ele a ação podia ser expressa matematicamente como o
produto da massa do corpo implicado, a distância percorrida e a
velocidade a que se viaja.
Biologia
Embriologia
Em sua obra Vénus physique (1745) Maupertuis se opôs à teoria
da pré-formação do
embrião
então em voga, afirmando que o pai e a mãe tinham uma
influência
semelhante na
hereditariedade. Maupertuis trata de explicar os fenômenos genéticos
a partir de uma teoria de atração físico-química.
Evolução
Para Maupertuis, a natureza era demasiado heterogênea para ter sido
criada como um desenho. Sua perspectiva
materialista e
mecanicista (devido a seu conhecimento das
teorias newtoniana e seu conhecimentos acerca da hereditariedade)
lhe permitiram desenvolver uma teoria da vida muito próxima àquela
a partir de combinações aleatórias de matérias
inertes, moléculas ou gérmens. A partir dessas primeiras formas de vida,
uma série de mutações fortuitas
engendrou uma multiplicação sempre
crescente de espécies. Ele chega, inclusive, a postular a eliminação dos
mutantes deficientes, convetendo-se assim num precursor da teoria da
seleção natural.
Michael
Francis Atiyah,Sir OM, FRS (22 de abril de 1929) é um
matemático britânico de origem libanesa, amplamente considerado
como um
dos maiores geômetras do século XX. Seu trabalho pioneiro em conjunto
com Isadore Singer levou à prova do teorema do
índice de Atiyah-Singer
na década de 1960, resultado que serviu para pavimentar o caminho para o
desenvolvimento de vários ramos da matemática desde então.
Ele também fundou, antes e conjuntamente com Friedrich Hirzebruch, o
estudo de outra grande ferramenta da topologia algébrica: a K-teoria
topológica. Foi inspirada pelo trabalho de Alexander Grothendieck ao
generalizar o teorema de Riemann-Roch, e gerou a K-teoria algébrica e
muitas aplicações em física matemática.
nasceu em 1863 em Bussy, uma vila no distrito de la Broye no Kanton
Fribourg, perto de Estavayer-le-Lac. Donat Plancherel foi um professor,
em primeiro lugar em Villaz-Saint-Pierre e mais tarde em Bussy. Michel
Plancherel nasceu 16 de janeiro de 1885, sendo o primeiro de 8 crianças.
Porém dois de Michel's irmãos morreram no início da vida. Em 1892, a
família mudou-se para Friburgo (Freiburg), onde trabalhou como
administrador Donat Plancherel da impressão planta St-Paul e como um
editor de La Liberté, o jornal local. Simultaneamente, ele era um
professor no Colégio S
t-Michel (1896-1912) e na École secundário de
jeunes filles. Michel da personagem foi criado pelo pai do senso de
ordem, a conciliação, agrado e rectidão.
Seu pai foi apreciada pelo seu
trabalho árduo, seus relatórios eram conhecidos como modelos de clareza
e concisão.
Educação.
Depois de mudar-se para Friburgo, Michel foi enviado para a escola e
freqüentou o Collège St-Michel na seção que preparou para ETH Zürich
(chamado Eidgenössisches Polytechnikum nesse momento). No entanto,
Michel escolheram para estudar na faculdade de ciências da Universidade
de Fribourg. Lá, e
ntre 1903 e 1907, ele era um estudante de Mathias Lerch e do holandês Frans Mathieu Daniels. Sob a supervisão da Lerch,
Michel terminou seu excelente
tese de doutorado Sur les congruences (mod
2m) parentes au nombre des classes des formes quadratiques binaires aux
coeficientes entier et à discriminante
négatif em 1907. Escreveu a tese,
em parte durante o seu serviço obrigatório no exército suíço. Com uma
subvenção do estado de Friburgo, ele continuou seus estudos em Göttingen
(1907-1909) e Paris (1909-1910). Em Göttingen, ele seguiu os cursos de
Felix Klein, David Hilbert e Edmund Landau, e tenho de saber Herman Weyl,
seu futuro colega na ETH Zürich. Na Sorbonne e Collège de France, ele
conheceu Emile Picard, Henri Lebesgue, Edouard Goursat e Jacques
Hadamard.
Carreira.
Em 1910, Michel Plancherel tornou Privatdozent na Universidade de
Genebra e, em 1911 professor extraordinário em Friburgo ser o sucessor
de Lerch,
que foi para Brno, em 1906. Dois anos mais tarde, em 1913, ele
foi promovido ordinário professor. Na seqüência, continua sendo
profundamente grato pela concessão Friburgo atribuído-lo como um
estudante, ele declinou a oferta de Universidades de Berna e Lausanne.
Finalmente, em 1920 ele aceitou uma c
cadeira na ETH Zürich, onde ele foi
o sucessor de Adolf Hurwitz, que tinha morrido no ano anterior.
Plancherel ocupou sua cadeira de matemática mais elevadas
durante os
próximos 35 anos, até que ele se aposentou em 1955. Durante esse tempo,
ele declinou convites de várias universidades. A confiança em colocar
seus colegas Plancherel oferecido a ele a dignidade de reitor na ETH
entre 1931 e 1935.
Ensino.
Na ETH Plancherel deu cursos, não só para matemáticos, mas também para
estudantes de engenharia elétrica e mecânica. Seu ensino era claro,
embora não
fácil de entender, desde que ele proferiu palestras em uma
rápida francês. Nos seus exames, ele era militar da gravidade, mas
sempre correto e justo. Ele
aplicou os mesmos padrões elevados e
disciplina aos seus alunos que ele usou para si próprio. Uma lista de
seus doutorandos está disponível abaixo.
Compromisso.
Michel Plancherel foi presidente da Swiss Mathematical Society entre
1918 e 1919, vice-presidente do Congresso Internacional de Matemáticos
1932, em Zurique, e presidente e co-fundador da Fundação para o avanço
da ciências matemáticas na Suíça e serviu em vários outros instituições
(veja a lista abaixo).
No exército suíço, Michel Plancherel atingiu o posto de coronel. Em 1939
ele foi nomeado para o Estado-Maior, e durante os anos críticos da II
Guerra Mundial, ele era o delegado para a imprensa ea rádio divisão.
Após o voo de 550 estudantes húngaros em 1956 para a Suíça, os reitores
das universidades encomendado suíço Michel Plancherel levantar fundos
para ajudar esses estudantes. Plancherel coletadas mais de 2 milhões de
francos suíços, uma soma enorme, nesse momento. Durante a Grande
Depressão na década de 1930 Plancherel era o director do serviço para o
trabalho voluntário, e, após 1948, presidente da Suíça Winterhilfe, uma
organização para ajudar as pessoas durante o duro inverno. É relatado
que Plancherel foi profundamente enrooted no seu cristianismo: entre
outras atividades que ele presidiu a Missão Católica Française em
Zurique.
Vida privada.
Michel Plancherel era casado com Cécile Tercier, nascido em 15 de
janeiro de 1891 em Adrey, perto Gryère. Tornaram-se familiarizados uns
com os outros, quando ela era uma estudante na escola de formação do
enfermeiro em Fribourg. Eles casaram em 8 de setembro de 1915, e teve 9
filhos juntos, cinco meninos e quatro meninas. Treze netos estavam a
alegria de Plancherel's mais velhos dias, Cécile morreu após 24 de
novembro de 1952.
Michel Plancherel morreu em 4 de março de 1967: Em plena posse das suas
faculdades físicas e intelectuais ininterrupta de frescura. Ele estava
em seu caminho para casa a partir de uma reunião com peritos da comissão
federal vencimento em 1 º de março. Como era seu hábito, ele estava
caminhando de sua casa na ETH para Zurichberg, quando ele foi atropelado
por um carro. Ele sucumbiu a ferimentos graves em 4 de março, sem ter
recuperado a consciência. Michel Plancherel foi enterrado em 8 de março
de 1967, sobre o cemitério de Fluntern in Zürich.
Trabalhos científicos.
Michel Plancherel campos principais da investigação foram análise,
física matemática e álgebra. Em uma série de artigos que ele
generalizada resulta na teoria clássica Fourier para mais gerais espaços
(espaços Hilbert), por investigar vários orthonormal sistemas de
funções, a sua summability e da representação de funções em tais
sistemas pela série Fourier e Fourier integrais e outras mais gerais
integrante transformações . Em seu trabalho ele alcançados resultados
fundamentais, um deles é o famoso teorema Plancherel na análise
harmônica e que agora é conhecido em muitas generalizações (Plancherel
medidas). Pediu os seus resultados na teoria do hiperbólicas e equações
diferenciais parciais parabólicas.
Ele também contribuiu para os problemas através de soluções para
variacional Ritz 'método e à teoria ergódica. Em 1913 ele deu uma prova
de que os sistemas mecânicos não podem ser ergódicas (ver Stephen G.
Brush: Marcos em física matemática. Prova da impossibilidade de
ergódicas sistemas: os trabalhos de 1913 e Plancherel Rosenthal.
Transportes Teoria Statist. Phys. 1 (1971) , no. 4, 287-298). Os
trabalhos de Rosenthal e Plancherel marcou uma viragem no
desenvolvimento das bases da mecânica estatística, para se chegar a uma
idade de perto o clássico Maxwell, Boltzmann e Ehrenfest e estimulou o
desenvolvimento da teoria ergódica como um novo ramo da matemática.
Em álgebra Plancherel resultados obtidos sobre formas quadráticas e suas
aplicações, para a resolubilidade dos sistemas de equações com muitas
infinitamente variáveis e com a teoria de Hilbert algebras comutativos
(Teorema de Plancherel-Godement).
A herança científica de Plancherel é administrado pela biblioteca da ETH
Zürich (Wissenschaftshistorische Sammlungen-Bibliothek der ETH).
Artigo por: Norbert Hungerbühler e Martine SCHMUTZ Universidade de
Fribourg, Suíça
Michael
StifelNasceu: em 1487 em Esslingen, Alemanha. Faleceu:em
19 de abril de 1567 em Jena, Alemanha
Freqüentou a Universidade de Wittenberg onde ele foi premiado para um
M.A. Ele fez sua vida na Igreja entrando para o monastério de
Augustinian em Esslingen. Ele foi ordenado em 1511 enquanto no
monastério.
Porém Stifel não conformou-se corretamente à fé católica e ele ficou
infeliz tirando dinheiro dos pobres. Ele foi forçado a sair do
monastério de Esslingen em 1522. Ele buscou refúgio com luteranos e
finalmente foi para Wittenberg onde morou durante algum tempo na própria
casa de Luther.
Em 1523 Luther obteve uma posição de pastor para Stifel mas a pressão
anti-luterana o forçou a sair de várias posições. Em 1528, Luther
montou uma paróquia em Lochau (agora Annaberg). Stifel cometeu o erro
de predizer o fim do mundo e quando perceberam que ele estava errado foi
preso e despedido de seu posto.
Em 1535 ele entrou para uma paróquia em Holzdorf e permaneceu lá
durante 12 anos. Na Guerra religiosa de Schmalkaldic de 1547, o duque
luterano Maurice de Saxônia e imperador romano Charles V tentaram levar
uma região de Saxônia longe do controle protestante. Stifel foi forçado
a fugir novamente da paróquia dele.
Nesta época Stifel foi para Prussia e obteve uma paróquia perto de
Königsberg. Durante este tempo ele dissertou em matemática e teologia na
Universidade de Königsberg. Argumentos com colegas conduzidos ao retorno
dele para Saxônia três anos depois. Em 1559 Stifel obteve um posto na
Universidade de Jena onde ele dissertou em aritmética e geometria.
A pesquisa de Stifel estava em aritmética e álgebra. Ele inventou
logaritmos independentemente de Napier usar uma aproximação
totalmente diferente. O trabalho mais famoso dele Arithmetica integra
foi publicado em 1544 enquanto ele estava em Holzdorf. O trabalho contém
coeficientes de binômio e a anotação +, -,
Ö.
Stifel usou uma reestruturação inteligente das cartas LEO DECIMVS
para "provar" que Leo X era 666, o número da besta cedido do Livro de
Revelação.
Mitchell
Feigenbaum(nascido em 19 de dezembro de 1944) é um
físico matemático cujo pioneiro em estudos de caos teoria
levou à
descoberta do Feigenbaum constantes.
Feigenbaum nasceu na Filadélfia, Pensilvânia, para os imigrantes
poloneses e ucranianos judaica. Sua educação não foi um prazer um.
Apesar de excelência em exames, a sua escolaridade no início Tilden High
School, Brooklyn, Nova York, e do City College de Nova York parecia
incapaz de estimular a sua apetência para aprender. No entanto, em 1964
ele iniciou sua graduação no Massachusetts Institute of Technology
(MIT). Matricular estudo de pós-graduação em engenharia elétrica, ele
mudou a sua área de Física. Ele completou seu doutorado em 1970 para uma
tese sobre dispersão relações, sob a supervisão do Professor Francisco
E. Baixa.
Após as posições curtas na Cornell University e Instituto Politécnico da
Virgínia, foi oferecido um posto de mais longo prazo, no Los Alamos
National Laboratory, no Novo México para estudar turbulência nos
fluidos. Embora este grupo de investigadores acabou incapaz de desfazer
o momento turbulento intratável teoria de fluidos, a sua investigação o
levou a estudar caótica mapeamentos.
Alguns matemáticos mapeamentos envolvendo um único parâmetro linear
apresentam o comportamento aparentemente aleatórios conhecida como caos
quando o parâmetro se encontra dentro de certos limites. Como o
parâmetro é aumentado para esta região, o mapeamento sofre bifurcações
em valores precisos do parâmetro. Na primeira, há um ponto estável,
então bifurcating a uma oscilação entre dois valores e, em seguida,
novamente para bifurcating valores oscilam entre quatro e assim por
diante. Em 1975, o Dr. Feigenbaum, usando a pequena calculadora HP-65
tinha sido emitida, descobriu que a razão da diferença entre os valores
em que essas sucessivas bifurcações ocorrer duplicação de período, tende
a uma constante de cerca de 4,6692 ... Ele foi então capaz de fornecer
uma prova de matemática do facto e, em seguida, ele mostrou que o mesmo
comportamento, mesmo com a constante matemática, iria ocorrer dentro de
uma ampla classe de funções matemáticas, antes do início do caos. Pela
primeira vez, este resultado permitiu universal matemáticos para ter os
seus primeiros passos para desfazer o aparentemente intratáveis
"aleatória" comportamento de sistemas caóticos. Este "rácio de
convergência" é agora conhecido como o primeiro Feigenbaum constante.
O mapa logístico é um exemplo de destaque dos mapeamentos que Feigenbaum
estudado em 1978 registou seu artigo: Universalidade quantitativas para
uma classe de Nonlinear Transformations.
Feigenbaum's outras contribuições importantes incluem novos métodos em
cartografia fractal, começando quando ele foi contratado por Hammond
para desenvolver técnicas para permitir que computadores para auxiliar
no desenho mapas. A introdução do Atlas Hammond (1992) afirma:
"Usando geometria fractal para descrever formas naturais, como mares,
matemático físico Mitchell Feigenbaum desenvolveram software capaz
reconfiguração da orla costeira, fronteiras e serras para encaixar um
mapa multiplicidade de escalas e projecções. Dr. Feigenbaum criou também
um novo tipo de posicionamento computadorizado programa que coloca
milhares de rótulos mapa em minutos, uma tarefa que anteriormente
exigidos dias de trabalho tedioso
Maria_Caetana_Agnesi(Milão, 16 de
maio de 1718 - Pio Albergo Trivulzio, 9 de janeiro de 1799)foi uma
linguista, filósofa e matemática italiana. Agnesi é reconhecida como
tendo escrito o primeiro livro que tratou, simultaneamente, do cálculo
diferencial e integral. Escreveu em latim a obra "Propositiones
philosophicae" (Proposições Filosóficas), publicada em Milão em 1738;
mas o que a tornou notável foi o seu compêndio profundo e claro de
análise algébrica e infinitesimal na obra "Instituzioni Analitiche"
(Instituições Analíticas), traduzida para o inglês e para o francês.
Nasceu em 17/11/1790, Schulpforta ( Alemanha) — faleceu no dia 26/09
do ano de 1868, Leipzig ( Alemanha ).
Möbius nasceu em Schulpforta, uma comunidade escolar na Saxônia, onde
o seu pai Johann Heinrich Möbius (1742-1792)
ensinava dança. A sua mãe Johanna Katharine Christiane (1756-1820) era descendente de Martinho
Lutero de sétima geração.
Em 1809, Möbius entra na Universidade de
Leipzig no curso de direito, aconselhado pela sua família. Seis meses
depois dirige
os seus estudos matemática, física e astronomia. O
professor de astronomia de Möbius era Karl Mollweide, o criador da
projeção de Mollweide, teve uma profunda influência sobre Möbius, que o
veio a suceder em 1816, mantendo a reputação matemática e
astronômica da
universidade que incluía nomes como Regiomontanus, Leibniz e Kästner. Em
1813, Möbius muda-se para Göttingen para estudar a
stronomia com Gauss e
no ano seguinte para Halle onde trabalha com Pfaff, o orientador de
Gauss. Pfaff veio também a orientar Möbius, que se
doutorou em 1815 com
a dissertação De computandis occultationibus fixarum per planetas.
Nesse mesmo ano, Möbius escreve a sua tese de
habilitação sobre equações
trigonométricas. Em 1816 o exército da Prússia tentou recrutá-lo, no
seguimento da vitória na batalha de Leipzig que a
Prússia teve sobre a
aliança entre a França e a Saxônia. Möbius, sendo saxão, recusava esta
idéia e acabou por ser dispensado do serviço militar.
No congresso de
Viena, o reino da Saxónia foi reestabelecido, embora com um território
menor. Leipzig manteve-se sob controlo saxão e Möbius,
depois de conseguir o lugar na universidade,
manteve-se nesta cidade durante toda a sua vida.
A sua carreira como docente não foi fácil. Na época, os professores
da sua categoria cobravam uma taxa aos alunos pelas aulas que
lecionavam. A fraca
afluência às suas aulas obrigavam-no por vezes a
anunciar a respectiva gratuitidade. Möbius apenas conseguiu obter a
cátedra de astronomia em 1844 e
quatro anos mais tarde tornou-se o
diretor do observatório astronômico de Leipzig. Möbius faleceu em 1868,
depois de mais de 50 anos como professor.
Banda de Möbius
Uma banda de Möbius. O trabalho de Möbius pelo qual é
mais conhecido é provavelmente a banda de Möbius, que aparece
freqüentemente na cultura popular. A banda de Möbius é o objeto
obtido pela colagem das duas extremidades de uma banda,
após dar
meia volta numa delas. Möbius estudou este objeto em 1858 tendo em
vista a obtenção de um premio da Academia de Paris sobre a teoria
geométrica dos poliedros. Johann Benedict Listing já tinha
trabalhado sobre o mesmo objeto uns meses antes. Möbius e Listing
são considerados dois dos fundadores da topologia, termo que foi
introduzido pelo último em 1847
Abraham
de Moivre nasceu no dia 26 de maio de 1667 em Vitry (próximo a
Paris), France, e morreu no dia 27 de novembro de 1754 em
Londres, Inglaterra. Depois de passar cinco anos em uma academia
protestante em Sedan, Moivre estudou lógica em Saumur de 1682
até as 1684. Ele foi então para Paris, estudando no Collège de
Harcourt, e tendo aulas particulares de matemática com Ozanam.
Um protestante francês, Moivre emigrou para a Inglaterra em 1685
seguindo a revogação do Édito de Nantes e a expulsão de
Huguenots. Ele se tornou tutor particular de matemática e
esperou por uma cadeira de matemática, mas não conseguiu, visto
que os estrangeiros estavam em desvantagem. Em 1697 ele foi
eleito um membro da Sociedade Real.
Em 1710 Moivre foi designado à Comissão montada pela Sociedade
Real para revisar as reivindicações rivais de Newton e Leibniz
de quem seria o descobridor do cálculo. Sua nomeação para esta
Comissão foi devido à sua amizade com Newton. A Sociedade Real
soube a resposta que queria!
Moivre abriu caminho para o desenvolvimento da geometria
analítica e a teoria de probabilidade. Ele publicou A Doutrina
de Chance em 1718. A definição de independência estatística
aparece neste livro junto com muitos problemas com dados e
outros jogos. Ele também investigou estatísticas de mortalidade
e a fundação da teoria de anuidades.
Em Miscellanea Analytica (1730) aparece a fórmula
de Stirling (injustamente atribuida a Stirling) que Moivre usou
em 1733 para derivar a curva normal como uma aproximação para a
binomial. Na segunda edição do livro em 1738, Moivre dá crédito
a Stirling por uma melhoria para a fórmula.
Moivre é lembrado também pela sua fórmula para (cos x + i sin
x)n que levou trigonometria em análise.
Apesar da eminência científica de Moivre, a sua renda principal
estava no ensino da matemática e ele morreu na pobreza. Ele,
como Cardan, é afamado por predizer o dia da própria morte. Ele
achou que ele estava dormindo 15 minutos a mais cada noite e
somando a progressão aritmética, calculou que ele morreria no
dia que ele dormisse durante 24 horas. Ele estava certo!
,
hoje conhecidos como números de Fermat) eram
primos. Esta carta fez Mersenne estudar os
números 2p
− 1, com p primo, e em 1644
publicou o trabalho Cogita
physico-mathematica, onde afirma que estes
números eram primos para p=2,3,5,7,13,17,19,31,67,127
e 257. Apenas com o aparecimento do computador
se conseguiu mostrar que Mersenne estava quase,
mas não totalmente correto.
