Apolonio de Perga (262 a. C. - 190 a. C.) Professor, geômetra e astrônomo grego célebre nascido em Perga, na Panfília, Jônia, sul da Ásia

Menor, hoje Murtina, Antalya, Turquia, considerado o maior geômetra da antiguidade. Foi educado em Alexandria, onde por algum tempo também foi professor. Passou

por Éfeso e posteriormente também foi professor em Pérgamo, no interior da Bitínia, hoje Turquia, onde também havia uma importante universidade que tinha sido criada

por outro general de Alexandre, Lisímaco. Considerado o maior geômetra da antiguidade, escreveu importantes tratados e entre suas obras, a maioria desaparecida, citam-se

Resultados rápidos, Dividir em uma razão, Cortar uma área, Sobre seção determinada, Tangências, Inclinações e Lugares planos. No entanto, aquela que parece ter sido

sua obra prima foi preservada, As cônicas (225 a. C.), em sete livros, que inferiorizou todas as outras publicações antigas sobre seções cônicas, e introduzindo na terminologia

matemática os termos elipse, hipérbole e parábola. Contendo 487 proposições, analisa a elipse, a hipérbole e a parábola com o rigor característico dos mestres gregos, suas teorias

sobre as seções cônicas, foram de fundamental importância para a evolução da dinâmica terrestre e da mecânica celeste, notadamente para os estudos de Newton e Kepler,

especialmente usado por Newton quando escreveu os Principia. Sua metodologia inovadora e sua terminologia, especialmente no domínio das cónicas, influenciou vários Matemáticos

posteriores à ele como Ptolomeu, Kepler, Isaac Newton e René Descartes. Mais tarde, Gaspard Monge e Girard Desargues utilisarão a importância do raciocínio projectivo para aplicar

ao conjunto da Geometria.

Fontes:Apostilas  Matemática e Fisica:http://www.profgarcia.xpg.com.br/EnsinoMedio.htm

http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%A1gina_principal

 

 

Arquimedes de Siracusa Nasceu,287 AC em Siracusa, Sicília

Faleceu em 212 AC na cidade Siracusa, Sicília

Arquimedes (em grego Αρχιμιδις) foi um matemático, físico e inventor grego.

Tradução: espanhol » português de :  http://campusvirtual.unex.es/cala/epistemowikia/index.php?title=Arqu%C3%ADmedes

Arquimedes nasceu em 287 aC, em Siracusa (Sicília hoje).

Ele foi o filho de um astrônomo, que provavelmente introduzido em matemática. Uma vez concluído os seus primeiros estudos em sua cidade natal, foi para a Alexandria, que era o maior centro de estudo do momento, como teve a biblioteca eo museu em Alexandria, e estas duas importantes instituições, entre outros fatores, os favorecidos fluxo de cientistas da época. Após a conclusão dos seus estudos nesta cidade, regressou a Siracusa.

Arquimedes importantes descobertas feitas no campo da geometria, mecânica, física e engenharia. Escreveu várias obras: Sphere e cilindor, Medida do círculo, e Gnoides spheroids, espirais, Balanço de planos e de seus centros de gravidade, Praça da parábola, O arenaria, Corpos Flutuantes, O slogans, o método.

O princípio de Arquimedes, que afirma que qualquer corpo imerso em um fluido experiências um impulso vertical ascendente e que corresponde ao peso do fluido despejada.

No que diz respeito à mecânica, em uma de suas obras, estabelece as leis da alavanca e expõe dois princípios fundamentais: Se você tem uma alavanca na extrema cujo acto pesos iguais, o equilíbrio alavanca está colocando uma posição no meio dela, e peso pode ser dividido em duas metades agindo como a distância a partir do ponto médio da alavanca. Daí sua famosa frase: "Dê-me um ponto de apoio e de mover o mundo". É também aprovou a exclamação de Eureka! o que significa "Eu achei que já", para encontrar uma maneira de determinar a densidade dos organismos tendo como unidade de água, em referência ao princípio de Arquimedes comentou.

Quanto à geometria, demonstrou, entre outras coisas: Ele mostrou que a superfície de uma esfera é quatro vezes o de um dos seus mais altos círculos. Ele mostrou que a área de uma tampa esférica é igual ao da superfície de um círculo cujo raio uma linha recta que liga o centro da tampa até o ponto de perímetro basal. Ele foi o primeiro a atribuir um valor de pi. Eu sabia que estava entre 3 + 10/71 <pi <3 + 1 / 7.

No campo da astronomia, é o método utilizado para medir o diâmetro do sol e sua relação com o diâmetro da lua. Para além da hora programada não muito longos eclipses do sol e da lua.

Arquimedes morreu no ano 212 aC nas mãos de um soldado romano, quando Siracusa foi tomada por Marcelo cônsul do Império Romano.
Início da Arquimedes

Rei Hieron II encomendou um ourives uma nova coroa ouro. Pensando que não era ouro puro, mas misturado com prata ou bronze, Arquimedes pediu que a encontra. Para descobrir se era ouro tinha que verificar a densidade coroa de ouro, mas para calcular o volume deve ser fundada. Um dia para entrar a água do banho overflow e esquerda. Foi então que ele gritou seu famoso Eureka para reflectir sobre a introdução da coroa em um recipiente completamente cheio de água e medir o volume de água derramada. Ele mais uma prova como um lingote de ouro idêntico peso como a coroa. Ao não corresponder ao volume expulsos pela coroa e os slug foi capaz de concluir que a coroa não era puro ouro.

O princípio de Arquimedes, desenvolvida a partir da experiência da coroa, indica que um corpo imerso em um fluido experiências um empurrão para cima igual ao peso do líquido deslocado. Esta força, de acordo com o sistema internacional, é medida em newtons.

Do ponto de vista matemático, Arquimedes da força pode ser expressa como:
 

Onde:

     ρ aviária: a densidade do fluido.
     g: a aceleração devido à gravidade.
     V: o volume deslocado.

Tópicos relacionados

     * Axioma Arquimedes
     * Espiral Arquimedes

 

Obra e pensamento de Arquimedes

Acreditava que nada do que existe é tão grande que não possa ser medido. Aperfeiçoou, pois, o sistema grego de numeração, criando uma notação cômoda para os números muito grandes,

semelhante ao atual sistema exponencial. As suas invenções engenhosas de máquinas de carácter utilitário e bélico fizeram-no famoso.

Em mecânica, são atribuídas a ele algumas invenções tais como a rosca sem fim, a roda dentada, a roldana móvel, a alavanca. Alguns historiadores dizem que ele teria criado dispositivos como a

máquina de Antikythera.

Hidrostática: "Eureka! Eureka!"

Em Física, no seu "Tratado dos Corpos Flutuantes", estabeleceu as leis fundamentais da Estática e da Hidrostática. Um dos princípios fundamentais da hidrostática é assim enunciado:

"Todo corpo mergulhado total ou parcialmente em um fluido sofre uma impulsão vertical, dirigido de baixo para cima, igual ao peso do volume do fluido deslocado, e aplicado no centro de impulsão."

O centro do impulsão é o centro de gravidade do volume que corresponde à porção submersa do corpo. Isto quer dizer que, para o objecto flutuar, o peso da água deslocada pelo objecto tem de

ser maior que o próprio peso do objeto.

Conta-se que certa vez, Hierão, rei de Siracusa, no século III a.C. havia encomendado uma coroa de ouro, para homenagear uma divindade que supostamente o protegera em suas conquistas, mas

foi levantada a acusação de que o ourives o enganara, misturando o ouro maciço com prata em sua confecção. Para descobrir, sem danificar o objeto, se o seu interior continha uma parte feita de prata,

Hierão pediu a ajuda de Arquimedes. Ele pôs-se a procurar a solução para o problema, a qual lhe ocorreu durante um banho. A lenda afirma que Arquimedes teria notado que uma quantidade de água

correspondente ao seu próprio volume transbordava da banheira quando

ele entrava nela e que, utilizando um método semelhante, poderia comparar o volume da coroa com os volumes de iguais pesos de prata e ouro: bastava colocá-los em um recipiente cheio de água, e medir

a quantidade de líquido derramado. Feliz com essa fantástica descoberta, Arquimedes teria saído à rua nu, gritando "Eureka! Eureka!" ("Encontrei! Encontrei!"').

Fontes:Apostilas  Matemática e Fisica:Apostila Ensino_Médio

 

 

Arthur Cayley, nasceu em 16 de agosto de 1821, e morreu em 26 de janeiro de 1895. Foi um matemático inglês que deu grande

contribuição ao avanço da matemática pura. Se formando (1842) na Faculdade de Trinity, Cambridge, depois ele entrou em lei e foi admitido (1849)

para a barra de Londres. Cayley desenvolveu a teoria da invariância algébrica, e o seu desenvolvimento de geometria não dimensional foi aplicado

em física para o estudo da QUANTIDADE CONTÍNUA de ESPAÇO-TEMPO.O trabalho de Cayley em MATRIZES algébricas serviu como uma fundação para MECÂNICA QUÂNTICA, que foi desenvolvida por Werner Heisenberg em 1925. Cayley também sugeriu que GEOMETRIA EUCLIDIANA e GEOMETRIA NÃO-EUCLIDIANA são tipos especiais de geometria. Ele uniu GEOMETRIA PROJETIVA (que é dependente em propriedades invariantes de figuras) e geometria métrica (dependente em tamanhos de ângulos e tamanho de linhas). Os documentos matemáticos de Cayley foram publicados em Cambridge (1889-98).

Fonte:http://www.profgarcia,xpg.com.br/geometriaespacial.htm

 

 

 

Aryabhata (आर्यभट) Āryabhaa) (476 - 550) é o primeiro dos grandes astrónomos e matemáticos da era clássica da Índia. Ele viveu em Kusumapura (atual Patna).

Especula-se ainda que ele pode ter sido originário de Kerala.

Em seu livro, "Āryabhatīya", teorias matemáticas e astronómicas apresentavam a Terra girando em seu eixo e os períodos dos planetas eram dados com relação ao sol (em outras

palavras, era heliocêntrico). Ele acredita que a Lua e os planetas brilham devido a luz solar refletida e ele crê que as órbitas das planetas são elípticas. Ele explica as causas das

eclipses do Sol e da Lua corretamente. Seu valor para a duração do ano em 365 dias, 6 horas, 12 minutos e 30 segundos é notavelmente próximo ao valor verdadeiro que é

aproximadamente 365 dias e 6 horas. Este livro está dividido em quatro capítulos: (i) as constantes astronómicas e a tabela do seno (ii) matemática utilizada na computação (iii) divisão de tempo e regras para

calcular as longitudes de planetas usando excêntricos e epiciclos (iv) a esfera armilar, regras relacionadas à problemas de trigonometria e a computação de eclipses. Neste livro, o dia foi considerado de um

amanhecer ao próximo, ao passo que em seu "Aryabhata-siddhanta" tomou-se o dia de uma meia-noite a outra. Há também diferença em alguns parâmetros astronómicos.

Ele foi o primeiro a explicar como o Eclipse lunar e o Eclipse solar acontece.

Aryabhata também deu uma indicação muito próxima para o Pi. No Aryabhatiya, ele escreveu: "Some quatro a cem, multiplique por oito e então adicione sessenta e dois mil. O resultado é aproximadamente o circunferência de um círculo de diâmetro vinte mil. Por esta regra a relação da circunferência para o diâmetro é dada." Em outras palavras, π ≈ 62832/20000 = 3,1416, correto para as quatro casas decimais.

Aryabhata foi o primeiro astrônomo a tentar medir a circunferência da Terra desde Eratóstenes (por volta de 200 a.C.). Aryabhata calculou exatamente a circunferência da Terra em 24.835 milhas, que foi somente 0,2% menor que o valor real de 24.902 milhas. Este valor permaneceu sendo o mais preciso por mais de mil anos.

Ele também propôs a Teoria heliocêntrica da gravitação, assim antecedendo a Nicolau Copérnico em quase mil anos.

O século VIII tradução árabe de Magnum Opus do Aryabhata, o Āryabhatīya foi traduzido para o latim no século XIII, antes do tempo de Copérnico. Por esta tradução, matemáticos europeus puderam saber

os métodos para calcular as áreas de triângulos, volumes de esferas bem como a raiz quadrada e cúbica, enquanto é também provável que o trabalho de Aryabhata teve influência na astronomia européia.

Os métodos de Aryabhata de cálculos astronómicos estiveram em uso contínuo para prática de criação do Pancanga (o calendário Hindu).

 Matemática

Um dos livros de Aryabhatiya é sobre matemática. Aryabhata descreve o algoritmo kuttaka para resolver equações indeterminadas. Em tempos recentes, este algoritmo também tem sido chamado de algoritmo de Aryabhata.

Ele também criou um código alfabético singular para representar números que agora é chamado de cifra de Aryabhata.

Aryabhata, e sua obra Aryabhata-Siddhanta, primeiro definiu o seno como o relacionamento moderno entre meio ângulo e meio corda, enquanto também definindo o cosseno, verseno, e seno inverso. Seus trabalhos também contiveram as tabelas mais antigas de valores de seno e verseno (1 - cosseno) valores, em 3,75° intervalos de 0° a 90°, a uma exatidão de três casas decimais. Ele usou a palavra jya para seno, kojya para cosine, ukramajya para verseno, e otkram jya para seno inverso. As palavras jya e kojya acabaram por tornar-se seno e cosseno respectivamente depois de um erro de tradução (ver Etimologia acima). Uma das fórmulas de trigonometria que Aryabhata desenvolveu foi sen(n + 1)x - sen nx = sen nx - sen(n - 1)x - (1/225)sen nx.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Aryabhata

 

Augustin Louis Cauchy
(matemático)
1789-1857

Quando Augustin-Louis Cauchy era uma criança, Paris era um lugar difícil de se viver devido aos eventos relativos à Revolução Francesa. Com quatro anos, seu pai, temendo por sua vida em Paris, mudou-se com a família para Arcueil.

Logo eles voltaram a Paris e o pai de Cauchy era participante ativo em sua educação. Laplace e Lagrange visitavam regularmente a casa da família Cauchy e Lagrange em particular parecia ter um interesse maior na educação matemática do jovem Cauchy. Lagrange aconselhou ao pai de Cauchy a primeiro dar uma boa base em línguas para depois começar os estudos de Matemática. Em 1802 Augustin-Louis entrou na École Centrale du Panthéon, onde passou dois anos estudando línguas clássicas.

  Em 1838 regressou a França e retomou o seu trabalho na Escola Politécnica. Em 1848 foi nomeado professor de Astronomia Matemática na Faculdade de Ciências de Paris.

Cauchy fez notáveis trabalhos em diversos campos da Ciência.
     No estudo da análise adoptou métodos tão rigorosos que ainda valem nos nossos dias.
     Contam-se mais de 700 memórias de Cauchysendo a maior parte incorporadas nos seus grandes tratados, «Teoria das funções de variável complexa» (1814), «Curso de Análise» (1821), «Cálculo Infinitesimal» (1823), «Lições sobre a aplicação do Cálculo Infinitesimal à Geometria» (1826/28).
     Foi contemporâneo de Gauss e, ao contrário deste, gostava de publicar os resultados logo que os obtinha.
     A principal característica das Matemáticas no séc. XIX e, em especial, de Cauchy e de Gauss foi a introdução do rigor, atribuído mais  a Cauchy que a Gauss,apesar do alto nível de precisão lógica que Gauss usava.

     Cauchy esclareceu os princípios do Cálculo Infinitesimal com a ajuda do conceito de limite que adaptou. Augustin Louis CAUCHY , foi, entre outros, um grande estudioso da TEORIA DOS LIMITES. Antes dele, Isaac NEWTON - inglês - 1642 /1727 e Gottfried Wilhelm LEIBNIZ - alemão - 1646 /1716 , já haviam desenvolvido o Cálculo Infinitesimal.

 

Fonte:http://profgarcia.htm/geometriaespacial.htm

 

Arthur Stanley Eddington,Sir(1882-1944)

Sir Arthur Stanley Eddington, OM (28 de dezembro de , Kendal – 22 de novembro de 1944, Cambridge) foi um astrofísico do início do século XX. O Limite de Eddington foi assim chamado em sua homenagem.

Eddington é famoso pelo seu trabalho sobre a Teoria da Relatividade. Eddington escreveu um artigo em 1919, Report on the relativity theory of gravitation, que anunciou a Teoria Geral da Relatividade de Einstein para o mundo anglófono. Devido à Primeira Guerra Mundial, os novos desenvolvimentos da ciência alemã não eram muito bem conhecidos no Reino Unido.

ddington nasceu em Kendal, na Inglaterra, em uma família Quaker. Desde cedo ele mostrou grande talento para a Matemática e ganhou diferentes prêmios e bolsas que permitiram que financiasse seus estudos, que ele finalizou em 1905. Começou suas pesquisas no laboratório Cavendish, e mais tarde pesquisas em Matemática que ele interrompeu rapidamente, tendo recebido no final de 1905 um posto no Observatório de Greenwich. Ele foi imediatamente integrado a um projeto de pesquisa iniciado em 1900, quando placas fotográficas do asteróide 433 Eros foram tiradas durante todo um ano. Sua primeira tarefa foi terminar a análise dessas placas e determinar precisamente o valor da paralaxe solar.

Em 1906 ele começou seu estudo estatístico do movimento das estrelas e, no ano seguinte, ganhou um prêmio pelo ensaio que escrevera sobre o assunto.

Em dezembro de 1912, George Darwin, um dos filhos de Charles Darwin, morreu e Eddington foi nomeado para substituí-lo. Como o titular da outra cadeira de Astronomia de Cambridge, a Lowndean chair, também morreu durante o ano seguinte, Eddington tornou-se o diretor do observatório de Cambridge, assumindo assim a responsabilidade da Astronomia teórica e experimental em Cambridge.

Durante a Primeira Guerra Mundial, Eddington foi chamado para efetuar seu serviço militar. Como quaker e pacifista, recusou servir no Exército e pediu uma derrogação para efetuar um serviço alternativo, mas isso não era possível naquela época. Alguns amigos cientistas resolveram o problema, conseguindo se pronunciar em seu favor para dispensá-lo do serviço militar alegando sua importância para a ciência. Em 1915, ele recebeu por intermédio da Royal Astronomical Society os artigos sobre a Teoria Geral da Relatividade de Einstein e de de Sitter. Eddington começou então a se interessar pelo assunto, principalmente porque essa nova teoria podia explicar o avanço, inexplicado até então, do periélio de MeComprovação da Teoria Geral da Relatividade

Após a guerra, Eddington partiu para São Tomé e Príncipe, onde um eclipse solar total seria visível em 29 de maio de 1919. Segundo a relatividade geral, uma estrela visível nas proximidades do Sol deveria aparecer em uma posição ligeiramente mais afastada deste porque sua luz deveria ser ligeiramente desviada pela ação da gravitação exercida pela massa do Sol. Esse efeito pode ser observado somente durante um eclipse total do Sol, pois senão a luminosidade do Sol impede a visibilidade da estrela em questão. A relatividade geral predizia um desvio duas vezes maior do que o predito pela gravitação newtoniana. Durante o eclipse, Eddington tirou diversas fotografias das regiões situadas em torno do Sol. Uma das fotografias de Eddington do eclipse de 1919, apresentada no seu artigo de 1920 anunciando seu sucesso.

A meteorologia não estava boa, e as placas fotográficas revelaram-se de péssima qualidade e difíceis de medir. Ele anotou mesmo assim no seu caderno:

Esse resultado, cuja exatidão foi discutida posteriormente, foi aclamado como uma prova conclusiva da Relatividade Geral sobre o modelo newtoniano; a notícia foi publicada em jornais em todo o mundo como uma importante descoberta. Ela também é a origem da história de que somente três pessoas entendiam a Relatividade; quando perguntado por um repórter que sugeriu isso, Eddington replicou brincando "Oh, who's the third?" (Oh, quem é a terceira?). Outra história conta que Einstein, ao ser questionado por um repórter sobre o que ele teria feito se as medidas efetuadas por Eddington não estivessem de acordo com as predições da teoria Geral da Relatividade, teria respondido: "Eu diria que o bom Deus está enganado".

Eddington também estudou o interior das estrelas e calculou sua temperatura baseando-se na energia necessária para manter a pressão exercida pelas camadas próximas da superfície. Com isso, ele descobriu a relação massa-luminosidade das estrelas. Eddington calculou também a abundância do hidrogênio e elaborou uma teoria explicando a pulsação das cefeidas. O fruto dessas pesquisas está relatado em seu importante trabalho The Internal Constitution of Stars (1926).

Em 1920, tomando como base as medidas precisas de átomos efetuadas por Francis Aston, Eddington foi o primeiro a sugerir que a fonte de energia das estrelas provinha da fusão nuclear do hidrogênio em hélio. Essa teoria revelou-se correta, mas ele teve um longo debate sobre esse assunto com James Jeans, que acreditava que essa energia proviesse da contração da estrela sobre si mesma.

Dos anos 1920 até sua morte, ele se concentrou cada vez mais naquilo que ele chamava de "teoria fundamental", cujo objetivo era a unificação da teoria quântica, da teoria da Relatividade e da gravitação, e que se baseava essencialmente em uma análise numerológica das relações adimensionais entre constantes fundamentais.

Eddington foi enobrecido em 1930 e recebeu a Ordem do Mérito em 1938. Recebeu ainda diversas outras honrarias, entre elas a medalha de ouro da Astronomical Society of the Pacific (1923), a medalha de ouro da Royal Astronomical Society (1924), da National Academy of Washington (1924), da Société astronomique de France (1928) e da Royal Society (1928). Além de ser eleito à Royal Society, foi também eleito à Royal Society of Edinburgh, à Royal Irish Academy, à National Academy of Sciences, bem como a diversas outras sociedades científicas.

Eddington morreu em Cambridge.
Uma cratera lunar recebeu seu nome, assim como o asteróide (2761) Eddington.

Eddington soube popularizar a ciência escrevendo diversos livros destinados aos profanos. Ele também é conhecido por ter introduzido a noção de macacos datilógrafos (Infinite Monkey Theorem em inglês) em 1929 com a frase:

se um exército de macacos batesse em máquinas de escrever, eles poderiam escrever todos os livros do British Museum.

 

… uma placa que medi confirmava as predições de Einstein.

 

 

Augustus De Morgan(1806 — 1871)

  Foi um matemático e lógico britânico. Formulou as Leis de De Morgan e foi o primeiro a introduzir o termo e tornar rigorosa a idéia da indução matemática.

Augustus De Morgan foi educado no Trinity College, em Cambridge, e em 1828 tornou-se professor de matemática na então recém-criada criada Universidade, em Londres, cargo que ocupou até 1866, com exceção de um período de cinco anos (de 1831 a 1836). Foi o primeiro presidente da Sociedade Matemática de Londres, fundada em 1866.

Como professor não tinha rivais e nenhum tópico era insignificante demais para sua cuidadosa atenção. Um de seus primeiros trabalhos, Elementos de aritmética, de 1831, distingui-se pelo tratamento filosófico das idéias de número e magnitude. Além disso, contribuiu para o simbolismo matemático propondo o uso do solidus (traço inclinado) para a impressão das frações.

Sua maior contribuição para o conhecimento foi como reformador da lógica. De fato, o renascimento dos estudos de lógica que começaram na primeira metade do século XIX deveu-se quase que inteiramente aos trabalhos de De Morgan e Boole, outro matemático inglês.

As realizações mais importantes de De Morgan foram o lançamento das fundações de relações e a preparação do caminho para o nascimento da lógica simbólica (ou matemática).

Fonte:Apostila Ensino_Médio

 

Bernoulli,Johann (1667 -1748)

 Johann, também conhecido como Jean I ou John I, um dos muitos matemáticos
proeminentes na família Bernoulli, é considerado um dos importantes fundadores
do cálculo (junto com Newton e Leibniz).
Décimo filho de Nicolaus Bernoulli e de Margaretha Bernoulli, apesar das
objeções dos pais, junto com o irmão Jacob Bernoulli (1654-1705), doze anos
mais velho, os dois teriam forte influência sobre os descendentes da família no
gosto pelos estudos matemáticos. Tentou afirmar-se noutros campos científicos
tais como, a química, a medicina e o estudo do movimento dos animais de acordo
com a escola de Borelli, mas foi na matemática aplicada que ele desenvolveu
diversos estudos, nomeadamente no cálculo das variações, também desenvolveu
estudos sobre a refração da luz, trajetórias ortogonais de famílias de curvas,
quadraturas de áreas em séries e sobre a braquistócrona.
Em Junho de 1696, Johann Bernoulli apresentou o problema da braquistócrona,
publicado na Acta Eruditorum.
Denomina-se braquistócrona a trajetória de uma partícula que, sujeita a um
campo gravitacional constante, sem atrito e com velocidade inicial nula, se
desloca entre dois pontos no menor intervalo de tempo. Note-se que a questão
não é qual o percurso mais curto entre os dois pontos, cuja resposta nas
condições dadas é, obviamente, a reta que os une, mas sim, qual trajetória é
percorrida no menor tempo!

Propôs a resolução deste problema a outros matemáticos famosos.
Johann Bernoulli foi o primeiro a resolver o problema, seguido do seu irmão
Jacob Bernoulli, depois Leibniz,, l’Hôppital e Newton A solução é um arco de
uma ciclóide invertida.
Em 1695 foi nomeado professor de Matemática na Universidade de Grõningen,
onde permaneceu até 1705 e teve como discípulo o grande Euler.
Johann Bernoulli tornou-se conhecido em todo o mundo pelos seus importantes
trabalhos nas áreas da Matemática, Física e Engenharia.
Em 1747 foi abandonado pela família e morreu completamente louco a 1 de
Janeiro de 1748, com 81 anos de idade.

 

Benedetto Castelli

Benedetto Castelli ,  ( 1578 – 1643 ) foi um  matemático italiano.  Ele tomou o nome de "Benedetto" após a  entrada na  Ordem Beneditina, em 1595.

Nascido em Brescia, ele estudou na Universidade de Pádua e, mais tarde se tornou um abade no mosteiro beneditino de Monte Cassino.

 Castelli era  assistente  da  Galileo's estudo das manchas solares e participou na análise das teorias de Nicolaus Copernicus. Castelli estava interessado em matemática e hidráulica. Foi nomeado como um matemático para a Universidade de Pisa, substituindo Galileu, e mais tarde na Universidade La Sapienza de Roma.  Ele publicou Mensuration de água corrente, um importante trabalho em fluidos em movimento.

 Um de seus estudantes foi Evangelista Torricelli, o inventor do barômetro precoce e um proponente da bomba de ar.. Ele recomenda Gasparo Berti para uma cadeira de matemática em Sapienza.  Berti deveria ser o seu sucessor na universidade, mas ele morreu antes que pudesse assumir o posto.

Bibliografia

Mariano Armellini. Vita Benedicti Castelli, Brixiensis, abbatis Benedictini, e congregatione Casinensi, mathematici praestantissimi, ex Mariani Armellini bibliotheca Benedictino-Casinensi excerpta, emendatius recusa, et nonnullis additionibus illustrata. Dresdae, apud Georg Conrad Waltherum, 1745.

Giovanni Berchet. Elogio di Benedetto Castelli bresciano in Francesco Cusani (a cura di) Opere di Giovanni Berchet: edite e inedite. Milano, Pirrotta,

 

 

 

Bela Bollobás (nascido em 03 de agosto de 1943 em Budapeste, Hungria) é um matemático húngaro britânico que trabalhou em várias áreas da matemática, incluindo a análise funcional, análise combinatória, teoria dos grafos e percolação. Como estudante, ele participou nos primeiros três Olimpíadas Internacionais de Matemática, conquistando duas medalhas de ouro. [1] Ele escreveu seu primeiro doutorado em geometria discreta sob a supervisão de László Tóth Fejes e Paul Erdös, em 1967, depois que ele passou um ano em Moscou com Israil Moiseevich Gelfand. Depois de passar um ano em Oxford (Christ Church), ele foi para Cambridge, onde em 1972 recebeu um Ph.D. na análise funcional sob a supervisão de Frank Adams [2].

Ele tem sido um companheiro do Trinity College, em Cambridge desde 1970; em 1996 ele foi nomeado para o Hardin Jabie Presidente da excelência da Universidade de Memphis, e em 2005 ele foi premiado com um Senior Research Fellowship no Trinity College.

Ele provou numerosos resultados importantes na teoria dos grafos extremais, análise funcional, a teoria dos grafos aleatórios, polinômios gráfico e percolação. Por exemplo, com Paul Erdos provou resultados nítidos sobre a estrutura de grafos densos, ele foi o primeiro a provar resultados pormenorizados sobre a transição de fase na evolução dos grafos aleatórios, ele provou que o número cromático do grafo aleatório em n vértices é assintoticamente n / 2 n log; com Imre Líder provou base discreta desigualdades isoperimétrica, com Richard Arratia e Sorkin Gregory ele construiu o entrelaçamento polinomial, com Oliver Riordan ele introduziu o polinômio fita (agora chamado de polinômio Bollobás-Riordan), com Andrew Thomason , József Balogh, Miklós Simonovits, Robert Morris e Noga Alon ele estudou monótona e propriedades gráfico hereditária, com József Balogh, Duminil Hugo-Copin e Robert Morris, ele estudou percolação bootstrap, com Oliver Riordan ele provou que a probabilidade de percolação crítica em Voronoi aleatória em o plano é meia, e com Svante Janson e Riordan Oliver ele introduziu um modelo muito geral da heterogênea esparsas grafos aleatórios.

Além de mais de 350 trabalhos de pesquisa em matemática, ele tem escrito vários livros, incluindo as pesquisas de monografias "Extrema Graph Theory", "Random Gráficos" e "Percolação" (com Oliver Riordan), os livros introdutórios "Moderna Teoria dos Grafos", " Combinatória "e" Análise Linear ", ea coleção de problemas de" A Arte da Matemática - Coffee Time in Memphis ", com desenhos de Gabriella Bollobás. Ele também editou uma série de livros, incluindo "Miscelânea Littlewood.

Béla Bollobás teve um grande número de estudantes de pesquisa, incluindo Andrew Thomason, Carne Keith, Timothy Gowers (que foi premiado com uma medalha Fields em 1998) e Líder Imre na Universidade de Cambridge, Scott Alexander e Oliver Riordan agora em Oxford, Jonathan e Partington Charles Leia agora em Leeds e Ball e Keith Graham Brightwell agora em Londres.

Béla Bollobás é um membro externo da Academia Húngara de Ciências, em 2007 foi galardoado com o Prémio Sénior Whitehead pela Sociedade Matemática de Londres [3].

Ele também é um desportista, tendo representado a Universidade de Oxford no pentatlo moderno, e Universidade de Cambridge, na esgrima. Sua esposa, Gabriella Bollobás é realizado um escultor e pintor.

 

 

 

 

Bento de Jesus Caraça (1901-1948)

Bento de Jesus Caraça nasceu em Vila Viçosa a 18 de Abril de 1901. Era filho dos trabalhadores rurais João António Caraça e Domingas da Conceição Espadinha. Revelou desde muito cedo uma grande capacidade e rapidez de aprendizagem que fizeram com que os seus estudos fossem apoiados pela família Albuquerque, de quem o pai de Caraça era feitor, em Vila Viçosa. Completou a sua instrução primária em 1911, tendo ido então para o Liceu de Sá da Bandeira, em Santarém, Aos 13 anos mudou-se para Lisboa, onde concluiu os seus estudos do ensino secundário em 1918, no Liceu Pedro Nunes.

 

Matriculou-se em 1918 no Instituto Superior de Comércio, posteriormente designado Instituto Superior de Ciências Económicas e Financeiras (I.S.C.E.F.), actual Instituto Superior de Economia e Gestão (I.S.E.G.). Concluiu a licenciatura em 1923. Entretanto, a partir de 1919, era 2º assistente do 1º grupo de cadeiras do ISCEF. Terminada a licenciatura em 1923, foi nomeado 1º assistente em 13 de Dezembro de 1924, tendo no ano lectivo de 1924-1925 regido a cadeira de «Matemáticas Superiores - Análise Infinitesimal, Cálculo das Probabilidades e suas Aplicações». Em 1927 foi nomeado professor extraordinário e, em 28 de Dezembro de 1930, foi nomeado professor catedrático da cadeira de «Matemáticas Superiores - Álgebra Superior. Princípios de Análise Infinitesimal. Geometria Analítica». Manteve a regência desta cadeira até à sua demissão compulsiva em 7 de Outubro de 1946.

 

A par da sua carreira académica, Bento Caraça desenvolveu uma intensa actividade política em acções contra o regime ditatorial de Oliveira Salazar (1889-1970), quer a nível clandestino, quer em movimentos legais e semi-legais. Foi membro da Liga Portuguesa contra a Guerra e o Fascismo, criada em 1934, do Movimento de Unidade Anti-Fascista (MUNAF), de que foi fundador em 1943, e do Movimento de Unidade Democrática (MUD), fazendo parte da sua comissão central em 1945. Em Setembro de 1946 foi-lhe instaurado um processo disciplinar pelo Ministro da Educação, na sequência da assinatura de um manifesto contra a admissão de Portugal na ONU. Em seguida foi expulso da cátedra universitária, sendo-lhe proibida a docência, no ensino público ou privado. Em Outubro desse ano foi preso pela Polícia Internacional e de Defesa do Estado (PIDE), o que aconteceu de novo em Dezembro. Em 1948 foi preso pela terceira vez, juntamente com outros membros do MUD, que entretanto foi proibido. Interveio activamente na preparação da candidatura de Norton de Matos (1867-1955) à Presidência da República e em 25 de Junho morreu em sua casa.

  Fonte:http://pt.wikipedia.org/wiki/Bento_de_Jesus_Cara%C3%A7a

 

 

 

 

Bernhard Placidus Johann Nepomuk Bolzano (5 de outubro de 1781 (1781/10/05) - 18 de dezembro de 1848), Bernard Bolzano, em Inglês, foi um matemático da Boêmia, lógico, filósofo, teólogo, sacerdote católico e antimilitarista de língua materna alemã.

Família
Bolzano era o filho de dois católicos devotos. Bolzano era o filho de dois católicos devotos. Seu pai, Bernard Bolzano Pompeius, nasceu no norte da Itália e se mudou para Praga, onde se casou com Maria Cecilia Maurer, o (de língua alemã), filha de um comerciante de Praga. Seu pai, Bernard Bolzano Pompeius, nasceu no norte da Itália e se mudou para Praga, onde se casou com Maria Cecilia Maurer, o (de língua alemã), filha de um comerciante de Praga. Apenas dois dos seus doze filhos viveram até a idade adulta. Apenas dois dos seus doze filhos viveram até a idade adulta.

 Carreira
Bolzano Entrou na Universidade de Praga em 1796 e estudada Matemática, Filosofia e Física. Bolzano ingressou na Universidade de Praga em 1796 e estudou matemática, filosofia e física. Começando em 1800, começou também ele a estudar teologia, tornando-se um sacerdote católico em 1804. Começando em 1800, ele também começou a estudar teologia, tornando-se um sacerdote católico em 1804. Ele foi Nomeado para uma presidência, então recém-criado de filosofia da religião em 1805. Ele foi nomeado para o então recém-criada cadeira de filosofia da religião em 1805. Ele provou ser um conferencista popular não apenas na religião, mas também uma filosofia, e foi eleito chefe do Departamento de Filosofia em 1818. Ele provou ser um conferencista popular não apenas na religião, mas também a filosofia, e foi eleito chefe do departamento de filosofia em 1818. Bolzano alienado muitos professores e líderes de igrejas com seus ensinamentos dos resíduos social do militarismo e da inutilidade da guerra. Bolzano alienado muitos professores e líderes de igrejas com seus ensinamentos dos resíduos social do militarismo e da inutilidade da guerra. Ele pediu uma reforma dos sistemas total educacionais, sociais e econômicas que iria dirigir os Interesses da Nação em direção à paz e não para um conflito armado entre as nações. Ele pediu uma reforma total dos sistemas educacionais, sociais e econômicas que iria dirigir os interesses da nação em direção à paz e não para um conflito armado entre as nações. Após a sua recusa uma renegar suas crenças, Bolzano foi demitida da Universidade em 1819. Após a sua recusa a renegar suas crenças, Bolzano foi demitida da universidade em 1819. Suas convicções políticas (o que ele estava disposto um compartilhar com outras pessoas com alguma freqüência), finalmente Revelou-se demasiado liberal para as Autoridades austríacas. Suas convicções políticas (o que ele estava disposto a compartilhar com outras pessoas com alguma frequência), finalmente revelou-se demasiado liberal para as autoridades austríacas. Ele foi exilado para o campo nesse ponto e dedicou suas energias uma seus escritos sobre questões sociais, religiosas, filosóficas e matemáticas. Ele foi exilado para o campo e nesse ponto dedicou suas energias a seus escritos sobre questões sociais, religiosas, filosóficas e matemáticas. Embora proibido de publicar em revistas mainstream como condição de seu exílio, Bolzano Continuou uma Desenvolver suas idéias e publicá-los, seja por sua própria ou obscuro jornais europeus orientais. Apesar de proibido, publicar em revistas mainstream como condição de seu exílio, Bolzano continuou a desenvolver suas idéias e publicá-los, seja por sua própria ou em revistas obscuras do Leste Europeu. Em 1842 ele voltou para Praga, onde morreu em 1848. Em 1842 ele voltou para Praga, onde morreu em 1848.

Obras
Publicado postumamente Bolzano trabalho Paradoxien des Unendlichen (Os Paradoxos do Infinito) foi muito admirada por muitos dos lógicos eminente que vieram depois dele, incluindo Charles Sanders Peirce, Georg Cantor e Richard Dedekind. Publicado postumamente Bolzano trabalho Paradoxien des Unendlichen (Os Paradoxos do Infinito), foi muito admirado por muitos dos lógicos eminente que vieram depois dele, incluindo Charles Sanders Peirce, Georg Cantor e Richard Dedekind. Bolzano reivindicação principal à fama, entretanto, é sua Wissenschaftslehre 1837 (Teoria da Ciência), uma obra em quatro volumes que cobriram uma filosofia não só da ciência no sentido moderno, mas também lógica, epistemologia e pedagogia científica. Bolzano reivindicação principal à fama, entretanto, é sua Wissenschaftslehre 1837 (Teoria da Ciência), uma obra em quatro volumes que abrangeu não só a filosofia da ciência no sentido moderno, mas também lógica, epistemologia e pedagogia científica. A teoria lógica que Bolzano desenvolvido neste trabalho tem vindo a ser Reconhecida como inovadora. A teoria lógica que Bolzano desenvolvido neste trabalho tem vindo a ser reconhecida como inovadora. Outras quatro obras são um volume Lehrbuch der Religionswissenschaft (Textbook of uma religião da Ciência) eo metafísico trabalho Athanasia, uma defesa da imortalidade da alma. Outras obras são um quatro-volume Lehrbuch der Religionswissenschaft (Textbook of a ciência da religião) eo metafísico trabalho Athanasia, uma defesa da imortalidade da alma. Bolzano também fez trabalhos importantes em Matemática, que permaneceu praticamente desconhecida até Otto Stolz redescobertos muitos de seus artigos de jornal e perdido Republicada-los em 1881. Bolzano também fez trabalhos importantes em Matemática, que permaneceu praticamente desconhecida até Otto Stolz redescobertos muitos de seus artigos de jornal perdido e republicada-los em 1881.
Fonte Traduzida de:http://en.wikipedia.org/wiki/Bernard_Bolzano

 

 

Bhaskara Akaria (1114-1185, Vijayapura, Índia) foi um matemático, professor, astrólogo e astrônomo indiano, o mais importante matemático do século XII e último matemático medieval importante da

 Índia.

Filho de um astrólogo famoso chamado Mahesvara, tornou-se conhecido pela complementação da obra do conterrâneo Brahmagupta, por exemplo dando pioneiramente a solução geral da conhecida equação de Pell e a solução de um problema da divisão por zero, ao afirmar também pioneiramente, em sua publicação Vija-Ganita ou Bijaganita, um trabalho em 12 capítulos, que tal quociente seria

infinito.

Tornou-se chefe do observatório astronômico a Ujjain, cidade onde ficou até morrer e o principal centro matemático da Índia na sua época, fama desenvolvida por excelentes matemáticos como Varahamihira e Brahmagupta, que ali tinham trabalhado e construído uma forte escola de astronomia matemática.

Sua obra representou a culminação de contribuições hindus anteriores. Seis trabalhos seus são conhecidos e um sétimo trabalho, reivindicado para ele, é considerado por muitos historiadores como uma não falsificação posterior.

A fórmula de Bháskara usada para determinar as raízes de uma equação quadrática é:

:

 

Onde   ax²   +b x +c = 0  ( a ≠ 0)

Livros

O livro mais famoso de Bhaskara Acharya é o Lilavati um livro bem elementar e dedicado a problemas simples de Aritmética, Geometria Plana (medidas e trigonometria elementar ) e Combinatória.

A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher (a tradução é Graciosa), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da

nobreza, com a elegância dos métodos da Aritmética.

Numa tradução turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada a história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/B%C3%A1skara

 

Boole,George nasceu em 2 de Novembro de 1814 em Lincoln , na Inglaterra. O seu pai tinha uma pequena loja de sapatos. O que se esperava das crianças desta classe era que aprendessem o mínimo de catecismo para que não ultrapassassem o limite de obediência aos que se encontravam

 em boa situação financeira. Os filhos destes aprendiam um pouco de Latim, menos de Grego, passando a ser considerados senhores. Na escola por ele freqüentada, o latim não era ensinado. Resolveu aprender esta língua por acreditar ser este o caminho para uma posição superior.Única orientação que pode obter foi a do dono de uma livraria que lhe deu algumas noções de gramática. Continuou sozinho e, aos doze anos, traduziu os versos de Horácio para o Inglês. Seu pai, orgulhoso, levou o trabalho para o jornal local que o publicou, deflagrando duas correntes: uma elogiando e outra humilhando Boole. Um professor de línguas clássicas duvidou de que um menino de doze anos pudesse realizar tal tradução. Desafiado, decidiu melhorar o domínio de Latim, acrescentando o Grego. O aprendizado inicial de Matemática lhe foi dado por seu pai.

Tendo terminado a escola pública fez um curso comercial, tornando-se mais realista relativamente ao seu futuro. Aos dezesseis anos começou a dar aulas a fim de ajudar seus pais, embora o que ganhasse fosse muito pouco. Por quatro anos ensinou em escolas elementares. A partir de então buscou avaliar as profissões que lhe ofereceriam boas perspectivas: a carreira militar estava fora do seu alcance, por sua penúria financeira; a advocacia exigiria cursos acima de sua disponibilidade orçamentária.

Restava-lhe a Igreja. Resolveu, pois, tornar-se padre. Embora não tenha se concretizado a idéia, os quatro anos em que se preparou para a carreira eclesiástica não foram perdidos. Aprendeu Francês, Alemão e Italiano, que lhe seriam indispensáveis em seu futuro.

Finalmente, ele encontrou seu caminho, a partir daquelas primeiras aulas recebidas de seu pai. Aos vinte anos abriu uma escola, onde teria que ensinar a matemática que se esperava fosse ensinada em boas escolas.

Buscou livros que o orientassem. Os livros comuns, daquela época, deram-lhe grande interesse; a seguir foram considerados desprezíveis. Buscou os grandes mestres da matemática. Seu primeiro trabalho foi ignorado

pela maioria dos matemáticos, exceto por alguns raros que reconheceram ali o germe de algo de supremo interesse para a matemática. O desenvolvimento natural do que Boole começou, transformou-se em uma das mais importantes divisões da matemática pura. Disse Bertrand Russell: “a matemática pura foi descoberta por Boole em seu trabalho “Leis do Pensamento”, publicado em 1854.

Por si mesmo, aos vinte anos, dispôs-se a dominar a “Mécanique Céleste” de Laplace, obra dificílima, pouco esclarecedora pela falta de interesse do autor em elucidar o caminho percorrido para suas conclusões. A seguir tentou acompanhar a abstrata “mecânica analítica” de Lagrange, na qual não é colocado um único diagrama do começo ao fim para ilustrar sua análise. Ainda assim pôde fazer sua primeira contribuição à matemática (um artigo sobre “cálculo de variações”). Ainda em seu estudo solitário descobriu as “invariantes”, cuja importância pode ser reconhecida ao conscientizarmos que sem a teoria matemática das invariantes (que cresceu a partir dos primeiros trabalhos algébricos) a Teoria da Relatividade teria sido impossível.

Então, no limiar de sua carreira científica, notou algo que outros poderiam ter percebido antes. Viu o que outros tinham negligenciado devido ao seu forte sentimento de simetria e beleza das relações algébricas. Outros olharam aquele achado, considerando-o simplesmente bonito, enquanto Boole reconheceu que ali estava algo de uma ordem mais elevada. Boole enviou seu trabalho para o Jornal Matemático de Cambridge, que havia sido fundado em 1837 e que se encontrava sob a hábil editoração do matemático escocês D. F. Gregory. A originalidade e estilo impressionaram Gregory, iniciando-se uma amizade que perdurou pelo resto da vida. Foi nesta época que

surgiu a moderna concepção de álgebra que levou à compreensão da álgebra como álgebra, ou seja, como o desenvolvimento abstrato das conseqüências de um grupo de postulados sem necessariamente a interpretação ou aplicação de números. Sem esta compreensão de que a álgebra em si mesma nada mais é do que um sistema abstrato, ela poderia ainda encontrar-se inserida no bolo aritmético do século XVIII, incapaz de avançar para as variantes sob adireção de Hamilton. Por iniciativa própria ele separou os símbolos das operações matemáticas das coisas sobre as quais elas operavam, buscando compreendê-las. Seu trabalho nesta direção é extremamente interessante, porém obscurecido pelo seu principal interesse - a criação de um simples e manejável sistema simbólico, ou seja, a lógica matemática.

Continuava leccionando, mas agora conhecia e se correspondia com muitos dos principais matemáticos britânicos. Em 1838 publicou o pequeno livro A Análise Matemática da Lógica, sua primeira contribuição para o vasto assunto, que o tornaria famoso pela ousadia e perspicácia de sua visão. De Morgan apercebeu-se de que ali estava um mestre e apressou-se em reconhecê-lo. Ele tinha aberto um novo e importante patamar. Por se encontrarem seus pais totalmente sob sua dependência, continuava dando aulas. Em 1849 foi designado Professor de Matemática no recém criado “Queen’s College” na cidade de Cork, Irlanda. Realizou os mais variados trabalhos matemáticos, mas seu esforço principal continuou sendo o de aperfeiçoar e dar forma final à sua obra-prima, publicada em 1854: Uma Investigação das Leis do Pensamento, em que se fundamentam as Teorias Matemáticas da Lógica e Probabilidades. É incomum que um matemático nesta idade ainda venha a produzir um trabalho tão profundamente original. O parágrafo inicial de um de seus textos nos dá uma idéia do seu estilo e extensão do seu trabalho. “O motivo do presente tratado é investigar as leis fundamentais do funcionamento do cérebro através das quais o raciocínio se realiza; expressá-las através da linguagem do Cálculo e, sobre este fundamento,

estruturar a ciência da Lógica e construir o seu método; fazer deste método a base de todos os métodos para aplicação da doutrina matemática de probabilidades; e, finalmente, recolher dos vários elementos verdadeiros

trazidos para serem examinados no curso destas investigações alguma provável sugestão a respeito da natureza e constituição da mente humana”. Ele convertera a

lógica em um tipo de álgebra fácil e simples. Desde o trabalho pioneiro de Boole, sua grande criação tem sido melhorada. Mas a lógica simbólica foi negligenciada por muitos anos depois de sua invenção. Até 1910 ainda existiam eminentes matemáticos desdenhando-a como uma curiosidade filosófica sem qualquer significância matemática. O trabalho de Whitehead e Russel em Principia Mathematica (1910-1913) foi o primeiro a convencer um grupo de matemáticos que a lógica simbólica devia receber sua séria atenção.

Boole não sobreviveu muito tempo à produção de sua obra-prima. Um ano após a sua publicação casou-se com Mary Everest, sobrinha do professor de Grego do Queen’s College. Sua mulher tornou-se sua devotada discípula. Depois da morte do marido, Mary Boole aplicou algumas ideias que ela havia adquirido dele para racionalização e humanização da educação de crianças, através do folheto Psicologia de Boole.

George Boole nasceu em Lincoln - Inglaterra em 2 de Novembro de 1815, filho de um sapateiro pobre. A sua formação base na escola primária da National Society foi

muito rudimentar. Autodidata, fundou aos 20 anos de idade a sua própria escola e dedicou-se ao estudo da Matemática.
Em 1840 publicou o seu primeiro trabalho original e em 1844 foi condecorado com a medalha de ouro da Royal Society pelo seu trabalho sobre cálculo de operadores.
Em 1847 publica um volume sob o título The Mathematical Analysis of Logic em que introduz os conceitos de lógica simbólica demonstrando que a lógica podia ser representada por equações algébricas.
Este trabalho é fundamental para a construção e programação dos computadores eletrônicos iniciada cerca de 100 anos mais tarde.
Na Álgebra de Boole existem apenas três operadores E, OU e NÃO (AND, OR, NOT). Estas três funções são as únicas operações necessárias para efetuar comparações ou as quatro operações aritméticas base.
Em 1937, cerca de 75 anos após a morte de Boole, Claude Shannon, então estudante no MIT - Boston, USA - estabeleceu a relação entre a Álgebra de Boole e os circuitos eletrônicos transferindo os dois estados lógicos (SIM e NÃO) para diferentes diferenças de potencial no circuito.
Atualmente todos os computadores usam a Álgebra de Boole materializada em microchips que contêm milhares de interruptores miniaturizados combinados em portas (gates) lógicos que produzem os resultados das operações utilizando uma linguagem binária.

Álgebra Booleana

Para descrever os circuitos que podem ser construídos pela combinação de portas lógicas, um novo tipo de álgebra é necessário, uma em que as variáveis e funções podem ter apenas valores 0 e 1. Tal álgebra é denominada álgebra booleana, devido ao seu descobridor, o matemático inglês George Boole (1815 - 1864).
Do mesmo modo que existem funções em álgebra "comum", também existem funções na álgebra booleana. Uma função booleana tem uma ou mais variáveis de entrada e fornece somente um resultado que depende apenas dos valores destas variáveis.
Como uma função de n variáveis possui apenas 2n conjuntos possíveis de valores de entrada, a função pode ser descrita completamente através de uma tabela de 2n linhas, cada linha mostrando o valor da função para uma combinação diferente dos valores de entrada. Tal tabela é denominada tabela verdade.

A B C 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Acima temos a tabela verdade de uma função básica a função AND , ela e um conjunto de funções da álgebra booleana têm implementação eletrônica através de transistores e são conhecidas como portas lógicas.
Um circuito digital é regido pela álgebra de Boole, e com as portas lógicas existentes é possível implementar qualquer função da álgebra booleana. A seguir veremos as principais portas lógica, simbologia e tabela verdade.

-NOT

A função NOT é implementada na conhecida porta inversora.

A B 0 1 1 0 (a)

(b)

(a) tabela verdade, (b) símbolo


-AND

A função AND pode ser definida em linguagem natural como 1 se todas as entradas forem 1 e 0 se apenas uma das entradas for 0.

A B S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

-OR

A função OR também pode ser definida em linguagem natural ela é 0 se todas as entradas forem 0 e 1 se existir uma entrada em 1.

A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

-XOR

A função XOR conhecida como exclusive OR é muito parecido com a OR.

A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Temos acima algumas das principais portas lógicas existente, não são as únicas mas as outras portas existentes são combinações destas portas básicas, e todos os circuitos digitais podem ser montados somente com

estas portas.

Boole morreu de pneumonia, honrado e com crescente fama, em 1864.
Fonte: http://www.dec.ufcg.edu.br/biografias/

Bonaventura Cavalieri(1598 —1647)

Bonaventura Cavalieri,Milão, 1598 — Bolonha, 1647) foi um sacerdote jesuíta e matemático italiano, discípulo de Galileu. Estudou astronomia, trigonometria esférica e cálculo logarítmico.

 É considerado um dos precursores do cálculo integral.

Ao nascer em Milão, Itália, por volta de 1598, Bonaventura recebeu o nome de Francesco Cavalieri. Sua família era proprietária de terras em Suna e em Milão, mas foi nesta última que

Cavalieri passou a sua infância e iniciou seus estudos.Ainda jovem começou a estudar geometria, tendo absorvido.  Cavalieri aprendeu os fundamentos do cálculo e desenvolveu suas idéias sobre o métodos dos

indivisíveis, o que representou sua maior contribuição para o estudo da matemática.  

Ele descobriu que se duas figuras planas podem ser comprimidas entre linhas retas paralelas de tal forma que tenham seções verticais idênticas em cada segmento, então as figuras têm a mesma área. Esse teorema

fez com que Cavalieri conseguisse o posto de professor universitário na Universidade de Bolonha em 1629. Ele foi responsável pela introdução dos logaritmos como ferramenta computacional nas escolas da Itália.

Entre suas outras áreas de interesse incluíam-se as seções cônicas, a trigonometria, a astronomia e a óptica.

Em 20 de setembro de 1615 ele se juntou à ordem religiosa dos Jesuítas em Milão, assumindo o nome de Bonaventura Cavalieri. Em 1616 foi transferido para Pisa, onde estudou filosofia, teologia e onde conheceu Benedito

Castelli, que o introduziu no estudo de geometria. Durante os quatro anos que esteve em Pisa, Cavalieri tornou-se um matemático famoso e um dos discípulos de Galileu.

Em 1619 candidatou-se para a cadeira de Matemática em Bolonha, no entanto, foi considerado muito jovem para a posição. Voltando para Milão no ano seguinte, tornou-se diácono do Cardeal Federico Borromeo.

Lá ele estudou teologia por três anos. Ainda tornou-se prior na igreja de San Pietro em Lodi, e em 1626 no Mosteiro de São Benedito em Parma.

Mas foi a paz e a tranqüilidade dos monastérios que o ajudaram a completar o manuscrito dos seis primeiros livros sobre os “indivisíveis” e enviá-los aos Lordes de Bolonha. Ele descobriu que se duas figuras planas podem ser comprimidas entre linhas retas paralelas de tal forma que tenham seções verticais idênticas em cada segmento, então as figuras têm a mesma área. Assim, ele foi indicado à cadeira de professor em Bolonha em 1629 e ocupou essa cadeira até sua morte em 1647.

Cavalieri publicou, em 1632, o livro Directorium Universale Uranometricum (Diretório Universal de Uranometria). O termo uranométrico está relacionado à medição de distâncias celestes. Entretanto, Cavalieri adotou

esse nome provavelmente apenas com o significado de medições. O trabalho divulgou tabelas de senos, tangentes, secantes, cossenos e logaritmos. Este trabalho foi responsável pela introdução na Itália do logarítmo de

funções trigonométricas para o emprego em cálculos astronômicos.

Em 1635, publicou sua obra mais conhecida, Geometria indivisibilibus continuorum nova (Nova Geometria dos Indivisíveis Contínuos), em que desenvolveu a idéia de Kepler sobre quantidades infinitamente

pequenas: uma região, por exemplo, pode ser pensada como sendo formada por segmentos ou "indivisíveis", e que um sólido pode ser considerado como composto de regiões que têm volumes indivisíveis.

O raciocínio utilizado é o mesmo daquele de Arquimedes, mas a diferença está na maneira como os dois demonstraram tal pensamento. Esta idéia fecunda, malgrado a inexatidão  que ela exprime, permite novas

avaliações de superfícies e de volumes, e a determinação geométrica de centros de gravidade das figuras planas e dos sólidos. A partir de suas considerações ele desenvolveu um método que foi utilizado durante

cinqüenta anos e que foi substituído pelo Cálculo Integral. A teoria de Cavalieri permitiu-lhe determinar rapidamente áreas e volumes de figuras geométricas.

Publicou também o livro Trattato della ruota planetaria perpetua em 1646. Seu método sobre os indivisíveis foi muito criticado na época, pois não apresentava o rigor matemático desejado. Cavalieri então, em 1647,

 publicou a obra Exercitationes geometricae sex (Seis Exercícios Geométricos), na qual apresentou de maneira mais clara sua teoria. Tal livro transformou-se em fonte importante para os matemáticos do século XVII.

Também escreveu sobre seções cônicas, óptica e astrologia. Correspondeu-se centenas de vezes com muitos matemáticos da época como Galileu, Mersènne, Renieri, Rocca, Torricelli e Viviani.

Permaneceu em Bolonha até sua morte, no dia 30 de novembro de 1647. Seu mais famoso discípulo foi Stefano degli Angeli

Fontes:Apostilas  Matemática e Fisica: http://www.profgarcia.xpg.com.br/geometriaespacial.htm

 

Brahmagupta (Bhinmal, Rajasthan, 589–668) foi um matemático e astrônomo da Índia. Morou a maior parte de sua vida em Bhillamala (atual Bhinmal) no império de Harsha.

Como resultado, Brahmagupta é frequentemente referido como Bhillamalacarya, "o professor de Bhillamala Bhinmal". Ele foi o líder do observatório astronômico em Ujjain, e durante seu período lá escreveu quatro textos sobre matemática e astronomia: Brahmasphutasiddhanta, Cadamekela, Durkeamynarda e Khandakhadyaka.

Brahmagupta é considerado o pai da aritmética, da álgebra e da análise numérica. A aritmética moderna usada atualmente espalhou-se pela Índia e Arábia e então para a Europa. Inicialmente, era conhecida como Al Hind em língua árabe e De Numero Indorum em latim. De Numero Indorum significa "método dos indianos" e tornou-se a aritmética em uso substituindo os numerais romanos e os métodos baseados em ábaco. A

adição, subtracão, divisão e outras operações fundamentais usando numerais árabes apareceram em Brahmasputha Siddhanta.

Seu trabalho teve impacto significativo nas construções matemáticas. Brahmagupta popularizou o conceito do zero, e definiu regras para a aritmética com números negativos e com o zero, que são próximas ao entendimento

atual da matemática moderna. A maior divergência é que Brahmagupta tentou definir a divisão por zero, uma situação considerada indefinida na matemática moderna. Sua definição de zero como um número era acurada exceto

que ele considerava 0/0 igual a 0, sendo que considera-se atualmente que essa quantidade não pode ser definida.Fonte:http://pt.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta

 Ainda sobre o matemático:

Em Majumdar dá ao original sânscrito versos de Brahmagupta's Brahmasphuta tradução de siddhanta e seus Inglês com a moderna interpretação.

 Brahmagupta também resolve equações quadráticas indeterminado do tipo ax ² + c ² e y = ax ² - c y = ^2. Por exemplo, resolve: 8x 8x ² + 1 = y ² obtendo a solução ( x , y ) = (1,3), (6,17), (35,99), (204,577), (1189,3363), ...  

Para a equação: 11x 11x ² + 1 = y ² Brahmagupta obtem a solução ( x , y ) = (3,10), (161/5,534/5), ... Para a equação 11x 11x ² + 1 = y ² Brahmagupta obteve as soluções (x, y) = (3,10), (161/5534/5), ... . Ele também

resolve 61x 61x ² + 1 = y ^2, que é particularmente elegante ter x = 226153980, y = 1766319049 quanto menor a sua solução.

- Um exemplo do tipo de problemas e resolve Brahmagupta coloca no Brahmasphutasiddhanta é o seguinte: --

 Quinhentos drammas foram emprestados a um desconhecido taxa de juros, os juros sobre o dinheiro por quatro meses foi emprestado para outro, a mesma taxa de juros e elevou em dez mounths a 78 drammas. Give the rate of interest. Dê a taxa de juros.

 Regras para somar séries também são dadas. . Brahmagupta dá a soma dos quadrados dos primeiros n números naturais como n (n +1) (2n 2n +1) / 6 é a soma dos cubos dos primeiros números naturais como

n (n (n +1) / 2 ) ^2. . Não há provas e desta  forma não sabemos como Brahmagupta descobriu estas fórmulas.

 No Brahmasphutasiddhanta Brahmagupta deu notável fórmulas para a área de um quadrilátero cíclico e para os comprimentos das diagonais em termos dos lados.  O único ponto discutível Brahmagupta aqui é

que não é preciso que as fórmulas são apenas verdade para quadriláteros de forma cíclica alguns historiadores afirmam que se trata de um erro, enquanto outros afirmam que ele significava claramente as regras a

aplicar-se apenas a cíclica quadriláteros.

. Grande parte das matérias no Brahmasphutasiddhanta trata de eclipses solares e lunares, conjunções planetárias e posições dos planetas.  Brahmagupta acreditava em uma Terra estática e ele deu o

comprimento do ano como 365 dias 6 horas e 5 minutos 19 segundos no primeiro trabalho, alterando o valor a 365 dias 6 horas 12 minutos 36 segundos no segundo livro da Khandakhadyaka. Este segundo

valores não é, naturalmente, uma melhoria em relação a primeira desde a verdadeira extensão dos anos, se inferior a 365 dias 6 horas. . Um deles tem a Brahmagupta de saber se o segundo valor para a duração

do ano é retirado Aryabhata I uma vez que os dois concordam com a aproximação de 6 segundos, são ainda cerca de 24 minutos para fora.

 O Khandakhadyaka está novamente em oito capítulos que abrangem temas como: as longitudes dos planetas, os três problemas de rotação diurno; eclipses lunares; eclipses solares; risings e definições;

o crescente da lua; conjunções e dos planetas.  Ele contém um apêndice, que é algumas versões tem apenas um capítulo, que tem versões em outras três.

 Article by: JJ O'Connor and EF Robertson Artigo por: JJ O'Connor e Robertson EF

Texto traduzido de : http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Brahmagupta.html

 

Briggs,Henry (1561-1630) foi um matemático inglês, nasceu em fevereiro de 1561, e morreu em 26 de janeiro de1630.Foi o homem mais

responsável pela aceitação dos LOGARITMOS pelos cientistas. Briggs foi educado na Universidade de Cambridge e foi o primeiro professor de geometria na Faculdade de Gresham, Londres.Em 1619 ele foi designado o professor de geometria em Oxford.

Briggs publicou trabalhos em navegação, astronomia, e matemática. Ele propôs os logaritmos "comuns", com base dez, e construiu uma tabela de logaritmos

que foi usada até o século 19.

Fontes:

http://profgarcia.xpg.com.br/geometriaespacial.htm

Atualizado em 16/04/2024

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