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característica do logaritmo decimal de um n.º maior que um é encontrado contando os algarismos da parte inteira do n.º e subtraindo uma unidade (exemplo a . )” a.log 2 8 4,1 = 2,4535 ( 3 algarismos na parte inteira 3- 1 = 2 ) Para algarismos menores que 1 : “A característica do logaritmo decimal de um n.º menor que um é encontrado contando a quantidade de zeros antes do algarismo significativo e dando um sinal negativo (exemplo b)” b.log 0,2841
= - 1 + 0,4533 dinheiro passados dois anos e 197 dias, quanto deverá receber? M = Montante M = C ( 1 + i ) n C = Capital e n = tempo i = taxa M = C. ( 1,12) n M = C. ( 1,12)n n = ( 2/1+ 197/360 ) anos, temos reduzindo ao mesmo denominador n= 917/360 M = C. ( 1,12)n M = 10.000 .( 1,12)917/360 ( . log ) log M = log 10.000 .( 1,12)917/360 = = log 10.000 +log (1,12)917/360 log M = log 10.000 +(917/360).( log 1, 12) e 917/360 = 2,54722 log M = 4 + (2,54722) .( 0,04922) , pois log 1,12 =0 ,04922 log M = 4 + 2,547222.(0,04922)= 4,12537 Como log M = 4,12537,então olhando na tabela da (consulte em interest.htm) direita para esquerda 125480 é a mantissa mais próxima entre os números 133 e 134 sendo portanto igual a 133,5 que corresponde à 1335. Como a característica é igual a 4 o n.º deverá ter 5 algarismos Þ 13350 , concluímos M @ R $ 13.350,00 Exemplo 2: Faça a mesma aplicação para 2,5 anos. log M = log 10.000 +2,5 .( log 1, 12) log M = log 10.000 +2,5.(0,0492) pois log 1,12 = 0 ,0492 log M = 4+0,123 = 4,1230 na tabela, temos que m está entre 132 e 133 sendo, portanto 132,5 com 5 algarismos teremos:M @ R $ 1 3.2 5 0 ,00 1.Um capital inicial de R$ 120.000,00 é colocado a juros compostos à taxa de 8% ao ano capitalizado anualmente. Determine o montante (M) para n= 12 anos. Resolução: M = 120.000 ( 1+0,08) 12
M= 120,000 .(1,08)12 .(log) logM= log 1 2 0. 0 0 0 + 12.log 1,08 log M = 5+ (0,079) + (12).0,0334 (verficando a regra da característica e procurando a parte decimal(m) na tabela. log M= 5,079 + 0,4008 = 5,4798 M= (6algarísmos- 5+1) está na tabela entre os números 301 E 302 sendo portanto 301,5 com 6 algarismos fica M = 3 0 1 5 0 0,00. 2.Um capital inicial de R$ 60.000,00 é colocado a juros compostos de 12% ao ano, capitalizados anualmente . Determine o montante (M) para n= 10 anos. 3.Calcule o tempo necessário para duplicar um capital de R$ 10.000,00, colocado a juros compostos de 6% ao ano, capitalizados anualmente. 4.Um capital inicial de R$ 30.000,00 é colocado a juros compostos de 8% ao ano, capitalizados anualmente . Determine o montante (M) para n= 9 anos. 5.Calcule o tempo necessário para duplicar um capital de R$ 15.000,00, colocado a juros compostos de 12% ao ano, capitalizados anualmente. 6.Um capital de R$ 10.000,00 é colocado a juros compostos à taxa de 3% ao mês. Pergunta-se:a)Qual o montante daqui a 10 meses? b)Em quanto tempo dobrará o montante? 7.Qual o capital que aplicado a juros compostos à taxa de 3% ao dia produz em 5 dias um Montante de R$ 231,85. Dados log 1,03 = 0,01282 e log 1,l6 = 0,0642. 8. Um capital C é empregado à taxa de 10% ao ano , com juros capitalizados ao final de cada ano, após t anos produzirá um montante M dado por M = Cx(1,1)t. Após quantos anos o capital terá sido dobrado, ou seja, M = 2C ? Dados log 2 = 0,3010 e log 11 = 1,0414. 9.Você está com o saldo negativo no seu cheque especial de R$ 1.000,00 . O banco cobra 10% ao mês de juros. Depois de quanto tempo você vai dever para o banco aproximadamente o dobro que deve agora “Medo de errar é que é minha paciência. Pudesse tirar de si esse medo_de_errar, a gente estava salva . (J. Guimarães Rosa)”. |
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